武义三中数学5月回归课本精析

1、武义三中数学 5 月回归课本精析2高中数学 5 月回归课本精析一 集合（集合及其表示A；子集 B，交集、并集、补集 B）1. 注意区分集合中元素的形式 . 如： x | y lg x 函数的定义域； y | ylg x 函数的值域。2. 集合的性质：任何一个集合A 是它本身的子集, 记为AA .空集是任何集合的子集, 记为A .空集是任何非空集合的真子集；注意 :条件为AB , 在讨论的时候不要遗忘了A的情况，如：A x | ax22x10 , 如果 AR, 求 a 的取值 .( 答： a 0 )含 n 个元素的集合的子集个数为 2n ；真子集 ( 非空子集 ) 个数为 2n 1；非空真子集个

2、数为 2n 2 .3. 补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。二函数概念与基本初等函数（函数的概念B；函数的基本性质B）( 一)函数的概念1. 映射映射 f : A B 是： “一对一或多对一”的对应；23 A 中元素必有象且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象； B 中元素不一定有原象 ( 即象集 B).一一映射 f : A B ： “一对一”的对应； A 中不同元素的象必不同 , B 中元素都有原象 .2. 函数：定义域到值域的映射叫做函数。 。高中阶段，函数用 f(x) 来表示：即 x 按照对应法则 f 对应的函数值为 f(x) 函数有解析式和图像两种具体的表示形式。偶尔

3、也用表格表示函数。据此可知函数图像与 x 轴的垂线至多有一个公共点 , 但与 y 轴垂线的公共点可能没有 , 也可能有任意个 .3. 函数三要素：定义域 A：x 取值范围组成的集合。值域 B：y 取值范围组成的集合。对应法则f ：y 与x 的对应关系。有解析式和图像和映射三种表示形式函数与普通映射的区别在于： (1) 两个集合必须是数集；(2) 不能有剩余的象， 即每个函数值 y 都能找到相应的自变量 x 与其对应。（二）函数的基本性质1 、定义域题型(1) 具体函数：即有明确解析式的函数，定义域的考查有两种形式直接考查：主要考解不等式。利用：在f ( x) 中g( x)中， f ( x) 0

4、 ；在 log a f (x) 中， f (x) 0 ；在 tan f (x)f ( x) 0 ；在 f ( x)34中， f (x)k2 ；在 f 0 ( x) 中， f (x) 0 ；在 ax 与 loga x 中 a 0且 a1 ，列不等式求解。(2) 抽象函数：只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同。（ 3）复合函数：若 f ( x) 定义域为 a,b , 复合函数 f g( x) 定义域由 a g( x) b 解出；若 f g( x) 定义域为 a,b , 则 f ( x) 定义域相当于 x a,b 时 g( x) 的值域 .2、 值域题型：配方法 ( 二次函数类 ) ；导

5、数法( 一般适用于高次多项式函数 ) ；换元法 ( 特别注意新元的范围 ). 三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数 , 运用三角函数有界性来求值域；不等式法；单调性法；数形结合：根据函数的几何意义 , 利用数形结合的方法来求值域；判别式法（二次分式或混合分式）分离常数法（一次分式）3、 函数解析式(1)换元法：如 f(2x+ 3)=x 2 + 3x + 5，求 f(3-7x)，(2)构造法：如 f ( x1) x 2 12 ，求 f(x) 。xx(3) 待定系数法：通过图像求出 y=Asin( x + ) + C 中系数(4) 递推：需利用奇偶性、对称性、周期性的定义式或运算式递推。4. 函

6、数的奇偶性和单调性函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原45点对称的 , 确定奇偶性方法有定义法、图像法等；若 f (x) 是偶函数 , 那么 f ( x)f ( x)f (| x |) ；定义域含零的奇函数必过原点 ( f (0) 0 ) ；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f ( x) f ( x) 0 或 f ( x )1( f ( x) 0) ；f ( x)注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个( 如 f (x) 0 定义域关于原点对称即可).奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；确定函数单调性的方法有

7、定义法、导数法，以及图像法和特值法( 用于小题 ) 等；复合函数单调性由 “同增异减”判定 . （提醒：求单调区间时注意定义域）5. 函数图象的几种常见变换平移变换： 左右平移 - “左加右减”（注意是针对x 而言）；上下平移 -“上加下减”( 注意是针对 f ( x) 而言 ).翻折变换：f ( x)| f ( x) | ； f ( x)f (| x |) .对称变换：证明函数图像的对称性 , 即证图像上任意点关于对称中心 ( 轴 ) 的对称点仍在图像上 .函数 y f ( x) 与 y f ( x) 的图像关于原点成中心对称56函数 y f ( x) 与 y f (x) 的图像关于直线 x

8、0 ( y 轴) 对称；函数 y f ( x) 与函数 yf ( x) 的图像关于直线y0 ( x 轴) 对称；函数 y f (x) 对 x R 时， f ( a x) f ( a x) 或 f ( x)f (2ax) 恒成立 ,则 y f ( x) 图像关于直线 x a 对称；若 y f (x) 满足 f ( ax) f (b x) 恒成立 , 则 yf ( x) 图像关于直线 xa b 对称；26. 函数的周期性：若 yf ( x) 对 x R 时 f ( x a) f (x a) 恒成立 , 则 f ( x) 的周期为；2 | a |若 y f (x) 是偶函数 , 其图像又关于直线对称

9、 , 则 f ( x) 的周期为 2 | a | ；若 y f (x) 奇函数 , 其图像又关于直线称, 则 f (x) 的周期为 4 | a | ；xaxa 对若yf ( x) 关于点(a,0) ,(b,0) 对称 , 则 f ( x) 的周期为 2| a b | ；三函数概念与基本初等函数（指数与对数 B；指数与对数的图象和性质 B；对数函数的图象和性质 B；幂函数 A；函数与方程 A；函数模型及其应用B）（今年可能考幂函数）（一）、常规函数图像主要有：67指数函数：逆时针旋转，底数越来越大 对数函数：逆时针旋转， 底数越来越小幂函数：逆时针旋转，指数越来越大。其他象限图象看函数奇偶性确定

10、。对数： log a b log anbn ( a 0, a1,b 0, n R ) ；对数恒等式 alog a NN(a 0, a 1,N0) ； loga ( MN ) log a M log a N;log aMlog a Mlog a N ;log a M nnlog a M ；Nloga1log a M；对数换底公式n Mnlogalog b N0, a 1,b0,b1) ；N( alog b a78( 二) 、几类常见的抽象函数：正 比 例函数型：f (x) kx(k 0)-f ( x y)f (x) f ( y) ；幂函数型： f (x)x2-f ( xy)f ( x) f (

11、y) ，f ( x )f ( x) ；yf ( y)指数函数型： f (x)ax -f ( x y)f (x) f ( y) ，f ( xy)f ( x) ；f ( y)对数函数型： f ( x)log ax -f ( xy)f (x) f ( y) ，f ( x )f (x) f ( y) ；y（三）. 方程 k f ( x) 有解k D ( D 为 f ( x) 的值域 ) ；a f ( x)恒 成 立a f ( x)最大值 ,a f ( x) 恒 成 立a f (x)最小值 .（四） . 恒成立问题的处理方法：分离参数法 ( 最值法 ) ； 转化为一元二次方程根的分布问题；1). 恒成立

12、问题若 不 等 式f ( x)A 在 区 间D 上 恒 成 立 ,则 等 价于； fx minA若 不 等 式f xB 在 区 间 D 上 恒成 立 ,等 价 于fx max B 。2). 能成立问题若在区间 D 上存在实数x 使不等式等价于在区间D 上 fx maxA ；若在区间 D 上存在实数x 使不等式等价于在区间D 上的.f xA 成立 , 则f xB 成立 , 则893). 恰成立问题：恒成立最值法, 如： a f (x)最大值 ,则 a f ( x) 恒成立 . a f (x)最小值 , 则 a f ( x) 恒成立 .若不等式 f x A 在区间 D 上恰成立 , 则等价于不等式

13、 f x A 的解集为 D ；若不等式 f x B 在区间 D 上恰成立 , 则等价于不等式 f x B 的解集为 D .（五）二次函数问题. 处理二次函数的问题勿忘数形结合； 二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法” ：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；（1）二次函数解析式的三种形式：一般式： f (x)ax2bx c(a0) ；顶点式：f ( x)a( xh) 2k(a0) ； 零点 式 ：f ( x) a(x x1 )( xx2 )(a 0) .（ 2）. 一元二次方程实根分布 : 先画图再研究 0 、轴与区间关系、 有穷区间端点函数值符号 ;四函数概念与基本初

14、等函数（三角函数的有关概念 B；同角三角函数的基本关系式 B；正弦、余弦的诱导公式 B；正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 B；函数 y Asin x 的图象和性质 A；两角和（差）的正弦、余弦、和正切 C；二倍角的正弦、余弦和正切 B；积化和差、和差化积、半角公式 A）910（一）三角函数的有关概念1. 终边与 终边相同 2k (k Z ) ；（象限角、轴上角的表示， 、 的范围）2 32. 弧 长 公 式 ： l | | r ； 扇 形 面 积 公 式 ：S扇形1 lr1 | |r 2 ； 1 弧度 ( 1rad ) 57.3 .223. 三角函数定义：角中边上任意一点 P 为 (

15、x, y) ，设yxy| OP |r 则： sin, cos, tanrrx三角函数符号 (“正号” ) 规律记忆口诀：“一全二正弦 , 三切四余弦” .注意： tan15cot 75 2 3 ； tan75 cot1512 3；1三角函数线的特征是：02201111正弦线“站在 x 轴上 ( 起点在x 轴上 ) ”、2002余弦线“躺在 轴上sin起点是原点 cos ”、x(11)cossin正切线“站在点 A(1,0) 处( 起点是A) ”.（ sin 、cos 的大小关系 ）（二）同角三角函数的基本关系式同角三角函数关系式(1) 商数关系：sintan(2)平方关系：cossin 2co

16、s21 ，（三）正弦、余弦的诱导公式对于诱导公式 , 可用“奇变偶不变，符号看1011象限”概括；( 注意：公式中始终视为锐角 )诱导公式（ k）可简记为：奇变偶不变，2符号看象限 .其中奇 是指.偶是指.变是指.看符号时要将（不论具体是多少度）一律视为锐角 .（四）正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质1、基本图像：1）正弦函数2）余弦函数3）正切函数11122、函数图像的性质正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：ysin xycosxytan xycot x定义RR域值域1,11,1周期22x | xR且x | xR且xk1xk2RR奇偶奇函数偶 函奇函数奇函数数2k,2k ,kk ,

17、 k2上222k 上 上为增函上为减函 2k1,2k为增函数数数2为增函数)()2k,(kZkZ3上2k单调22k,2k1为减函数( k上为减函Z )数( kZ )1213对称轴为 对称轴为无 对 称 无对称轴，x k，对 x k，轴，对称中心2对称对称中心对称中心为称中心为为k为2k Z( ,0)(k ,0)， k Z,0) k Z( k ,0) k Z(k22常见结论：1）. ysin x 与 y cosx 的周期是.2）. ysin( x ) 或 y cos( x ) (0) 的周期 T2 .3. ytan 2x 的周期为2 .4）. y sin( x) 的对称轴方程是 x k2 ( k

18、 Z ) ，对称中心 ( k ,0 ) ；ycos( x) 的对称轴方程是 xk ( k Z ) ，对称中心( k1,0) ；2ytan( x) 的对称中心 ( k2,0 ).5）. 函数 ytan x 在 R 上为增函数 .( ×) 只能在某个单调区间单调递增 . 若在整个定义域， y tan x 为增函数，同样也是错误的 .13146）. 奇函数特有性质：若0x 的定义域，则f ( x) 一定有 f (0) 0.( 0 x 的定义域，则无此性质 )（五）、函数 y Asinx的图象和性质1、函数 y Asin( x) 图象的画法：“五点法”设 Xx，令 X 0， , , 3 ,

19、2求22出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：将y = sinx 图象上的点沿x 轴向( > 0) 或向( < 0) 平移个单位，得到函数的图象，再将横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，到函数的图象，最后将纵坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到 y = Asin(x + ) 简图 .2、函数 y Asinx的图象和性质1) 、研究三角复合函数的对称性的通法，一般是将其化归成研究基本三角函数ysin、 y cos 、 y tan 的对称性，ytan x 图像无对称轴，对称中心是(k,0)或(k,0)2注意正切函数对称中心有两个。2）、求三角函数的单调区间问题的通法

20、是，直接观察基本三角函数 y sinx、 y cos 、 y tan 的单调区间，从而得到三角复合函数的单调区间。本题中函数的单调区间是是在特定的区间内的，一般是先求出所有的单调区间，然后在看哪些区间落在规定区域内。f ( x) 2sin(x4) ，令 x 2k,2k k Z ） 则 x 2k4,2k34 ，由4221415于 x0,2 ，则 f (x) 在 0,2 内单调递增区间为 0 , 3 和47,2；43）、求函数 f (x) Asin（ x ) 在某个给定的区域内的最值问题通用的方法是：根据自变量限定的区域， 求出 x 的整体的取值范围，从而把问题转化成求 y Asin 的值域问题。

21、（六）两角和（差）的正弦、余弦、和正切；二倍角的正弦、余弦和正切；1、两角和与差的公式cos()coscossinsintan(tantan)tantan1cos()coscossinsintan(tantan)tantan1sin()sincoscossinsin()sincoscossin2、二倍角的正弦、余弦和正切sin 22 sincoscos2cos2sin 22 cos21 1 2 sin 2tan22 tantan2115163、 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“ 1”的代换（ 2）项的分拆与角的配凑。 分

22、拆项：sin 2x+2cos2x= =1+cos2x；配凑角： =（+） ，=等。22（ 3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（ 4）化弦（切）法。（5）引入辅助角。 asin +bcos= a 2 b2 sin( + ) ， 角的值由确定。证明三角等式的思路和方法。（ 1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（ 2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。1617解答三角高考题的策略： （1）发现

23、差异：观察角、函数运算间的差异，即进行“差异分析” 。（ 2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（ 3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。“一角二名三结构” 。即首先观察角与角之间的关系；第二看函数名称之间关系，通常“切化弦” ；第三观察代数式结构特点。角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角与其倍角或半角、两角与其和差角等变换. 如：()； 2() () ；2()()2；() ()等；“1”的变换：22221 sin2 x cos2 xtan x cot x 2sin30tan 45 ； sincos、sincos、sincos三者中任何一个， 都可以视为一个整

24、体， 通过换元、平方等手段，互相转化。重要结论： asin x bcosx a 2b2sin(x) 其中 tanb ）a五解三角形（正弦定理、余弦定理及其应用B）1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即abc2Rsin Asin Bsin C2、. 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即a2 b2c2bc A；b2 c2 a2ca B；=+ 2 cos= + 2 cos1718c2=a2+b22abcosC在余弦定理中，令 C=90°，这时 cosC=0，所以 c2=a2+b2. 由此可知余弦定理是勾股定理的推

25、广 .由 可 得 cosA= b2c 2a 2； cosB= c2a 2b 2 ；2bc2cacosC=a 2b 2c 2 .2ab3. ABC 中, 易得： A BC, sin Asin( BC) ,cos Acos(B C) ,tan Atan(B C) . sin Acos BC , cos Asin B C ,.2222 abA Bsin A sin BD锐角ABCC中,AB,cosB , a, 类比得sin AcosB,cos A2b2c2E2钝角 ABC 结论 .AB tan Atan Btan Ctan Atan B tan C ；六平面向量（平面向量的有关概念B；平面向量的加法

26、、减法和数乘运算B；平面向量的坐标表示B；平面向量的数量积C；平面向量的平行与垂直B；平面向量的应用A）1. 向量的运算（ 1）向量加法设OAa, ABb ，则a +b =OAAB =OC 。向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是1819要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。（ 2） 三角形法则的特点是“首尾相接” ，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量

27、是首尾连接时，用三角形法则。向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：ABBC CD PQ QR AR ，但这时必须“首尾相连” 。（2）向量的减法作图法：a点的向量（ a 、 b2. 设 a (x1 , y1 ) ,b 可以表示为从 b 的终点指向 a 的终有共同起点）。b( x2 , y2 ) .(1) a / bx1 y2x2 y10 ；(2) a ba b0x1 x2y1 y20 .平面向量基本定理：如果e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线的向量, 那么对该平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数1 、 2 , 使 a1e12 e2 .3. 设 a ( x1 , y1 ) , b(

28、 x2 , y2 ) , 则 a b | a | b |cosx1 x2y1 y2 ；其几何意义是 a b 等于 a 的长度与 b 在 a 的方向上的投影的 乘 积 ； a在 b 的 方 向 上 的 投 影a b x1 x2y1 y2.| a |cos|b |x22y221920（1）向量的夹角：如下图，已知两个非零向量a 和 b，作 OA =a， OB =b，则 AOB=（0° 180°）叫做向量 a 与 b 的夹角，记作 a，b.注意 : a,b 锐角a b 0, a,b 不同向； a,b 为直角a b 0 ； a,b 钝角a b0 , a,b 不反向 .（ 2）数量积

29、的定义： 已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角为 ，则数量 | a| b|cos 叫做 a 与 b的数量积，记作a·b，即 a·b=| a| b|cos .（3）数量积的几何意义：数量积a·b 等于 a的模与 b 在 a 方向上的投影 | b|cos 的乘积 .提醒：一、向量夹角的范围： 已知两个非零向量a 与b ，作 OA =a , OB =b , 则 AOB=，其中 001800 。二、向量的夹角带有方向性： 向量是有方向的，向量间的夹角表示两个向量正方向的夹角，这一点是大家极容易忽视的。在ABC 中 , a5, b 8,C 60 , 则BC CA 的值为

30、20三、向量的夹角计算方法要灵活：两个向量夹角是 a,b ，它的计算方法从代数的角度有三个手段，即向量的数量积定义式和坐标式：cos a , ba b=x1 x2y1 y 2；同时要注意数形结合思a b2222x1y1x2y22021想的运用。已知向量OB (2,0), OC(2, 2), CA( 2 cos a , 2 sin a ) ，则向量 OA,OB 的夹角范围是 ， 51212四、向量夹角是钝角的充要条件：a, b 的夹角为钝角，得到 a b 0, 反之， a b0 ，不能说明 a, b 夹角为钝角，因为 a, b 的夹角为 180 时也有 ab 0, 因此， a,b 的夹角为钝角充

31、要条件是 a b0 且 ab 。 设平面向量a ( 2,1)，b ( , 1)，( R) ，若 a 与 b 的夹角为钝角，则 的取值范围是 (1 ,2) (2, )24. 数量积的性质：设e 是单位向量，a，e=.（ 1）e·a=a·e=| a|cos .（ 2）当 a 与 b 同向时， a·b=| a| b| ；当 a 与 b 反向时， a·b=| a| b| ，特别地， a·a=| a| 2，或| a|= a 2 .（3）aba·b=0.（4）cos= a b| a | b |.（5）| a·b| | a| b|.5.

32、运算律：（1）a·b=b·a；（2）（a）·b=（a·b）=a·（b）；（3）（a+b）·c=a·c+b·c.设 a=（x1，y1），b=（x2，y2），则（1）a·b=x1x2+y1y2；22；（3）cosa，b= 2x1 x2y1 y2；（2）| a|= x1y1222x1y1x2y2（4）aba·b=0 x1x2+y1y2=0.21226.向量的运算律：（1）交换律： a b b a ，aa ，abb a ；(2)结 合律 ： a b ca bc,a b ca b c ，a ba b ab

33、 ；（ 3）分配律：aaa, a ba b ，a bc a c b c。提醒：（1）向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除 ( 相约 ) ；（2）向量的“乘法”不满足结合律，即 a ( b c ) (a b )c7. 平面向量数量积的坐标表示：若a ( x1 , y1 ) , b (x2 , y2 ) , 则 a bx1x2 y1 y2 ； | AB |( x1 x2 )2( y1 y2 ) 2 ；若 a ( x, y) , 则 a

34、2a a x2y2 .8. 三角形中向量性质：ABAC 过 BC 边的中点： (ABAC) (ABAC) ；|AB| |AC|AB| |AC|PG1 (PA PBPC) GAGB GC0 G 为 ABC 的重心；3PA PB PB PCPA PCP 为 ABC 的垂心； |BC|PA |CA|PB|AB|PC0 P ABC内心； (ABAC)(0)| AB| AC|所在直线过 ABC 内心 .设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ),S AOB1x A y B xB y A.2S ABC1 | AB| AC |sin A1| AB |2| AC|2( AB AC)222七数列（数

35、列的有关概念A；等差数列C；等比2223数列 C）1. 由 Sn 求 an , anS1 (n 1)注意验证 a1*Sn Sn 1 (n 2, n N)是否包含在后面an 的公式中, 若不符合要单独列出 . 如：数列 an 满足 a14, Sn Sn 15 an 1 ，求3an ( 答： an4( n 1)3 4n 1 ( n 2) ).2. 等 差 数 列 ananan 1d (d 为 常数) 2an an 1an 1 (n 2, n N*)an anb(a d ,b a1 d ) SnAn2Bn( Ad , Ba1d ) ；223. 等差数列的性质：anam( nm) d , daman

36、；m n m n l k am an al ak ( 反之不一定成立 ) ；特别地 , 当 m n 2p 时 , 有 am an 2ap ；若 an 、 bn 是等差数列 , 则 kan tbn ( k 、t 是非零常数 ) 是等差数列；等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 Sm , S2 m Sm ,S3mS2m ,仍是等差数列； 等 差 数 列 an ,当 项 数 为 2n时, S偶 S奇nd , S 奇a n ；项数为2n 1时 ,S 偶a n 1S偶 S奇 a中 an (n N*) , S2 n 1(2 n 1)an,且S奇n；S 偶n1Anf (n)anf (2 n 1) .

37、Bnbn首项为正 ( 或为负 ) 的递减 ( 或递增 ) 的等差数列前 n 项和的最大 ( 或最小 ) 问题 , 转化 为 解 不 等 式an0( 或an 0). 也可用an 10an 102324SnAn2Bn 的二次函数关系来分析 .若 anm,amn( m n) , 则 am n0 ；若 Snm,Sm n( m n) ,则 Sm n(m n) ；, 则 S=0； S =3(SS) ；若 mn()SSmnm+n3m2mmSm nSmSnmnd .4.等比数列 an an1q(q0)an2an 1an 1 (n2, n N*)an a1 qn 1 .an5. 等比数列的性质an am qn

38、m, q；若n 、 n是等比数列，n man a b am则 kan 、 an bn 等也是等比数列；na1 (q1)S n a 1(1n)q1qna1( q 1)； a 1 a n q (q1)a 1 qna 1 ( q 1)1 q1 q1 qm n l k amanal ak ( 反 之 不 一 定 成 立 ) ；Sm nSmqm Sn Snqn Sm . 等 比 数 列 中Sm ,S2mSm , S3 m S2 m ,( 注：各项均不为 0) 仍是等比数列 .等比数列 an 当项数为 2n 时, S 偶q ；项S 奇数为 2n1 时,S 奇 a1q .S 偶6. 数列的通项的求法：公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式 .已知 Sn ( 即 a1a2an f (n) ) 求 an 用作差法：anS1 ,( n1).Sn Sn1 ,( n 2) 已 知 a1a2anf (n) 求 an 用 作 商 法 ：f (1),(n1)anf (n),( n 2) .f ( n 1) 若 an 1 anf ( n) 求 an 用迭 加法 . 已 知2425an 1f ( n) , 求 an 用迭乘法 .an已知数列递推式求an , 用构造法 ( 构造等差、等比数列 ) ：形如 an kan 1 b , an kan 1 bn , an kan 1 a n