江苏省普通高校专转本统一考试高等数学

1、2008 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学题号一二三四五总分得分核分人注意事项：1、考生务必将密封线内的各项填写清楚；2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效；3、本试卷共8 页，五大题24 小题，满分150 分，考试时间120 分钟 .一、单项选择题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分24 分）1 、设函数f ( x) 在 (,) 上有定义，下列函数中必为奇函数的是A 、 yf ( x)B 、 yx 3 f (x 4 )C 、 yf ( x)D 、 yf ( x)f ( x)2 、设函数f ( x) 可导，则下列式子中正确的是A 、 limf (0)f (x

2、)f (0)B、x 0xlimf ( x02x)f ( x)f (x0 )x 0xC 、 limf ( x0x)f ( x0x)f (x0 )D、x 0xlimx0f ( x0x)f ( x0x)2 f ( x0 )x3 、设函数f ( x)1t 2sin tdt ，则 f ( x) 等于2 xA 、 4 x2 sin 2xB 、 8x 2 sin 2xC、4x2 sin 2xD、8x 2 sin 2 x4 、设向量 a(1,2,3) ， b(3,2,4) ，则 a b 等于A、（2， 5，4）B、（2， 5， 4）C、（ 2， 5， 4）D 、（ 2， 5，4）5 、函数 zln y 在点（

3、 2 ，2 ）处的全微分 dz 为xA 、1 dx1 dyB 、 1 dx1 dyC、 1 dx 1 dyD 、2222221 dx 1 dy2 26 、微分方程y 3y 2y1 的通解为A 、 y c1e xc2 e 2 x1B、C 、 y c1 exc2e 2 x1D、y c1e xc2 e 2x12y c1 exc2e 2 x12二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分24 分）7 、设函数 f (x)x21，则其第一类间断点为.x (x1)ax, x0,8 、设函数 f ( x)tan 3x , x在点 x0 处连续，则 a .0,x9 、已知曲线 y2x33x 24x 5 ，

4、则其拐点为.10 、设函数 f (x) 的导数为 cosx，且 f (0)1f (x)dx .，则不定积分2sin x21dx的值为.11、定积分1x2112 、幂函数x n.n的收敛域为n 12n三、计算题（本大题共8 小题，每小题8 分，满分64 分）13 、求极限： lim ( x2 )3 xx x14、设函数 yxtsin t,2ndyd 2 yy( x) 由参数方程1t, n Z 所决定，求,dx 2ycost ,dx15、求不定积分：x3xdx .11x dx .16、求定积分：e017、设平面经过点 A（ 2，0，0），B（ 0，3，0），C（ 0， 0， 5），求经过点 P（1

5、，2， 1）且与平面垂直的直线方程 .18、设函数 zf ( x2 zy, y ) ，其中 f ( x) 具有二阶连续偏导数，求.xxy19、计算二重积分x 2dxdy ，其中 D 是由曲线 y1，直线 y x, x2 及 y0 所围成Dx的平面区域 .20、求微分方程xy ,2 y x2 的通解 .四、综合题（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）21、求曲线 y10) 的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.(xx22、设平面图形由曲线y x 2 ， y 2 x2 与直线 x1所围成 .（ 1 ）求该平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积 .（ 2 ）求常数 a

6、 ，使直线 x a 将该平面图形分成面积相等的两部分.五、证明题（本大题共2 小题，每小题9 分，满分18 分）23 、设函数 f ( x) 在闭区间0,2a ( a0)上连续，且 f (0)f (2a) f (a) ，证明：在开区间 (0, a) 上至少存在一点，使得 f ()f (a) .24 、对任意实数x ，证明不等式：(1x) ex1.2008 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、A5、A6、B9、（ 2，17 ）10 、 cos x1 x c22.23、D4、 C7、08、311、12 、lim ( x 2) 3 x2) 3 xxxlim (1lim (16

7、令 y13 、2 ) 2，那么xxxxxx2x2)3 xlim (11)y 61lim (xye6 .xx(t)1 cost，(t)sin t .14 、 ysin t， x (t )y (t)cost， xdyy(t )sin td 2ydxx，(t )1 cost，dx2y，(t ) x，(t )x (t )，1y (t) x (t )2 .3(1cost)15 、x3dxx31 dxd( x1) dx( x2x1)dxln x 1Cx1x1x1x3x2xln x1C.3211111111111111111x2x2d( x 2 )2x22 dx 2x22( x 2 ex 2 1x2dx 2

8、 )16 、ee2 ex2 eedx0de 2000001x111ee2dx2eex21eeDownloadSitewww dinyuan cn220220222 2.:.17 、由题意得：AB(2，3，0)，AC (2,0,5) ，那么法向量为n ABAC30，22， 22(15,10,6).050530zy，2z，1 ， y1ff2 .f，f12( f 21f22 )18 、x1x 2x y11x2x 2 f ， 1f12 yf 21yf22xx2x 31x2119 、 x2 dxdy2dyx x 2 dy0dx xdxD010132x41x22x dxxdx010142137424(x)

9、2 dxeln x21 .20 、积分因子为e xx2化简原方程xy，2 yx2 为 dy2y.dxxx在方程两边同乘以积分因子1 ，得到dy2y1 .x2x2 dxx3x化简得： d ( x 2 y)1 .dxx等式两边积分得到通解d (x 2 y)1 dx.dxx故通解为 yx 2 ln xx 2C21 、令 F ( x, y)1y ，那么 x和 y 的偏导分别为Fx(x0 , y0 )1， Fy( x0 , y0 )1.xx02所以过曲线上任一点(x0 , y0 ) 的切线方程为：xx0y y00.x021当 X 0 时， y 轴上的截距为当 y o 时， x 轴上的截距为y1y0 .x0xx02 y0 x0 .令 F ( x0 , y0 )1y0x02 y0x0 ，那么即是求F ( x0 , y0 ) 的最小值 .x0而 F ( x0 , y0 )1x01x02( 1x0 )4 ，故当 x0y0 1 时，取到最小值 4.x0x0x01( 4x4x4)dx3 x5122 、（1） V5003.5（ 2 ）由题意得到等式：ax2 )dx1x 2 )dx(2x2(2x 20aa12 dx.化简得：x2 dxx0a解出 a ，得到： a 31，故 a11 .22 323 、令 g( x)f ( xa) f (x) ，那么 g (a)f (2a)f ( a) ， g (0)