博弈论讲义 05 同时博弈与序贯博弈

1、第五章第五章 同时博弈与序贯博弈同时博弈与序贯博弈第一第一节节 信息集信息集博弈的信息集博弈的信息集P164-167 博弈树上的所有决策结分割成不同的信息集。每个信息集是决策结集合的博弈树上的所有决策结分割成不同的信息集。每个信息集是决策结集合的一个子集一个子集,该子集包括所有满足下列条件的决策结该子集包括所有满足下列条件的决策结:(1) 每个决策结都是同一个参与人的决策结每个决策结都是同一个参与人的决策结(2) 该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结, 但不知道自己究竟处于哪一但不知道自己究竟处于哪一个决策结个决策结 例：房地产开发博弈例：房地产开发博弈

2、房地产开发博弈房地产开发博弈 该地的房地产需求状况是不确定的。该地的房地产需求状况是不确定的。N代表不受参与人控制的代表不受参与人控制的“自然自然”：以以1/2的概率选择市场需求的概率选择市场需求“大大”，以，以1/2的概率选择市场需求的概率选择市场需求“小小” 博弈树有博弈树有7个决策结点，分割成个决策结点，分割成7个信息集个信息集h：一个（初始结）属于：一个（初始结）属于A，两个，两个属于属于N，4个属于个属于BA开发开发不开发不开发NN大大小小大大小小BBBB开发开发不开发不开发 开发开发不开发不开发开发开发不开发不开发 开发开发不开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)

3、(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)hAhN(1)hN(2)hB(1)hB(2)hB(3)hB(4) 每个信息集只包含一个决每个信息集只包含一个决策结，意味着所有参与人策结，意味着所有参与人在决策时准确地知道自己在决策时准确地知道自己处于哪一个决策结处于哪一个决策结房地产开发博弈房地产开发博弈 假设假设B决策时并不知道自然决策时并不知道自然N的选择，则的选择，则B的信息集由原来的的信息集由原来的4个变成个变成2个，个，每个信息集包含两个决策结。将属于同一信息集的两个决策结用虚的椭圆每个信息集包含两个决策结。将属于同一信息集的两个决策结用虚的椭圆圈起来。圈起来。A开发开发不开发不开发NN大大

4、小小大大小小BBBB开发开发不开发不开发 开发开发不开发不开发开发开发不开发不开发 开发开发不开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0) (0,8)(0,0)(0,1)(0,0)hAhN(1)hN(2)hB(1)hB(2) 参与人参与人“自然自然”是知道是知道博弈到达了哪个决策结博弈到达了哪个决策结的。但参与人的。但参与人B的知识在的知识在自然行动之后仍保持不自然行动之后仍保持不变，变，B知道博弈已到达了知道博弈已到达了由虚圈所定义的信息集由虚圈所定义的信息集内的某一个决策结，但内的某一个决策结，但并不知道到底到达了哪并不知道到底到达了哪个结个结房地产开发博弈房地产开发博弈 假设假

5、设B决策时知道自然决策时知道自然N的选择，但并不知道的选择，但并不知道A的选择（可视作的选择（可视作A、B同时决同时决策）：静态博弈策）：静态博弈A开发开发不开发不开发NN大大小小大大小小BBBB开发开发不开发不开发 开发开发不开发不开发开发开发不开发不开发 开发开发不开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0) (0,8)(0,0)(0,1)(0,0)hAhN(1)hN(2)hB(1)hB(2)第一第一节节 信息集信息集博弈的信息集博弈的信息集P164-167 信息集的标注规则信息集的标注规则P166-167：（1）同参与人）同参与人（2）同一时点）同一时点（3）同行动选择）同行动

6、选择第一节第一节 信息集信息集用博弈的展开式表示同时决策博弈用博弈的展开式表示同时决策博弈 有了信息集的概念有了信息集的概念, 展开式表示也可以用来表展开式表示也可以用来表 示静态博弈示静态博弈 例：囚徒困境例：囚徒困境 每一个参与人都在两个行动间选择。行动是每一个参与人都在两个行动间选择。行动是“同时同时”的：让小偷甲先采取的：让小偷甲先采取行动，但不让小偷乙知道他采取了何种行动。虚圈表示在小偷甲行动之后行动，但不让小偷乙知道他采取了何种行动。虚圈表示在小偷甲行动之后小偷乙的知识仍保持不变。小偷乙知道的仅是小偷乙的知识仍保持不变。小偷乙知道的仅是博弈已到达了由虚圈所定义博弈已到达了由虚圈所定

7、义的信息集内的某一个决策结，但并不知道到底到达了哪个结的信息集内的某一个决策结，但并不知道到底到达了哪个结 如果去掉虚圈，则为动态博弈如果去掉虚圈，则为动态博弈小偷甲小偷甲坦白抵赖坦白抵赖小偷乙小偷乙小偷乙小偷乙(-3, -3)(0, -5)坦白抵赖(-5, 0)(-1, -1)第一节第一节 信息集信息集完美信息博弈完美信息博弈&不完美信息博弈：信息集角度定义不完美信息博弈：信息集角度定义 一个信息集可能包含多个决策结，也可能只包含一个决策结。只包含一个一个信息集可能包含多个决策结，也可能只包含一个决策结。只包含一个决策结的信息集称为单结信息集决策结的信息集称为单结信息集 定义（定义（

8、P167）：如果博弈树的所有信息集都是单结的，该博弈称为完美信）：如果博弈树的所有信息集都是单结的，该博弈称为完美信息博弈息博弈(Game of perfect information) ；否则就是不完美信息博弈否则就是不完美信息博弈 完美信息意味着没有任何两个决策结用完美信息意味着没有任何两个决策结用 虚圈围起来虚圈围起来 虚拟参与人虚拟参与人“自然自然”的信息集总是假定为单结的，因为自然是随机行动的，的信息集总是假定为单结的，因为自然是随机行动的，自然在参与人决策之后行动等价于自然在参与人决策之前行动但参与人不自然在参与人决策之后行动等价于自然在参与人决策之前行动但参与人不能观测到自然的行

9、动能观测到自然的行动 完全完全(complete)信息博弈是指得益函数和纯策略空间均为博弈各方的共同信息博弈是指得益函数和纯策略空间均为博弈各方的共同知识。知识。 完全信息可以是完美的也可以是不完美的完全信息可以是完美的也可以是不完美的第二节第二节 混和博弈混和博弈 混合博弈：混合博弈：既包含同时决策行动又包含序贯决策行动的博弈既包含同时决策行动又包含序贯决策行动的博弈 存在条件：相当长一段时期的存在条件：相当长一段时期的策略互动策略互动过程过程 案例：研发投入与定价博弈案例：研发投入与定价博弈（一）（一）第一阶段：同时决策（不完全信息）第一阶段：同时决策（不完全信息）新产品的研发投新产品的研

10、发投入入（二）插曲：（二）插曲： 产业年度交易展产业年度交易展互相观察对方产品性能互相观察对方产品性能推测对方研发投入推测对方研发投入（三）第二阶段：（三）第二阶段：根据对方研发投入定价根据对方研发投入定价第二节第二节 混和博弈混和博弈案例：研发投入与定价博弈案例：研发投入与定价博弈（一）（一）第一阶段：同时决策（不完全信第一阶段：同时决策（不完全信息）息）新产品的研发投入新产品的研发投入 联想联想 大投入大投入 小投入小投入 大投入大投入方正方正 小投入小投入第二节第二节 混和博弈混和博弈案例：研发投入与定价博弈案例：研发投入与定价博弈（二）插曲（二）插曲产业年度交易展产业年度交易展互相观察

11、对方产品性能互相观察对方产品性能推测对方研发投入推测对方研发投入第二节第二节 混和博弈混和博弈案例：研发投入与定价博弈案例：研发投入与定价博弈（三）第二阶段：（三）第二阶段：根据对方研发投入定价根据对方研发投入定价1.（大投入，大投入）（大投入，大投入）5，52，66，24，4大投入大投入大投入大投入高价高价低价低价高价高价低价低价第二节第二节 混和博弈混和博弈案例：研发投入与定价博弈案例：研发投入与定价博弈（三）第二阶段：（三）第二阶段：根据对方研发投入定价根据对方研发投入定价2.（高投入，低投入）（高投入，低投入）低投入低投入高投入高投入高价高价低价低价高价高价低价低价4，33，42，11

12、，2第二节第二节 混和博弈混和博弈案例：研发投入与定价博弈案例：研发投入与定价博弈（三）第二阶段：（三）第二阶段：根据对方研发投入定价根据对方研发投入定价3.（低投入，高投入）（低投入，高投入）高投入高投入低投入低投入高价高价低价低价高价高价低价低价3，41，24，32，1第二节第二节 混和博弈混和博弈案例：研发投入与定价博弈案例：研发投入与定价博弈（三）第二阶段：（三）第二阶段：根据对方研发投入定价根据对方研发投入定价4.（低投入，低投入）（低投入，低投入）低投入低投入低投入低投入高价高价低价低价高价高价低价低价6，63，77，35，5第二节第二节 混和博弈混和博弈案例：研发投入与定价博弈案

13、例：研发投入与定价博弈（四）简化形式与纳什均衡（四）简化形式与纳什均衡1. 简化表述简化表述低价低价低价低价低价低价4，4高价高价3，4高价高价低价低价低价低价4，3低价低价5，5方正方正高投入高投入低投入低投入联想联想高投入高投入低投入低投入第二节第二节 混和博弈混和博弈案例：研发投入与定价博弈案例：研发投入与定价博弈（四）简化形式与纳什均衡（四）简化形式与纳什均衡2. 纳什均衡：纳什均衡：按帕累托支付优势筛选按帕累托支付优势筛选第一阶段第一阶段：（低投入，低投入）：（低投入，低投入）第二阶段：（低价，低价）第二阶段：（低价，低价）情侣博弈的疑问情侣博弈的疑问 三个纯策略纳什均衡三个纯策略纳

14、什均衡 (进入进入, 进入进入, 芭蕾芭蕾) (进入进入, 进入进入, 进入进入 ) (芭蕾芭蕾, 芭蕾芭蕾, 芭蕾芭蕾) 问题：哪一种均衡最有可能发生？问题：哪一种均衡最有可能发生？ 引入：子博弈精炼纳什均衡引入：子博弈精炼纳什均衡男男进入芭蕾进入芭蕾女女女女(2, 1)(0, 0)进入芭蕾(-1, -1)(1, 2)第三节第三节 序贯博弈序贯博弈多重纳什均衡多重纳什均衡：子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡子博弈的定义子博弈的定义 动态博弈的子博弈是指能够自成一个博弈的某个动态博弈的从动态博弈的子博弈是指能够自成一个博弈的某个动态博弈的从其某个阶段开始的后续阶段；它必须有一个初始信息集，并

15、且其某个阶段开始的后续阶段；它必须有一个初始信息集，并且具备进行博弈所需要的各种信息。具备进行博弈所需要的各种信息。 给定给定n人展开型博弈人展开型博弈T（tree），如果博弈），如果博弈S（sub）满足以下）满足以下三个条件：三个条件：1. S博弈树是博弈树是T博弈树的一枝博弈树的一枝2. S不能分割不能分割T的信息集：图表的信息集：图表5-14（1）S的根为的根为T的的单点信息集单点信息集（2）S的信息集的信息集不与不与T的其他信息集相交的其他信息集相交3. S的末端节点处支付向量的末端节点处支付向量继承自继承自T 则：则：S为为T的子博弈的子博弈 T：原博弈、母博弈：原博弈、母博弈第三节

16、第三节 序贯博弈序贯博弈多重纳什均衡多重纳什均衡：子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡子博弈的便捷图示：用封闭的虚线圈住子博弈的便捷图示：用封闭的虚线圈住 例：情侣博弈例：情侣博弈 房地产开发博弈房地产开发博弈男男进入进入芭蕾芭蕾进入进入芭蕾芭蕾女女女女( 2, 1)( 0, 0)进入进入芭蕾芭蕾(-1, -1)( 1, 2)A开发开发不开发不开发NN大大小小大大小小BBBB开发开发不开发不开发 开发开发 不开发不开发开发开发不开发不开发开发开发不开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0) (0,8)(0,0)(0,1)(0,0)hAhN(1)hN(2)hB(1)hB(2)hB(3

17、)hB(4)U DL R L R无子博弈无子博弈U DL R L RC D C D C D C D 参与人参与人乙乙的信息集不能作为子博的信息集不能作为子博弈的初始结弈的初始结, 否则将导致否则将导致3的信息的信息被分割被分割甲甲乙乙乙乙甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙丙丙丙丙思考：真正的纳什均衡？思考：真正的纳什均衡？ 答：答：能够经得起双重考验能够经得起双重考验的纳什均衡的纳什均衡（1）经得起原博弈的考验）经得起原博弈的考验（2）经得起子博弈的考验）经得起子博弈的考验 子博弈子博弈(完美完美)精炼纳什均衡精炼纳什均衡 子博弈子博弈( (完美完美) )精炼纳什均衡的要求比纳什均衡严格多了，精炼纳什均衡的

18、要求比纳什均衡严格多了，它是指在每一个由单个决策节点所组成的信息集上，策略它是指在每一个由单个决策节点所组成的信息集上，策略组合都是无懈可击的、是周密的。如果这样，当然是完美组合都是无懈可击的、是周密的。如果这样，当然是完美的了。的了。第第三三节节 子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡 例：情侣博弈例：情侣博弈 三个纳什均衡三个纳什均衡（进入，进入，进入）（进入，进入，进入）（进入，进入，芭蕾）（进入，进入，芭蕾）（芭蕾，芭蕾，芭蕾）（芭蕾，芭蕾，芭蕾）男男进入进入芭蕾芭蕾进入进入芭蕾芭蕾女女女女( 2, 1)( 0, 0)进入进入芭蕾芭蕾(-1, -1)( 1, 2)男男进入进入芭蕾芭蕾进入

19、进入芭蕾芭蕾女女女女( 2, 1)( 0, 0)进入进入芭蕾芭蕾(-1, -1)( 1, 2)男男进入进入芭蕾芭蕾进入进入芭蕾芭蕾女女女女( 2, 1)( 0, 0)进入进入芭蕾芭蕾(-1, -1)( 1, 2)男男进入进入芭蕾芭蕾进入进入芭蕾芭蕾女女女女( 2, 1)( 0, 0)进入进入芭蕾芭蕾(-1, -1)( 1, 2)第第三三节节 子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡 例：情侣博弈例：情侣博弈 三个纳什均衡三个纳什均衡（进入，进入，进入）（进入，进入，进入）男男进入进入芭蕾芭蕾进入进入芭蕾芭蕾女女女女( 2, 1)( 0, 0)进入进入芭蕾芭蕾(-1, -1)( 1, 2)子博弈：指

20、向（子博弈：指向（2，1）的策略组合的策略组合女方女方无单独偏离激励无单独偏离激励子博弈：指向（子博弈：指向（-1，1）的策略组合的策略组合女方女方有有单独偏离激励单独偏离激励不是子博弈精不是子博弈精炼纳什均衡炼纳什均衡第第三三节节 子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡 例：情侣博弈例：情侣博弈 三个纳什均衡三个纳什均衡（进入，进入，芭蕾）（进入，进入，芭蕾）男男进入进入芭蕾芭蕾进入进入芭蕾芭蕾女女女女( 2, 1)( 0, 0)进入进入芭蕾芭蕾(-1, -1)( 1, 2)子博弈：指向（子博弈：指向（2，1）的策略组合的策略组合女方女方无单独偏离激励无单独偏离激励子博弈：指向（子博弈：指向（

21、1，2）的策略组合的策略组合女方女方无单独偏离激励无单独偏离激励是子博弈精炼是子博弈精炼纳什均衡纳什均衡第第三三节节 子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡 例：情侣博弈例：情侣博弈 三个纳什均衡三个纳什均衡（芭蕾，芭蕾，芭蕾）（芭蕾，芭蕾，芭蕾）男男进入进入芭蕾芭蕾进入进入芭蕾芭蕾女女女女( 2, 1)( 0, 0)进入进入芭蕾芭蕾(-1, -1)( 1, 2)子博弈：指向（子博弈：指向（0，0）的策略组合的策略组合女方女方有有单独偏离激励单独偏离激励子博弈：指向（子博弈：指向（-1，1）的策略组合的策略组合女方女方无单独偏离激励无单独偏离激励不是子博弈精不是子博弈精炼纳什均衡炼纳什均衡第三节

22、第三节 子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡的定义子博弈精炼纳什均衡的定义给定展开型博弈给定展开型博弈T的策略组合的策略组合s*=(s1*,si*,sn*)，如果：，如果：(1) s*是是T的纳什均衡的纳什均衡(2) s*是每一个子博弈的纳什均衡，则：是每一个子博弈的纳什均衡，则：s*为子博弈精炼纳什均衡为子博弈精炼纳什均衡第三节第三节 子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡的定义子博弈精炼纳什均衡的定义倒推法的巧合倒推法的巧合子博弈精炼纳什均衡与用倒推法求出的结果相同子博弈精炼纳什均衡与用倒推法求出的结果相同博弈结果：博弈结果：（进入，进入）（进入，进入）男

23、男进入芭蕾进入芭蕾女女女女(2, 1)(0, 0)进入芭蕾(-1, -1)(1, 2)男男进入芭蕾进入女女女女(2, 1)芭蕾(1, 2)对应的纳什均衡：对应的纳什均衡：（进入，进入，芭蕾）（进入，进入，芭蕾）2022年年3月月14日日博弈论第四章博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡第二讲子博弈精炼纳什均衡29第三节第三节 子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡三、纳什均衡的存在性：库恩定理三、纳什均衡的存在性：库恩定理完全信息的有限序贯博弈都存在纳完全信息的有限序贯博弈都存在纳什均衡什均衡第六节第六节 连续支付情形的序贯博弈连续支付情形的序贯博弈复习：完全信息静态博弈复习：完全信息静态博弈 古

24、诺模型：同质产品、产量竞争、合作博弈古诺模型：同质产品、产量竞争、合作博弈u两家企业两家企业u市场总需求：市场总需求：q=a-p，a0u企业企业i的成本：的成本：cqi，c0u企业企业i的利润：的利润： i(q1, q2)=pqi-cqi=(a-q1-q2-c)qiu行为原则：勾结起来象一个垄断企业一样决定市场总产量行为原则：勾结起来象一个垄断企业一样决定市场总产量max (q)=pq-cq=(a-q-c)q f.o.c. u纳什均衡产量纳什均衡产量 均衡利润均衡利润 u双方在上述总产量的条件下通过讨价还价来决定各自生产多少，双方在上述总产量的条件下通过讨价还价来决定各自生产多少，这是一个零和

25、博弈的问题这是一个零和博弈的问题u不稳定的纳什均衡：双方都有提高产量的偏离激励不稳定的纳什均衡：双方都有提高产量的偏离激励0/q2*caq4)(*2ca第六节第六节 连续支付情形的序贯博弈连续支付情形的序贯博弈复习：完全信息静态博弈复习：完全信息静态博弈 古诺模型：同质产品、产量竞争、合作博弈古诺模型：同质产品、产量竞争、合作博弈u两家企业两家企业u市场总需求：市场总需求：q=a-p，a0u企业企业i的成本：的成本：cqi，c0u企业企业i的利润：的利润： i(q1, q2)=pqi-cqi=(a-q1-q2-c)qiu纳什均衡产量纳什均衡产量 均衡利润均衡利润 u以上称为垄断解。以上称为垄断

26、解。u如果市场结构为竞争，则必有：如果市场结构为竞争，则必有：p=cu均衡产量均衡产量 均衡利润均衡利润 2*caq4)(*2cacaq*0*第六节第六节 连续支付情形的序贯博弈连续支付情形的序贯博弈复习：完全信息静态博弈复习：完全信息静态博弈 古诺模型：同质产品、产量竞争、非合作博弈古诺模型：同质产品、产量竞争、非合作博弈u两家企业两家企业u市场总需求：市场总需求：q=a-p，a0u企业企业i的成本：的成本：cqi，c0u企业企业i的利润：的利润： i(q1, q2)=pqi-cqi=(a-q1-q2-c)qiu行为原则：假定对方产量决策不变、最优化自己的产量行为原则：假定对方产量决策不变、

27、最优化自己的产量max i(q1, q2)=(a-q1-q2-c)qi f.o.c. u纳什均衡产量纳什均衡产量 均衡利润均衡利润 u稳定的纳什均衡稳定的纳什均衡0/0/2211qq3)( 2*caq3*21caqq9)( 2*2ca9)(*221ca第六节第六节 连续支付情形的序贯博弈连续支付情形的序贯博弈复习：完全信息静态博弈复习：完全信息静态博弈 伯川德模型伯川德模型p76：同质产品、价格竞争、非合作博弈：同质产品、价格竞争、非合作博弈u两家企业两家企业u市场总需求：市场总需求：q=a-p，a0u假定消费者从定价较低企业购买假定消费者从定价较低企业购买 商品。如果两家企业定价相同，商品。

28、如果两家企业定价相同， 通常假定每家企业各分得总需求通常假定每家企业各分得总需求 量的一半量的一半u企业企业i的成本：的成本：cqi，c0u企业企业i的利润：的利润： i(qi, qj)=piqi(qi, qj)-cqi(qi, qj)=(pi-c)qi(qi, qj)u行为原则：两家企业同时决定价格。每家企业都观察不到对手的行为原则：两家企业同时决定价格。每家企业都观察不到对手的定价，只是在自己定价的时候预期对手的定价定价，只是在自己定价的时候预期对手的定价max (pi-c)qi(qi, qj)jijiijiijiipppppapppappq02),(第六节第六节 连续支付情形的序贯博弈连

29、续支付情形的序贯博弈复习：完全信息静态博弈复习：完全信息静态博弈 伯川德模型：同质产品、价格竞争、非合作博弈伯川德模型：同质产品、价格竞争、非合作博弈u行为原则：两家企业同时决定价格。每家企业都观察不到对手的行为原则：两家企业同时决定价格。每家企业都观察不到对手的定价，只是在自己定价的时候预期对手的定价定价，只是在自己定价的时候预期对手的定价u纳什均衡纳什均衡jijiiijiiipjijiijiijiipppppacppppacppppppapppappqi02)()(max02),(jijiijiipppppcapppcapi22maxp2p10(a+c)/2(a+c)/2p1=p2p1=(

30、a+c)/2p1=(a+c)/2221capp第六节第六节 连续支付情形的序贯博弈连续支付情形的序贯博弈复习：完全信息静态博弈复习：完全信息静态博弈 伯川德模型伯川德模型p76：同质产品、价格竞争、非合作博弈：同质产品、价格竞争、非合作博弈u两家企业两家企业u需求：需求：q=a-p，a0u企业企业i的成本：的成本：cqi，c0u纳什均衡纳什均衡u不稳定的纳什均衡：不管一家企业如何定价，另一家企业只需要不稳定的纳什均衡：不管一家企业如何定价，另一家企业只需要选择稍小一点的价格水平，总能获得占领整个市场带来的好处。选择稍小一点的价格水平，总能获得占领整个市场带来的好处。则惟一均衡是发生在则惟一均衡

31、是发生在p1=p1=c，两家企业平分市场。，两家企业平分市场。u伯川德均衡产量伯川德均衡产量 均衡利润均衡利润 u伯川德悖论：伯川德悖论：两个寡头居然找不到操纵价格而获得超额利润的方法两个寡头居然找不到操纵价格而获得超额利润的方法u不过其他因素会产生经济利润：多期博弈、不完全信息、异质产品不过其他因素会产生经济利润：多期博弈、不完全信息、异质产品jijiijiijiipppppapppappq02),(221capp2*21caqqcaq*0*0*21第六节第六节 连续支付情形的序贯博弈连续支付情形的序贯博弈复习：完全信息静态博弈复习：完全信息静态博弈 伯川德模型：差别产品、价格竞争、非合作博

32、弈伯川德模型：差别产品、价格竞争、非合作博弈u两家企业两家企业u企业企业i的成本：的成本：cqi，c0u企业企业i的需求：的需求：qi(pi, pj)=a-pi+bpj, a, b0u企业企业i的利润：的利润： i(pi, pj)=piqi-cqi=(a-pi+bpj)(pi-c)u行为原则：两家企业同时决定价格。每家企业都观察不到对手的行为原则：两家企业同时决定价格。每家企业都观察不到对手的定价，只是在自己定价的时候预期对手的定价定价，只是在自己定价的时候预期对手的定价max (a-pi+bpj)(pi-c) f.o.c. u纳什均衡纳什均衡 均衡利润均衡利润 bcabbcaaqq22*21

33、)22(2*bcabbcaaq0*210/0/2211qqbcapp2*21第六节第六节 连续支付情形的序贯博弈连续支付情形的序贯博弈完全且完美信息动态博弈完全且完美信息动态博弈 斯坦克尔伯格模型：同质产品、产量竞争、非合作博弈斯坦克尔伯格模型：同质产品、产量竞争、非合作博弈u两家企业。企业两家企业。企业1实力较强，先决定产量（企业实力较强，先决定产量（企业1称为领导者）；称为领导者）；企业企业2实力较弱，在观察到企业实力较弱，在观察到企业1的决策之后决定产量（企业的决策之后决定产量（企业2称称为追随者）为追随者）u市场总需求：市场总需求：q=a-p，a0u企业企业i的成本：的成本：cqi，c0u企业企业i