华大新高考联盟2020届高三4月教学质量测评数学(理)试题及答案

1、理科教学忒题第 1 页（共 4 贞机密启用前华大新高考联盟2020届高三4月教学质量测评理科数学本试题卷共 4 页.23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝#试顺利注意事项：1.答短前.先将fl己的姓名准考iE弓域可在答距长上.并将准琴江号条形研财在答恩K上的指定位2.逸押IS的作答：侦小应燃目的答案愫勺涂黑耳在试K上的区域均无效.3.填空*和解答题的作答：用签字笔宜接答在容愆卡上酉应的答题IK域内.写在试题尝,草SI纸和答 W 卡上的菲答题区域均无效.4.选考也的作答先把所送趣口的醴号在答粗N上指定的位置用2B松宅涂SL答宝珂在答履卞上对应的谷（SH域内。在武!

2、草棉舐和答的|?上的曹咨IS风域均无效.5.考试培束后.崎将谷曜卡上交.-、选择题：本题共 12 小越，每小越 5 分，共 60 分，在每小题纶出的四个选项中，只有一项是符合题目萋求的。1 .已 W?rl+4-.则 riA.OB.1C.72D.22. 设A-xlx3-B-Ullog（x-a0|.Wa=3 是 8UA 的A.充分不必要条件 B.2 要不充分条件C 充妾条件 D.既不充分又 K 必要条件3.i 殳等是数列修的前顼和为 S.已知七 5s,+.,30.岫 SA.85B.97C.100D.1754. 槐晋时期的数学家弟薇首创常剧术.为计算圈周率建星 严密的戒论即完脊的算法.所时割倒术.就

3、是以间内按正多边形的而枳.来无限逼近同血枳.对澈形容他的利同术说,割之弥细.所失弥少.割之又割.以至丁木讨刮.则勺网合体.而尤所失矣.比；I 企一 1 盘内一内按正 I 二边形将 loottSTM 机撤入间盘内.发现只右 I 粒豆子不在正十.边形内.据此实羚估计网周宇的近似值为理科教学忒题第 1 页（共 4 贞A-TR16r22CTnT5.已 tU=lg2.-ln3.clog,3则A.rVzVyB.VyrC.xytlzTy6.执行如图所示程序也图.设输出教据构成集合人从集合人中任取一个兀素 m,则事件“函敢 fM）=/+”rr 在0 +c上是增雨数”的借率为理科数学试姓第 2 页(共 4 页)

4、7.设/(x).g(r)分别为定义在-5I 的奇函牧和偶函数.日/(”+g(r)=2e，cgr(e 为自然对数的底 j=/(x)-(x)的图象大致为&某病。研究所为厂更好地研究.新冠”利布计划改建卜个实羚室抑个实脸室的改建贽川分为装修赞和设备约，每个实洽室的龄修费都一样.设备者从第一到第卜实睑室依次构成等比数列.已知第五实整室比第二实羚室的改建我用高 12 万元.第 L 实脂室比箪四实乾室的改住浙川商 168 万元.并要米排个实弦室改建我川不能粉过 I700”尤.则该研究所改建这个实特室教人的贽用最多需安A.3233 万元 B.4706 万元C.4709 万元 D.4808 万元9.设

5、点 F 为抛物绞尸一 16.的焦点.A.D.C三点在傩物线上.H 四边形AUCF为平行四边形若对角线 IHF5(点H在第一象 PR).WI 对角线 AC 所在的直线方程为A.8=2|siru*l+sinx+2cg2.给出下列四个结 ife：(D/(20；以在一 3学|上单调递增 I/(占的侑域为 r-l+2cos2-3+2cos2i)/(x)在0.2x 上的所有冬点之和为.则王确结论的序号为AB(DC.(P(2)0D.II.设点 F,.F，分圳为双曲线 C一=1 耸忻0)的左、右焦加点 A.R 分 84 在萩曲线厂的左、有支ab上.若FH=6FA.AF：-AB-AF?.KI4F*IBF.则 0

6、 曲浅。的离心率为枝 B.?C.冬 D.455d12.在正方:ABCD-A1B1C1D1中.点MMP分别在 AA1M1D1,D1CIC.P而-=2.过点 A 作平血 a.使得 BC.la.若 afl 平血 A】切。=/.afl 平血 M.P=婀向线,与代线所成的角的正切值为二、填空题：本题共 4 小题.每小题 5 分.共 20 分。13.在一土|的展开式中常数项为(用数字作答.14.在著腰直期中.AH-2./H/C9O./lD 为斜边HC的高,将ABC沿/S 折看.使二面偷A.NJt.M 为人八的中点页万D.4ZT理科敢学试睡第 3 页（共 I 页）HADC为 6（T,姻三校惟 A-BCD 的

7、外推姓的表血积为15. 在ABC 中.人 B=5.AC=.LBC-3.已知 M.V 为 AABC 内切 IM 的一条直径.点 P 在八ABC外接留上姻 7 浦示的圾大值为.16. 用符号刁表示不超过工的大臻数.例如 i0.60;2.3=2,5=5.设函数/=ax2-21n2（2）十（2心，）ln（2x）有三个零点z2xs（X|x2设 A.A.|d-c|成等比数列.求人的最小值.18. （12 分）为图所示-在三校柱 AHCAMC 中.删面.1（,%为卖影.匕.4M（、=6OW=2.侧面（7J/ML 为正方形.平面/UC.zh.T 面 ABC 点.、为线段 AC 的中，&.点 M 在线段

8、上.R*：=2.证明$平而 BBQCL 平面 ACGA”（2）求宜线与平血鸟 MN 所坡川的 iE 弦值.19. （12 分）设以ADC的边八为 K 抽 H.过点 C 的椭的方程为%+#1JQ0.稀圆 r 的离心率/-ab.AABC 面枳的虽大值为 2 疗.人。和 DC 所在伯宜线分别与直线，u-4 相交于点M.N.r的方程 t（2）设AALfCACMN的外接圈的血枳分别为求务的鼠小值.20. （12 分）2020 年塞假期间新冠驻炎蚌旧.全国人民众志成城抗击度怙.如 h 复求全体市 K 在家圈阑.1“1 时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”.要求学校各科老师每天在网

9、上授课.何天共-分伸请学生自主学 A/.K 教 flMA；了了*A-学生网上学习常况.上 AUL 大后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了 100学生进行问卷调杏.为了方便表述把学习时间在 W.120分钟的学生称为 A 关.把学习时间在（120.20（门分钟的学生称为。类.把学习时何在（200.280分忡的学生称为C类.随机调查的 100 名学生学习时何的人故筷牵分布直方图出图所示 s理科数学试理第 4 页(共 1 页)频率期距0.00625000500k0.002SO 卜00012S04080120!60：00240280 学习时同(分伸以颗率估计概卑问答下列问题：(1) 求 100 名

10、学生中A.H.C三类学生分别有多少人？(2) 在一.类学生中.按分层抽样的方法从上述 100 个学生中抽取 10 人.并在这 10 人中任重重请 3 人电话访谈.求姓请的 3 人中是 C 类的学生人数的分布列和数学期望，某校 A-J1)班右 S 名学牛.*I 坦教孚老 I#计划分别在 19:0019x40Hl20t0(20M0I与学生交流.由于受假同网烙乎台的砸制.用次只能30个人同时在线学习交流.嘏设这两个时间段高三(D班那有30名学生相互独立地随机登录翁加学习交流.设表示参加语文或玫学学习交流的人数.丐为务少时.共慨率 M 大.21. （12 分）已知己 0（/（x）4ixsin-r-Zd

11、xcosx.（.（1）若。=当 xe（0.K）时址明：/d）V：s4Curn。.IR）时./（,）2o.求 i(二)选考题：共 1。分。清考生在第 22U3S 中任选一题作答，知果多选则按所做的第一题计分。22.选修 4-牝坐标系与卷 8(方程(10 分721x=-r-cwO.在直角坐坏系 xOy 中.曲线 C的参数方程为(6 为参教以坐杯原点。为极点./抽y=2+的非负半铀为快抽的极坐怀系中.曲线 5 的恢坐标方程为/5 二*.点p在曲线上点 Q 在曲级Cz上.(1)求曲线。的一般方程和曲线(的 Affl 坐标方程 32)求 IPQI 的最大此23.逸修 4 一 5：不等式讲(10 分)设a

12、.b.c都是正数，且Q+/+C=1.(1,求一土+的最小值，a+c(2)证明:a十伊十/Nabc,理科数学参琴答案和评分标准第 1 页(共 9 页华大新高考联盟2020届高三4月教学质量测评理科数学参考答案和评分标准一、选择题L【答案】D【命麒意图】上要每圣夏数的溉念及相关送算.考丘莓生的姑算求解能力.【料析】因为 Z=l+-?=l-itM=l+i.所以 2?=(l-i)(l+i)=2.ttiiI).2 .【答案】A【命题意图】主要夸查指数函敬和 V 敢两数的单调性.集合子集的概念,充要条件.考查考生的逻我推理能江【解析 JA-x|x3)tB-Ulxa+lh 当时.8 工工所以 BUA.当 B

13、UA 时.即“22.并不能得到a=3.故选 A.3. 【答案 JC【命晅意图】七要考查等差数列通项公式及前项和的应川.互色考生的运算求解能力和迎斜推理能力.【解析】因为心 T 队=2 们=30 所以。.=15.乂心=5.所以|io=3an=20.10(1+。10)200S.L=100.故选 C.4. KW 案 JD【命窟意图】主要考查以数学文化为背景的幔率问题.考查考生的化归转化能力.数学建模 tt 屋辑推理能力.5.【答案】C【命题意图】止耍号查对牧两数的件所.专杏考生的逻辑推理能力和迅算求解能力.【解析】Ud 为 x=Ig2l.c=log23l所以女最小.乂因为,-挣=髯.所以 yVz.所

14、以xyzM选 C.geIg26.【答案】C【命题意图】1：要号炎程序枢图有关知识、二次函数单到打以及匕典概垂.与&号生的逻辑推理佬力和数形结合能力.【解析】一 2。,(1-T.v1：y8u211=3.退出循环.所以 ATO.-1,3,8.乂两数/+皿 r 在0.+8上足增函数所以一芸司河.函数/(x)=j-2+r 在0.+8)上是增两散的嵌率为，故选 C.7.【答案】A【命题意图】K 要等查函数的性质与图象.专查考生的化归转化能力和故形靖合能力.以及逻辑推理、汽祝想象和1“z 3605inlIT【解析】因为二12M?rf 焉所以穴号.故选【).1vUo理科数学参琴答案和评分标准第 1

15、页(共 9 页数学运算.【解析】因为/(工)+弁(h)=2ecow，所以/(x)4g(x)=2e-*cosr),理科数学卷若答案和评分标准第 2 贞共 9 贞即一/（Q+xCr=2efcsa）所以/一*）=一竺兰因为=一空字.当 1=0.01 时（）.所以 C.D 错误.e乂矿=?g,eg=L所以工=一三为极值点.即 B 错误.故选 A.,e8.答案 JC【命国意图】|要考查等比数列有关知识.专杏琴生的敢学抽象,芝辄 HT 理 ft!散学建模能力.解析】设旬个实典室的装修费用为工万元.设备费为 J 万元（W-ie2e3.-a0）.a,=42fcii7i（/=168.依题意工+1536V1700

16、.即 xO3sin2ZcosZtan?.因为：V2V 举.所以 tan2tan=1.所以函】2VM故正确.L4453sin.r2knjr2AKKELsiikr2kTC危/是以2K为周期的周期函故作.v=2lsin r|-siiu。,2 木的图象如图所示.山图可知/，的值域为2cs2,3+2cos2.即销误.rfl/x）的雨数图象可知在卜.乎|上单调递增.又因为 f。）是周期为2n的函数所以，（方住（f.一到上单调递增.即正确.乂因为：2辛.所以一Vco2V0.所以 0-2cos2(，一 u)(3/t2a)0.解得m=a或 mJ若 m=a 时 JAFtl=3a 故含去.若时IAF?IIBF,I=

17、2“BFI=laIABI=哗.。0$匕人 BF,=:=# S33IVO在F|BF/中=4 二+16/22.X4aX.枚选 D.12.【答案】【命题意图】考查空间线线线而.而而的平行勺币 W 关系.等查考生的空间想象能力、化归转化能力和 ff 成想象隘力.【解析】饷图.补正方体ABJKAXHJH.作平面MNP与正方体 ABCD-A.C.D.的敝面,设 AB=3 易知 AE=AF=2 易证BCt1B1.BC.AB.BIAAB=3所以 HQ 平面AHIH.即平 fflAB/H 为平面 a.所以ft 线 GF为线Hl为,.又/W3./人 FC 为自线，与/i 城所成的伯.i+，=3 控.$互y,而A&

18、amp;；SHNG，所以_2解很 J=号.广 5.设 lE 则而 1=5,由双曲绶定义得nt=设A(if.(；H理科数学参号签案和评分标淮第 4 页(共 9 页6 媚如7(p.-*/-故 ilArZ7二、填空题13.【吝案】.【,通意时 11：爱 9A:W 式定有关知识.考查岑生的远算家”力.【郦析】囚为 Tr+1-q -(_+).(-).C 丁.令 630.所以 r=2=牛.1L【答案】岑二【命热意图】主要考金平而以形折登中的线而关系以及球的表而积号查号生的空间想象能力和转化与划化 H能力.【解析】沿AD折会后二而 fflB-AD-C 为 60.即折会后/BDC60.所以 ADBC 为等边三

19、角形.”以匕溢.所以 IX，)籍.sm603乂所以球心半径 R：=DO*“|g)+忤)一土14所以 S 雄=代史=?皿O13+5 心2-【命间意图】主委等杏平而向站加,减,故拈枳的运矿以及二顼 1 形内切圆和外报阿有关间题.号布考牛的化归与转化能力.显辑 KT 理和诟算求解能力.【解析】由为ABC 为 A 伯三的形.所以内切 M0O,的半径心=翌寺矣=1.外接 ISI0O,的半径乙乙；75=(pcT4-f；lM).7-(7)W)：IF(r(O.MIOiN)OJWoTN-Po7l:-1.乂I7I=J(3T)+(2-1)争又因为人 B=2.所以折旺后 AD=DB=BC=CD=V2.核锥 A BCD

20、 外接球的球心ABDC 的外心.理科放学卷号答案和评分标准第 5 知共 9 页)所以而;I 的最大值为学+：.所以而成的最大值为16.1r 案】|In2亍 In6；.【命题意图】主要考在函教零点.利用导数分析函数的图象及性质.房查等生化归转化能力推理运算能力和散形结合能力.t 鄢 析 】 因 为f(x)=ax2一 “iln2r+21n2x2ln ， 2r=ax2(1In2x)+21n2.rr()x0.所以 1ln2w=0(D 或ax2+2n2jc=0.由得工二;，由彳导一一普二令*竺车.则樊上华生所以工与时，/Cr)0.gCr单调递瞄.当+-）时 gCrV0.m，单调递减.事实上.当 0 x1

21、 时.g（r）0 由图显然-1*：-（12）.所以j*l=Ojr1=U而工 1+*+*$=，I 以工,二 2.即2.3）.口吒 2 川耕得一 ln2V-穿.、2ln69-三、解答题17.【命题意图】主要考查够三角形、三角恨等变换、等比中项以及均值不等式的应用.寺查不生的转化与化归能力和运算求解能力.【解析】（1）因为尸-2V3acsinB-a2+c2+2ic.所以 u1+c:2uccosB4-2V3usinB（i,+cx+2uc,.2 分所以 VJsinB-co、B1.HPsin（8-：）歹.*4 分因为一所以-4=4-5 分b6666所以 B-4-6 分AABC 的而枳为 2 石.所以；jc

22、sin6（T=2 疗，即&Ksin6（T=2 后，所以小一 8.7:r1:因a-c成等比故列.所以/r-|a-c|Adi|于.一 cMO 所以 4.8 分lacl又乎=4十（一 ZCHCOMO“一尸+2=4 点.11 分larIlacIlarI当 R 仅当 3c-2*时.取所以匚堂;艾即理科数学参考答案和评分标痛第 7 贝（共 9 页）直线*雄=忘与直灯1联立卜弟）.直线成=三二=与京线/才=4 联立得 N（by工。一 26y。2y。L+2h。2设/MBs,5 分圳为心.和（、外接圆的半径.在中籍 f.所以寸票.16 兄(勺一 4 尸st_KF_IMNIz_(z：4)2_y：g4备=忌

23、=IABP=16=Cr：-4 尸o23,S2彳一一 4=3(4-)又 v0-所以矿(式一 4 尸20.【命题意图】主要考查频率分布立方图古典概坚、离散型 fifi 机变蚯分布列，翻几何分布等知识,考查考生的数抿处理所fj.数学注模能力和数学运算能加【解析】(1)/1 类学生 W(0.00125X80+0.0025X40)X100=20 人 1 分B 类学生有.0.00625X80X100=50 人.2 分C 类学生 WI0.005X10+0.0025X40)X100=30 人.3 分(2)ABC-205030-253.（3）学生随机独立与加湃文或教学在线辅导所包含的玷本事件功散为（C：） 8

24、分当E=k时，由韦恩图可知，只参加涪文辅导的人数为&一 30.只拿加教学辅导的人敢为*-30.语文和数学都参加辅导的人数为 60T.事件佰=妃所包含的基本事件的总数为 c；：cVGr 七2 贝1。一 2IloI1心一4|LFMI-在&WN中部；T=S.所加产|MN|2、ig令，(CirwCn心一 29)M(60T50T.27】,27nJ=41(=C 打(61 一 4)(51-k)N 以一 30 尸 5252乂因为 ACK.所以一 12 12 分21【命题意图】主要考查函数的单罔性和极值.函故导敖的嫁合应用.考查考生的推理论证能力、运算求解能力抽象僦括能力.考查化归转化思恩和分类

25、讨论思想.【解析】(】)=甘，/工、，一宙几丁 Ir(Ek).厂)=1万 cosr；/sifkr 1 分令厂()=1-coj4时TxXO.TCx)单调递减.当工勺号，时,广危(工)单调递增.TM)的最小值为丁(言；=】一十(),所以 T(j-T|y-即/(x)0.所以八 Q 在(0 赤上单调递增所以/x)/(K)=K-0-j=y故/)/(J2。=2“三(2+COSJ)sirv02ax-A-sin.r令 gM)=2s女 20 2+COSJ-2coa+(2+cos.r*令t-cos.r0(/)(；/-1.1 力也)一；也；：0,所以h(r)A：BlI：单调递增，所以 A(-1XA(/)(!)!-(/)4-8 分w1*2.即澎 4 时,/(河*。)住0.+I 单捌递增所以RGT)次 MQ满足条件.9 分wO22.【命题意图】主要专直圆与舫酬的寥故方程和槌例的极坐标方程.专在匕生的故形结合