高中数学必修2立体几何常考题型：中心投影与平行投影、空间几何体的三视图全面版

1、中心投影与平行投影、空间几何体的三视图【知识梳理】1. 投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面.2.中心投影与平行投影投影定义特征分类中心投影光由一点向外散射形成的投影投影线交L点平行投影在一束平行光线照射卜形成的投影投影线互相平行正投影和斜投影3.三视图三视图概念规律正视图光线从几何体的前面向后面止投影得到的投影图一个几何体的正视图和侧视图局度一样，正视图和俯视图长度一样,侧视图与俯视图宽度一样侧视图光线从几何体的左面向右面止投影得到的投影图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影

2、图【常考题型】题型一、中心投影与平行投影【例1】下列说法中： 平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点； 空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线; 两条相交直线的平行投影是两条相交直线.其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3解析序号正误原因分析V由平行投影和中心投影的定义可知X空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交r-点X两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线答案B【类题通法】1. 判定几何体投影形状的方法:(1)

3、 判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断.(2) 对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有以下性质: 直线或线段的投影仍是直线或线段； 平行直线的投影平行或重合； 平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； 与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.2.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影.【对点训练

4、】1.如图，在正方体ABCDAiBiCiDi中，M、N分别是BBi、BC的中点,则图中阴影部分在平面ADDiAi上的投影为()解析：选AN在面ADDiAi内的投影是AD中点，M在面ADDiAi内的投影是AAi中点.题型二、画空间几何体的三视图【例2】画出如右图所示的四棱锥的三视图.解几何体的三视图如下：正视图倒视图【类题通法】画三视图的注意事项(1) 务必做到长对正，宽相等，高平齐.(2) 三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方.(3) 若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.【对点训练】2.

5、 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()解析：选D对于选项A,两个圆柱符合要求；对于选项B,一个圆柱和一个正四棱柱的组合体符合要求；对于选项C,一个底面为等腰直角三角形的三棱柱和一个正四棱柱的组合体符合要求；选项D如果可能的话，则这个空间几何体是一个正三棱柱和一个正四棱柱的组合体,其正视图中上面矩形的底边是三棱柱的底面边长，但侧视图中上面矩形的底面边长是三棱柱底面三角形的高，故只有选项D中的不可能题型三、由三视图还原空间几何体【例3】(1)如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状.解(1)该三视图表示的是一个四棱台，如图：(2)由俯视图可知该几何体是多面体

6、，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥.如图:(3) 由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体,结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所以该几何体的形状如图所示.【类题通法】由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.【对点训练】3. 根据图中的物体的三视图，画出物体的形状.正视图愤视图解：(1)由三视图可知，下面为棱柱、上面为正方体，故表示物体的实物图形如图.(2)由三视图可知，上面为半球，下面为三棱柱，如图.【练习反馈】A.球1.一个几何体的三

7、视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是D.圆柱B.三棱锥C.正方体解析：选D球的三视图都是圆；三棱锥的三视图可以都是全等的三角形；正方体的三视图都是正方形；圆柱的底面放置在水平面上，则其俯视图是圆，正视图是矩形，故应选2. 以下关于投影的叙述不正确的是（）A.手影就是一种投影B. 中心投影的投影线相交于点光源C. 斜投影的投影线不平行D. 正投影的投影线和投影面垂直解析：选C平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故D.C错.俯视图3.下图中三视图所表示几何体的名称为解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，且圆柱的底面在正前面.答案：圆柱4. 直线的平行投影可能是答案：直线或

8、点5. 画出如图所示几何体的三视图.解：图为正六棱柱，可按棱柱的画法画出；图为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状.三视图如图所示.正视图恻视图你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。（舞低杨柳楼心月歌尽桃花扇底风）我不去想悠悠别后的相逢是否在梦中，我只求此刻铭记那杨柳低舞月下重阁，你翩若惊鸿的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妆容与盈盈水眸。用宁静的童心来看，这条路是这样的：它在两条竹篱笆之中。篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。你必得一个人和日月星辰对话，和江河湖海晤谈，和每一棵树握手，和每一株草耳鬓厮磨，你才会顿悟宇宙之大、生命之微

9、、时间之贵我一直以来都弄不明白，为什么不管做了多么明智合理的选择，在结果出来之前，谁都无法知道它的对错。到头来我们被允许做的，只是坚信那个选择，尽量不留下后悔而已。看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？每一个黄昏过后，大家焦虑地等待,却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢平静下来，海洋凝固成一面漆黑的水镜，没有月亮的夜晚，世界变得清冷幽寂.但是，最深的黑夜即将过去，月亮出来了记忆的冰川在岁月的侵蚀下，渐渐崩塌消融。保持着最初的晶莹的往事，已经越来越稀少。灼灼其华，非我桃花。苍苍兼葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花艳妖。知我怜我，始觉爱呵。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还

10、可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来孤独，寂静，在两条竹篱笆之中，篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。一袭粉色拖地蝶园纱裙，长发垂至脚踝，青丝随风舞动。眸若点漆，水灵动人，冰肤莹彻，气质脱俗，眼波转动间却暗藏睿智锋芒。淡雅如仙，迎风而立的她，宛若来自天堂的。暖有时候猛烈地指责别人说谎，其实是太渴望那消息真实。原来时间也会失误和出现意外，并因此迸裂，在某个房间里留下永恒的片段。尘世里，总有些什么，让我们不自觉地微笑，使我们的坚硬，在一瞬间变得柔软。婴儿的梦吃，幼童的稚语，夕阳下相互搀扶的

11、老人.那天黄昏，紫岚在栖身的石洞口默地注视着落日。余晖变幻着色调，嫣红、水红、玫瑰红，转瞬便消失在天涯尽头；草原被铅灰色的暮霭垄断了，苍茫沉静。孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。原来岁月太长，可以丰富，可以荒凉。能忘掉结果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在脑海勾勒这样的景象：黄昏。风。无垠的旷野。一棵树。-就那么一棵树，孤零零的。风吹动它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨头里作响。天高路远，是永不能抵达的摸样.孤单时，仍要守护心中的思念，有阴影的地方，必定有光最好的时光，是经由记忆粉饰的过往。我们会不由自主地忘记伤痛，欢天喜地地投向下一个天国。过

12、往的人事，在前行的途中偶尔显身于记忆，又不可挽留地悄然远去。谁也阻止不了忘记的步伐每一次的离别都在夏天，明明是最火热的季节，却承载着最盛大的离别。睡着你的秘密，醒着你的自由。它的篱笆结实而疏朗，有清风徐徐穿过。人生有很多选择，一个选择又决定下个选择，所以，选择的时候只要是自己内心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不选择。人生最遗憾的，莫过于轻易地放弃了不该放弃的，固执地坚持了不该坚持的早春二月，乍暖还寒的时候，鹅黄隐约，新绿悄绽，昭示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨时节，桃红柳绿，柔风扶雨，飘扬着自然的伟力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲渐尽之际，远山幽径，柳暗花明

13、，辉煌着黄昏的执著，这是晚晴的暮年人都说顺其自然，其实一点都不是，而是实在别无选择的选择。有个地方，名为汴梁，那年桃花肆意，旧年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁华再现，桃花盛开三千夜，只需花颜亦墨离。那个汴梁有个童谣：桃花屋外飞满天，桃花谷里醉缠绵。桃花屋内冷桃茶，夭夭桃花葬桃恋。问桃花十八为几年，不谈墨离负花颜，江河暗流痴情魂，温柔十里桃花人。竹马青梅，亦是无猜，满眼繁花，只为那十八年的傻傻等候，公子俊秀，书画幔纱，唯有流逝一瞬，继过千年。1、起地你出小起时，我们手牵手，看过声地你一棵树的叶子，闻过声地你一朵花香。夏日如格成我实每我们一实每吃孩把发一冰激凌一实每在绿茵道上玩会也嬉闹。我们不实

14、把发一零食和啤酒，坐在广时说的大草作把上看电影。冬日午实每好如我躺在在作腿上晒把发一太阳的慵懒时光我躺在在作怀如格成我实每，风着一格光透格成我就为吃孩风着一格玻璃窗，温暖一格那他的开清亮。实每好如来作把图上几公分的距离，成了我们那他也也天过却法跨越的海角开天觉涯。小小的白纸上记录着我们的曾经虽然有的时候真的相信的未必开花结果可是那本子里记录的快乐与我们的青春与泪水与那时的我们，还谈论着自己的青春、年少与梦想记得那一年你的离开我在夜里痛哭了一场那天，你的作文被贴在最显眼的地方当我们蜂拥来到你的作文旁却只得到你要走了的消息可你却不彻底磨灭我们的希望你说过你会回来我相信你所以我就傻傻的等着一年又一年

15、，就这样两年时光飞逝正当我要忘记你时，你回来了那时我真的很高兴好像冲上讲台，拥抱一下你问问你，这几年过得好吗本上的荷花提醒着我们要出淤泥而不染更要濯清涟而不妖是你让我懂得了友情的可贵我们一定会再见的“你想要我追那只风筝给你吗？”他的喉结吞咽着上下蠕动。风掠起他的头发。我想我看到他点头“为你，千千万万遍。”我听见自己说。然后我转过身，我追。它只是一个微笑，没有别的了。它没有让所有事情恢复正常。它没有让一个安静的夜晚，我独任何事情恢复正常。只是一个微笑，一件小小的事情，像是树林中的一片叶子，在惊鸟的飞起中晃动着。但我会迎接它，张开双臂。因为每逢春天到来，它总是每次融化一片雪花；而也许我刚刚看到的，

16、正是第一片雪花的融化。我追。一个成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在乎。我追。风拂过我的脸庞，我唇上挂着一个像潘杰希尔峡谷那样大大的微笑。我追。自一人，有些空虚，有些凄凉。坐在星空下，抬头仰望美丽天空，感觉真实却又虚幻，闪闪烁烁，似乎看来还有些跳动。美的一切总在瞬间，如同“海市蜃楼”般，也只是刹那间的一闪而过，当天空变得明亮，而这星星也早已一同退去夕阳已去，皎月方来。-朱自清月光如流水一般，静静地泻在这一片叶子和花上。薄薄的青雾浮起在荷塘里。叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样；又像笼着轻纱的梦。虽然是满月，天上却有一层淡淡的云，所以不能朗照；但我以为这恰是到了好处酣眠固不可少，小睡也别有风味的。月光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木，落下参差的斑驳的黑影，峭愣愣如鬼一般；变变的杨柳的稀疏的倩影，却又像是画在荷叶上。塘中的月色