河北省衡水中学2021届高三第一学期中考试数学试卷(理科)

1、第1页（共1页）（5分）己知数列。的前”项和Sn=ir-n,正项等比数列中，2=3，址3岛1=牺“2（”22）住N+,则log2=（）（5分）已知直线欢顷1=0与圆C：（x-I）2+（对。）2=1相交于H,3两点，且，招C为等腰直角三角形，则实数的值为（）2020-20212020-2021 学年河北省衡水中学高三（）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共 1212 个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题 5 5 分，共 6060 分。1.（5分）集合M=（x|2x2-x-KO,N=x2x+a0.U=R,若也。成=0,则的取值范围是（）A.alC.a轴相切，则圆心F的轨迹方程为（）A.y2-

2、4x+4H-8=0B.y2-2x-2y+2=0C.）2+4* 4）+8=0D.,2-2x-v-1=09.（5分）平行四边形.158中,AB=2,.W=bABAD=-h点Af在边CD上，则MB的最大值为（）A.2B.2V2-1C.5D.V3-1y210. （5分）已知椭圆+;-=l（0）上一点H关于原点的对称点为点3,F为其右a2b2焦点，若耽，设ZABF=a,且灰,务，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A.手,yB.孚,1）C.孚,V3-1D.序乎11. （5分）己知点H是抛物线jr=4y的对称轴与准线的交点，点8为抛物线的焦点，F 在抛物线上且满足|B4|=i8|，当，取最大值时，点F恰好在以

3、.4,B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）12.（5分）己知定义在R上的函数/（x）满足如下条件：函数/（x）的图象关于y轴对称；对任意xR，/（2+x）-/（2-x）=0：当能0,2时./（x）=x；函数/S（x）=r（2l x）,倨 TA.vf2+lB.2C.V2+1D.V5-1第1页（共1页）若过点（-1,0）的直线7与函数/.4）（X）的图象在0,第1页（共1页）2上恰有8个交点.则直线/斜率上的取值范围是（）二、填空麟本题共 4 4 个小题，每小题 5 5 分.共 2020 分。13.（5分）在J1BC中，b,c分别是角B,C的对边，巳知sin（2A+f）=|方=1，14.(

4、5分)己知平而上有四点O,B,C,向量OA,OB,OC满足：OA+OB+OC=0,OA-OB=OBOC=OC-OA=一1,则的周长是15. （5分）已知列、入是椭圆和双曲线的公共焦点，户是他们的一个公共点，且匕FIPF2=&则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为.16. （5分）已知数列。舟的前项和Sn=2a-2,若不等式2湛-”-3V（5-入）a“对 VneN恒成立，则整数入的最大值为.三、解答题：本大题共 6 6 题，共 7070 分。1717 题 1010 分，其余大题各 1212 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。t3A3A17.（10分）在中,角 A、B、C的对边分别为

5、a,b,c,已知向Mm=（cos，sin）,22n=（cos,sin）,且满足|m+/i|=/.（1）求角,4的大小；（2）若b+c=3a,试判断AMC的形状.18. （12分）已知圆C经过原点。（0,0）且与直线y=2x-8相切于点P（4,0）.（I）求圆C的方程；8A.(0,)B.(0,)88、C.(0,)19、D.(0,)5 勺面积为孚,则b+csinB+sinC的值为第1页（共1页）（1【）在圆C上是否存在两点M，N关于直线y=kx-1对称，且以线段为直径的圆第1页（共1页）经过原点？若存在，写出直线MN的方程：若不存在，请说明理由.19. （12分） （理科） 各项均为正数的数列 福

6、中，1=1,&是数列 时的前 项和， 对任意有2Sn=2pa）+pau p（pER）.（1）求常数p的值：（2）求数列亿的通项公式:（3）记席=藉2,求数列如的前”项和原点到过点H（，0）,B（1）求椭圆c的方程:（2）如果直线y=kx+l（k交椭圆C于不同的两点RF,且岳F都在以8为圆心的圆上，求*的值.21.（12分）已知定点F（0,1）,定直线/：y=l，动圆就过点F,且与直线/相切.（I）求动圆M的圆心轨迹C的方程：（II）过点F的直线与曲线C相交于土8两点，分别过点3作曲线C的切线71,h，两条切线相交于点P，求F48外接圆面积的最小值.22.（12分）设函数f（幻=Inx皈（I）当

7、a=b=:时，求函数/（x）的最大值：（II）令F（x）=/（x）+iax2+bx+7（。b0）的离心率e=孚,第1页（共1页）（III）当=0,3= 1,方程2mf（X）=有唯一实数解，求正数m的值.第1页（共1页）2020-20212020-2021 学年河北省衡水中学高三（）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 1212 个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题 5 5 分，共 6060 分。1.（5分）集合 M=（X|2X2-X-KO）,N=x2x+aQ,U=R,若财0。成=0,则的取值范围是（）A.1B.C.a2=2014疽,则一tanC（tanA+tanB）的值

8、为（）A.0B.1C.2013D.2014【答案】C7. （5分）已知点M,b）（泌尹0）是圆C：内一点，直线/是以M为中点的弦所在的直线，直线，的方程为 bx-ay=P,那么（）A.顷且，与圆C相切B.l/m且m与圆C相切C.lA.ni且7与圆C相离D./勿且m与圆C相离【答案】C8. （5分）若圆/+-心+2尹1=0与圆Ar=l关于直线y=x-1对称，过点C（-a,a）的圆F与），轴相切，则圆心P的轨迹方程为（）A.y2-4x+4H-8=0B y2-2x-2y+2=0C.）2+4X 4）+8=0D.）2-2x-y l=0【答案】c9. （5分）平行四边形中，招=2,JD=1,扁=一1,点肱

9、在边CQ上，则痂4 MB的最大值为（）A.2B.2V2-1C.5D.疗一1第1页（共1页）【答案】H第1页（共1页）x2y210. （5分）已知椭圆+打=1（ab0）上一点/关于原点的对称点为点3,F为其右a2b2焦点，若 AFHF,设匕 4BF=a,且灰&：,则该椭圆离心率&的取值范围为（）A.y.yB.f1）C.y,V3-1D.y.乎【答案】C11. （5分）已知点，是抛物线X2=4J-的对称轴与准线的交点，点8为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足A=mPB,当w取最大值时，点户恰好在以,4,B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）/2+1LA.B.C.y/2+1D.V5-122【答案】

10、C12. （5分）己知定义在 R R 上的函数/（x）满足如下条件：函数/（A）的图象关于），轴对称；对任意能R,/（2+x）-，（2-x）=0：当症0,2时./（x）=x；函数/（X）=/（2T x）,若过点（-1,0）的直线1与函数了（X）的图象在0,2上恰有8个交点.则直线/斜率X的取值范围是（）8、11、8、19A.(0,)B.(0,)C.(0,)D.(0,)118198【答案】,4二、填空题：本题共4个小题，每小题5分.共 2020 分。13.（5分）在M1BC中，b,c分别是角H,B,C的对边，巳知sin（2A+f）=|方=1，【答案】见试题解答内容TTTT14.（5分）已知平而上有四点O,H,B,C,向量0刀，OB,OC满足：OA+OB+OC=0,5 勺面积为*则b+csinB+sinC的值为第1页(共1页)OA-OB=OBOC=OC-OA=-1,则的周长是3扼_.【答案】见试题解答内容15. (5分)已知Fx.Fi是椭圆和双曲线的公共焦点,P是他们的一个公共点，且ZFIP