三角函数的图像和性质测试题与解析

1、 三角函数的图象与性质函数yAsin(x)的图象(时间：80分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1函数ysin的周期是()A2 B C. D解析T.答案C2函数ycos(xR)是()A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D无法确定解析ycossin x，此函数为奇函数答案A3函数ycos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为ycos x，则的值为()A2 B C4 D解析由已知ycos x的图象经变换后得到ycos x的图象，所以.答案B4函数yxsin x的部分图象是()解析考虑函数的奇偶性并取特殊值函数yxsin x是偶函数，当x时，y<

2、;0.答案C5在下列区间上函数ysin为增函数的是()A. B C，0 D解析由2kx2k(kZ)得2kx2k(kZ)，当k0时，x，故选B.答案B6已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6， CT6， DT6，解析将(0,1)点代入f(x)可得sin .|<，T6.答案A7已知函数yAsin(x)B的一部分图象如图所示，如果A>0，>0，|<，则()AA4 B1 C DB4解析由图象可知，A2，T，T，2.2×，故选C.答案C8若函数f(x)3sin(x)对任意的x都有ff，则f等于()A

3、3或0 B3或0 C0 D3或3解析ff，f(x)关于直线x对称，f应取得最大值或最小值答案D二、填空题(每小题5分，共20分)9函数ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值围是_解析ycos x在，0上为增函数，又在，a上递增，a，0，a0.又a>，<a0.答案(，010函数ytan x，x的值域是_解析ytan x在上单调递增，0tan x1，即y0,1答案0,111已知函数y2sin(x)(>0)在一个周期当x时，有最大值2，当x时有最小值2，则_.解析由题意知T2×.2.答案212函数y6sin的初相是_，图象最高点的坐标是_解析初相为，当x2k，即x8

4、k(kZ )时，函数取得最大值6.答案(kZ)三、解答题(每小题10分，共40分)13用“五点法”作出函数y2sin3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间解(1)列表：x02xy35313(2)描点、作图(如图所示)将函数在一个周期的图象向左、向右两边扩展，得y2sin3的图象由图象知，周期T2，频率f，相位为x，初相为，最大值为5，最小值为1，函数的单调递减区间为，kZ，单调递增区间为，kZ.14求函数y2tan的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性解由3xk，得x(kZ)，函数y2tan的定义域为.它的值域为R，周期为T，它既不是奇函数，也不是偶函数由k<

5、3x<k(kZ)，得<x<(kZ)，所以函数y2tan在区间(kZ)上单调递减15设函数f(x)sin，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间解(1)x是yf(x)的图象的一条对称轴，sin±1，k±，kZ，0<<，.(2)由(1)知，因此ysin.由题意得：2kx2k，kZ，即4kx4k，kZ，函数的单调增区间为，kZ.16已知函数f(x)Asin(x)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x03，2)(1)求f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，然后再将所得到的图象向x轴正方向平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，写出g(x)的解析式，并作出在长度为一个周期上的图象解(1)由已知，易得A2，(x03)x03，解得T6，.把(0,1)代入解析式y2