把握课标要求,实施有效教学

1、把握课标要求把握课标要求 实施有效教学实施有效教学研究中考试题研究中考试题 掌握复习策略掌握复习策略数学数学课标课标是是教材教材编写的编写的依据依据；教材教材是是课标课标要求的具体要求的具体呈现呈现。 重点考查学生的重点考查学生的“四基四基”和和“四能四能”， 突出考查突出考查核心观念核心观念和和能力能力。 掌握数学课标要求掌握数学课标要求 吃透数学课标教材吃透数学课标教材 领会考试说明意图领会考试说明意图 研究中考试卷试题研究中考试卷试题 才有可能目标明确地、有针对性地实施才有可能目标明确地、有针对性地实施有效教学和复习，真正提高教学质量。有效教学和复习，真正提高教学质量。 专题一：专题一：

2、把握课标要求把握课标要求 实施有效教学实施有效教学 一、解读数学课标，明确考查内容一、解读数学课标，明确考查内容 解读课标重点要从理解课程理念，明解读课标重点要从理解课程理念，明确课程目标，掌握课程内容等方面入手。确课程目标，掌握课程内容等方面入手。 现在，现在，20112011版数学课标下的教材，于版数学课标下的教材，于1212年暑期后在起始年级开始使用。虽然今年河年暑期后在起始年级开始使用。虽然今年河北省考试说明按照数学课标（实验稿）的要北省考试说明按照数学课标（实验稿）的要求编写，但是，在求编写，但是，在1313年河北省的考试说明中，年河北省的考试说明中，1111版的数学课程标准的变化也

3、渗透在其中，版的数学课程标准的变化也渗透在其中，因此，无论是教学还是中考，我们都有必要因此，无论是教学还是中考，我们都有必要掌握掌握1111版数学课标的要求（特别是变化）。版数学课标的要求（特别是变化）。课程标准与课堂教学的关系课程标准与课堂教学的关系 课程标准作为课程的顶层课程标准作为课程的顶层设计，它与一线的课堂教学有什设计，它与一线的课堂教学有什么样的关系呢？么样的关系呢？Chongqing Normal University 课程标准的价值取向、基本课程标准的价值取向、基本理念、目标要求及内容标准应该对理念、目标要求及内容标准应该对教师的教学产生重要影响，并成为教师的教学产生重要影响，

4、并成为教师课堂教学的基本依据。教师课堂教学的基本依据。课程标准与教学的关系课程标准与教学的关系教育目标的教育目标的 层级性及教学内容的规定性层级性及教学内容的规定性v一级一级 教育目的教育目的v二级二级 课程目标课程目标v三级三级 教学目标教学目标教育目标的层级性课程标准内容标准教学内容教学内容的规定性教材v搞好课堂教学应该 深入学习、研究数学课程标准 数学课标修订的主要方面数学课标修订的主要方面: :v1.关于基本理念v2.关于设计思路v3.关于课程目标v4.关于课程内容v5.关于课程实施 1.关于基本理念的修改关于基本理念的修改 在前言中，对数学的定义进行了修改；在前言中，对数学的定义进行

5、了修改；并增加了对课程性质的描述、修改；丰并增加了对课程性质的描述、修改；丰富了基本理念的一些提法。富了基本理念的一些提法。“数学定义数学定义”的修改的修改 将将“数学是人们对客观世界定性把握数学是人们对客观世界定性把握 和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方 法和理论，并进行广泛应用的过程。法和理论，并进行广泛应用的过程。” 改为改为“数学是研究数量关系和空间形式数学是研究数量关系和空间形式 的科学。的科学。”（恩格斯）。（恩格斯）。新课标：新课标：揭示了作为一门科学的数学所揭示了作为一门科学的数学所 表现出的表现出的文化文化特征及应有价值特征及应有价值v数学是研究

6、数量关系和空间形式的数学是研究数量关系和空间形式的科学科学。 v数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学成的科学语言语言与与工具工具 v数学是数学是人类文化人类文化的重要组成部分，的重要组成部分，数学素数学素养养是现代社会每一个公民应该具备的基本是现代社会每一个公民应该具备的基本素养素养 v要发挥数学在培养人的要发挥数学在培养人的（理性）思维能力（理性）思维能力和和创新能力创新能力方面的不可替代的作用方面的不可替代的作用 一种观点：两种表述结合起来更好一种观点：两种表述结合起来更好v通过静态表述，通过静态表述，揭示数学的学科内涵揭示数学的学科内涵是一种是

7、一种传统规范，也与高中课标协调传统规范，也与高中课标协调v将数学视为一种活动、一种过程将数学视为一种活动、一种过程，今天来看，今天来看也是很主流的数学哲学观，动态表述能很好也是很主流的数学哲学观，动态表述能很好支撑注重活动过程的数学新课堂支撑注重活动过程的数学新课堂v静态与动态结合，静态与动态结合，有利于辩证看待数学的本有利于辩证看待数学的本质，树立正确的数学观和数学教学观质，树立正确的数学观和数学教学观前言前言增加了对数学课程性质的表述增加了对数学课程性质的表述数学课程的性质数学课程的性质表述为：表述为：“义务教育阶段的数学课程义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及

8、性和是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。义务教育的数学课程能为学生值观等方面得到发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。未来生活、工作和学习奠定重要的基础。”什么是课程的基本理念？v基本理念反映出我们对数学、数学课程、数基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以

9、及评价等方面应具有的学教学以及评价等方面应具有的基本认识和基本认识和观念、态度，观念、态度，它是制定和实施数学课程的指它是制定和实施数学课程的指导思想。导思想。标准标准中的每一部份内容都要贯中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学数学观、数学课程观、数学教学观、评价观观、数学课程观、数学教学观、评价观等数等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。动。 关于基本理念的修改关于基本理念的修改v原课标：原课标： 数学课程数学课程

10、数学数学 数学学习数学学习 数学教学数学教学 评价评价 信息技术信息技术v修改后：修改后： 数学课程数学课程 课程内容课程内容 教学活动教学活动 学习评价学习评价 信息技术信息技术 “课程基本理念课程基本理念”的修改的修改 基本理念部分由原来的六项调整为五项，包括培基本理念部分由原来的六项调整为五项，包括培养目标、课程内容、教学活动、学习评价和信息技术养目标、课程内容、教学活动、学习评价和信息技术，其中：，其中：（1 1）关于数学课程，关于数学课程，将培养目标将培养目标由由原来原来“人人学有人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得

11、到不同的发展上得到不同的发展”，改为，改为“人人都能获得良好的数人人都能获得良好的数学教育，学教育，不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展”。 关于关于“人人都能获得良好的数学教育人人都能获得良好的数学教育”v与实验稿的提法相比：与实验稿的提法相比： 出发点不变（出发点不变（人人、不同的人人人、不同的人）；）； 有更深的意义和更广的内涵；有更深的意义和更广的内涵； 落脚点是数学教育而不是数学内容；落脚点是数学教育而不是数学内容； 体现了更强的时代精神和要求（公体现了更强的时代精神和要求（公 平的、优质的、均衡的、和谐的、平的、优质的、均衡的、和谐的、可持可持 续发展的续发

12、展的教育）。教育）。良好的数学教育需要良好的数学教育需要 在各个维度上体现在各个维度上体现提出提出“良好的数学教育良好的数学教育”需要我们需要我们重新审视数学课程的目标、内容，重新审视数学课程的目标、内容，也需要我们在课堂教学实施中寻找也需要我们在课堂教学实施中寻找切入点！切入点！（2）关于课程内容，明确要求“三个重 视和处理好三个关系”： 重视过程，处理好过程与结果的关系； 重视直观，处理好直观与抽象的关系； 重视直接经验，处理好直接经验与间 接经验的关系。 （3）关于教学活动，将原来关于教学活动，将原来“数学学习数学学习”和和“数学教学数学教学”两条合并成一条两条合并成一条“教学活教学活动

13、动”，整体上阐述数学教学活动的特征。表，整体上阐述数学教学活动的特征。表述为：述为：“教学活动是师生积极参与、交往互教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，是学生学与教师教的统一， 学生是数学学习学生是数学学习的的主体主体（原为原为“主人主人”），教师是数学学习，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。的组织者、引导者与合作者。” “数学教学活动，特别是课堂教学应激数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣发学生兴趣，调动学生积极性，引发学，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；生的数

14、学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重要注重培养学生良好的数学学习习惯培养学生良好的数学学习习惯，使学生使学生掌握恰当的数学学习方法掌握恰当的数学学习方法。” 学生学习应当是一个生动活泼的、学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。主动的和富有个性的过程。认真听讲、认真听讲、积极思考、积极思考、动手实践、自主探索、合作动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。交流等，都是学习数学的重要方式。学学生应当有足够的时间和空间生应当有足够的时间和空间经历观察、经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。过程。 教师教学应该以学生的认知发展

15、水平和已教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式面向全体学生，注重启发式和因材施教和因材施教。教师要发挥主导作用，。教师要发挥主导作用，处理好讲处理好讲授与学生自主学习的关系授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基获得基本的数学活动经验本的数学活动经验。（4）关于学习评价，将原来两处）关于学习评价，将原来两处“既要关既要关注注更要关注更要关注”改成改成“既要关注既要关注

16、也也要重视要重视”。原课标：原课标：“对数学学习的评价对数学学习的评价要要关注学生学习的结关注学生学习的结果，果，更要更要关注他们学习的过程；关注他们学习的过程；要要关注学生数学学关注学生数学学习的水平。习的水平。更要更要关注他们在数学活动中所表现出来关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。” v应建立目标多元、方法多样的评价体系。评应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价价既要既要关注学生学习的结果，关注学生学习的结果，也要也要重视学习重视学习的过程；的过程；既要既要关注学生数学学习的水平，关注学生数学学习的水平，也也

17、要要重视学生在数学活动中所表现出来的情感重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。与态度，帮助学生认识自我、建立信心。树立正确的评价观（5）关于信息技术，将原来）关于信息技术，将原来“特别要充分特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响影响” 改成改成“数学课程的设计与实施应数学课程的设计与实施应根据根据实际情况合理地运用现代信息技术，实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响考虑信息技术对

18、数学学习内容和方式的影响”。2.关于设计思路的修改关于设计思路的修改v学段划分保持不变学段划分保持不变v对课程目标动词及水平要求的设计基本对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词保持不变，增加了目标动词的同义词v对四个学习领域的名称作适当调整对四个学习领域的名称作适当调整v对课程内容中的若干核心概念作适当调对课程内容中的若干核心概念作适当调整，对其意义作更明确的阐释整，对其意义作更明确的阐释具体地讲：具体地讲：（1）课程设计思路由原来的四条调整为）课程设计思路由原来的四条调整为三条三条，包括学段划，包括学段划分、课程目标和课程内容，删去实施建议。分、课程目标和课程内容

19、，删去实施建议。（2）增加对设计思路的论述）增加对设计思路的论述 义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模

20、型、寻求结果、解决问题的过程。出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。 （3）学段划分未变（）学段划分未变（这体现了国家教育体这体现了国家教育体系的严肃性和相对稳定性系的严肃性和相对稳定性）；课程目标中）；课程目标中“知知识技能识技能”和和“数学思考数学思考”没有变化；而没有变化；而“解决解决问题问题”改为改为“问题解决问题解决”；“情感与态度情感与态度”改改为为“情感态度情感态度”；将行为动词解释移至附录，；将行为动词解释移至附录，并增加了相应的同等水平的同类词。如：并增加了相应的同等水平的同类词。如：“了解了解”的同类词：的同类词：知道，初步认识知道，初步认识。“理解理解”的同

21、类词：的同类词：认识，会认识，会。“掌握掌握”的同类词：的同类词：能能。“运用运用”的同类词：的同类词：证明证明。“经历经历”的同类词：的同类词：感受，尝试感受，尝试。“体验体验”的同类词：的同类词：体会体会。 “探索探索”对四个学习领域名称的修改：对四个学习领域名称的修改： 总称呼改为课程内容的四个部分总称呼改为课程内容的四个部分v原课标：原课标：数与代数数与代数 空间与图形空间与图形 统计与概率统计与概率 实践与综合应用实践与综合应用v修改后：修改后：数与代数数与代数 图形与图形与几何几何 统计与概率统计与概率 综合与实践综合与实践（4）关于课程内容）关于课程内容关于关于10个核心概念的分

22、析个核心概念的分析 原课标也称为原课标也称为“关键词关键词”v原课标：原课标：数感数感 符号感符号感 空间观念空间观念 （6个）个） 统计观念统计观念 应用意识应用意识 推理能力推理能力v修改后：修改后：数感数感 符号意识符号意识 运算能力运算能力 （10个）个） 模型思想模型思想 空间观念空间观念 几何直观几何直观 推理能力推理能力 数据分析观念数据分析观念 应用意识应用意识 创新意识创新意识核心概念有何意义？核心概念有何意义？v首先，首先，标准标准将这些核心概念放在课程内将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课

23、程内容之上外加的，是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中的而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。从这一意义上看，。从这一意义上看，核心概念往往是一类课核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，程内容的核心或主线，它有利于我们体会内它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。中的关键。v第二，第二，这些核心概念都是数学课程的目标这些核心概念都是数学课程的目标点，点，也应该成为数学课堂教学的目标，仅以也应该成为数学课堂教学的目标，仅以“数学思考数学思考”和和“问题解决问题解决”部分的目标设定来部分的目标

24、设定来看，看，标准标准就提出了：就提出了：“建立数感、符号意建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力”；“发展数据分析观念，感受随机现象发展数据分析观念，感受随机现象”；“发展合情推理和演绎推理能力发展合情推理和演绎推理能力”；“增强应增强应用意识，提高实践能力用意识，提高实践能力”；“体验解决问题方体验解决问题方法的多样性，发展创新意识法的多样性，发展创新意识”。这些目标表述。这些目标表述几乎涵盖了所有的核心概念。几乎涵盖了所有的核心概念。v第三，深入一步讲，很多核心概念都体现着第三，深入一步讲，很多核心概念都体现着数学的基本思想数学的

25、基本思想 。数学基本思想集中反映为数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想。数学抽象、数学推理和数学模型思想。v比如，与比如，与“数与代数数与代数”部分内容直接关联的部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。本质。v第四，从这第四，从这10个名词的指称来看，它们体现个名词的指称来看，它们体现的都是学

26、习主体的都是学习主体学生的特征，涉及的是学生的特征，涉及的是学生在数学学习中学生在数学学习中应该建立和培养的关于数应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中数学课程中最应培养的数学素养，最应培养的数学素养，是促进学是促进学生发展的重要方面。生发展的重要方面。v所以，把握好这些核心概念无论对于教所以，把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。师教学和学生学习都是极为重要的。核心概念凸显数学学科的特征；核心概念凸显数学学科的特征；核心概念涵

27、盖数学素养的内容；核心概念涵盖数学素养的内容；核心概念体现数学思想的要素；核心概念体现数学思想的要素；核心概念细化数学课程的目标。核心概念细化数学课程的目标。3.3.关于课程目标的修改关于课程目标的修改v在目标的结构上仍按：在目标的结构上仍按：总体目标总体表述知识技能数学思考问题解决情感态度学段目标第一学段第二学段第三学段（1）目标上有哪些变化？）目标上有哪些变化？ 在总体目标中突出了在总体目标中突出了“培养培养学生创新精神和实践能力学生创新精神和实践能力”的的改革方向和目标价值取向。改革方向和目标价值取向。 变化之一：变化之一：明确提出四基，即明确提出四基，即“基础知识、基本技能基础知识、基

28、本技能、基本活动经验、基本思想、基本活动经验、基本思想”v变化之二：变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确提针对创新精神和实践能力的培养，明确提出出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力题的能力”v变化之三：变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系之间的联系”v变化之四：变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确对于情感态度的培养，进一步明确“了解了解数学的价值数学的价值, ,提高学习数学的兴趣

29、，增强学好数学的信提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯心，养成良好的学习习惯”v变化之五：变化之五：针对学科精神的培养，明确提出针对学科精神的培养，明确提出“具有初具有初步的创新意识和科学态度步的创新意识和科学态度” ” 数学课程总目标有那些新变化？（2 2）对几个新目标点的分析）对几个新目标点的分析目标点一：目标点一：“四基四基”从从“双基双基” 到到“四基四基” 对数学教学有何意义？对数学教学有何意义？具体地讲具体地讲（1 1）总目标：将课程的总目标有原来的四条整理）总目标：将课程的总目标有原来的四条整理成三条；同时明确提出成三条；同时明确提出“四基四基”，即基础知识

30、、基，即基础知识、基本技能、基本思想和本技能、基本思想和基本活动经验基本活动经验；“双基双基”为何要发展为为何要发展为“四基四基”？体现数学教育三？体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观价值观 ；符合素质教育的理念，有利于培养创新；符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才。型人才。 何为数学基本思想？何为数学基本思想？v德国诺贝尔奖获得者、德国诺贝尔奖获得者、 物理学家冯物理学家冯.劳厄：劳厄： “教育无非是一切已学过的东教育无非是一切已学过的东 西都忘掉时所剩下的东西西都忘掉时所剩下的东西”数学课堂教学应该是有思想的教学！

31、有了思想才有了课堂的生命v“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，抽象、推理、模型，通过抽象，在现实通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系与外部世界的联系”（史宁中，（史宁中，数学思想概论数学思想概论第第一辑，东北师范大学出版社，一辑，东北师范大学出版社，2008.62008.6，第一页）。，第一页）。v从从数学产生、数学内部发展、数学外部关联数学产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度三个维度上概

32、括了对数学发展影响最大的三上概括了对数学发展影响最大的三个重要思想。个重要思想。何为数学基本思想？何为数学基本思想？何为数学基本思想？何为数学基本思想？v数学基本思想是指对数学及其对象、数学概数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识念和数学结构以及数学方法的本质性认识v数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中；它制约着学科发展的主线和逻辑的过程中；它制约着学科发展的主线和逻辑架构；是数学知识和方法在更高层次上的抽架构；是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。如象与概括。如归纳、演绎、抽象、转化、分归纳、演绎、抽象、

33、转化、分类、模型、结构、数形结合、随机类、模型、结构、数形结合、随机等。等。 数学抽象的思想数学抽象的思想派生出的有：派生出的有： 分类的思想；集合的思想；数形分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。思想；有限与无限的思想等。 数学推理的思想数学推理的思想派生出的有：派生出的有： 归纳的思想；演绎的思想；公理归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换类比的思想；逐步逼近的思

34、想；代换的思想；特殊与一般的思想等。的思想；特殊与一般的思想等。 数学模型的思想数学模型的思想派生出的有：派生出的有： 简化的思想；量化的思想；函数简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。随机的思想；抽样统计的思想等。 数学方法数学方法：在用数学思想解决具体问题时，在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。会形成程序化的操作，就构成数学方法。 数学方法具有层次性，数学方法具有层次性，较高层次的有较高层次的有：演绎演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法推理的方法，合情推理的方法，变量替

35、换的方法等价变形的方法，分等价变形的方法，分类类讨论的方法等。讨论的方法等。较低较低层次层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，幂法，换元法，配方法，列表法，图象图象法等。法等。 获得基本的活动经验获得基本的活动经验 “活动经验活动经验”与与“活动活动”密不可分，要有密不可分，要有“动动”手动、口动和脑动。既包括学生在课堂手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学上学习数学时的探究性学习活动，也包括与

36、数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。的活动。 “活动经验活动经验”与与“经验经验”密不可分密不可分。学生要。学生要把活动中的经历、体会总结上升为把活动中的经历、体会总结上升为“经验经验”。既。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验

37、，也可以是从多次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得逐渐积累得到到的经验。这些的经验。这些“经验经验”必须必须内内化为学生本人的东化为学生本人的东西，才可以认为学生获得了西，才可以认为学生获得了“活动经验活动经验”。 数学基本活动经验是数学基本活动经验是学生学生从数学的角从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应所获得的具有个性特征的经验。应具具有主有主体性、实践性、发展性、多样性体性、实践性、发展性、多样性等特征等特征。 学生只有积极参与数学课程的教学过学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践

38、，合作交流程，经过独立思考，探索实践，合作交流等等，才有可能积累数学活动经验。，才有可能积累数学活动经验。 标准中标准中设置设置 “综合与实践综合与实践”的课程的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。问题的实践中获得数学活动经验。 “四基四基”是一个有机的整体是一个有机的整体 “四基四基”不是简单的叠加不是简单的叠加与与混合，而是相互混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓

39、，是课堂教学的主线；数学思想数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强睛，避免生硬牵强和和长篇大论。数学活动是不可长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。或缺的教学形式与过程。“四基四基”与数学素养与数学素养v掌握数学基础知识掌握数学基础知识v训练数学基本技能训练数学基本技能v领悟数学基本思想领悟数学基本思想v积累数学基本活动经验积累数学基本活动经验 发展学生的数学素养，培养学生的创发展学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力新精神和实践能力（3）在总目标中，）在总目标中，还提出了还提

40、出了“四能四能”，即，即增强增强“发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力力”。（。（在原分析和解决问题能力的基础上，增加在原分析和解决问题能力的基础上，增加了培养学生发现和提出问题能力的课程目标。）了培养学生发现和提出问题能力的课程目标。）目标点二：目标点二：为何要强调为何要强调 发现问题、提出问题？发现问题、提出问题？v在数学中，发现结论常常比证明结论更重要在数学中，发现结论常常比证明结论更重要v创新性的成果往往始于问题创新性的成果往往始于问题v传统教学在这方面的不足传统教学在这方面的不足v问题解决的全过程是发现、提出、分析、解问题解决的全过程是发

41、现、提出、分析、解决问题的过程决问题的过程“发现问题发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系或者空间形式的某些联系，或者找到数量关系或者或者空间形式的某些联系，或者找到数量关系或者空间形式的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼空间形式的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。出来。“提出问题提出问题”，是在已经发现问题的基础上，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。地以问题的

42、形态表述出来。此次修订增加的此次修订增加的“发现问题和提出问题的能力发现问题和提出问题的能力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求。为此，在数学教学中教师创新性人才的基本要求。为此，在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题。导学生发现问题和提出问题。我们需要问题驱动、 分析探究的课堂v研究始于问题，同样，教学也应该始研究始于问题，同样，教学也应该始

43、于问题于问题v没有问题的课堂是没有思想、没有生没有问题的课堂是没有思想、没有生命力的课堂命力的课堂 思想是课堂的生命！思想是课堂的生命！ 问题是课堂的灵魂！问题是课堂的灵魂！我们要通过这样的课堂 培养学生的问题意识v发现问题、提出问题是创新的基础发现问题、提出问题是创新的基础v诺贝尔奖金获得者李政道教授认为诺贝尔奖金获得者李政道教授认为“我们我们学习知识，目的是要做到学习知识，目的是要做到学问学问。学习。学习，就是学习问问题，学习怎样问问题。，就是学习问问题，学习怎样问问题。” ” 做学问与 学问v教师要善于将陈述性知识的教材进行二度教师要善于将陈述性知识的教材进行二度设计转换成一系列问题序列

44、，使教学成为设计转换成一系列问题序列，使教学成为问题解决的活动过程问题解决的活动过程v教师更要善于教师更要善于创设问题情境创设问题情境，引导学生自，引导学生自己去发现、提出、分析解决问题己去发现、提出、分析解决问题目标点三：目标点三：增强数学的联系增强数学的联系v这里说到学生要体会三个方面的联系：这里说到学生要体会三个方面的联系：v数学知识之间的联系数学知识之间的联系（系统性、综合性）（系统性、综合性）v数学与其他学科之间的联系数学与其他学科之间的联系（相关性、（相关性、工具性）工具性）v数学与生活之间的联系数学与生活之间的联系（应用性）（应用性）目标点四：目标点四：数学学习习惯数学学习习惯v

45、第一次提出第一次提出“培养学生良好的数学培养学生良好的数学学习习惯学习习惯”v标准标准在在“情感与态度情感与态度”目标中目标中具体指明了其含义：具体指明了其含义： “养成认真勤奋、独立思考、合养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。作交流、反思质疑等学习习惯。” ” 什么是学习习惯？什么是学习习惯？ 为什么要提出培养学习习惯？为什么要提出培养学习习惯？v学习习惯学习习惯指在长期的学习中逐渐养成的、较指在长期的学习中逐渐养成的、较稳固的学习行为、倾向和习性。稳固的学习行为、倾向和习性。v之所以提出数学学习习惯，一是之所以提出数学学习习惯，一是因为在长达因为在长达九年的义务教育学习阶

46、段，一个人在学习上九年的义务教育学习阶段，一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，客观存在的。学习行为相伴而行的，客观存在的。 在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，通过长时间的磨练，方能习以为常。积累，通过长时间的磨练，方能习以为常。 v二是二是良好的数学学习习惯具有很强的心理良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自主学习形成学习的正向迁移于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，提高学习效率，提高学习效率v三是

47、三是良好的数学学习习惯能帮助学生逐步良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由实现由“学会学会”到到“会学会学”的转变，使学的转变，使学生今后在适应终身学习上受益。生今后在适应终身学习上受益。 （3）在对总目标的具体阐述中，）在对总目标的具体阐述中，将课程内容中的十个关键词体现在具体阐述将课程内容中的十个关键词体现在具体阐述之中。如在之中。如在“数学思考数学思考”的描述中，增加了的描述中，增加了“初初步形成几何直观和运算能力步形成几何直观和运算能力”；还完善了一些具体目标的描述：比如对于学还完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋认真勤奋、

48、独立思、独立思考、考、合作交流、反思合作交流、反思质疑等学习习惯；质疑等学习习惯； 将结果目标和过程目标中规范的若干术语，将结果目标和过程目标中规范的若干术语，运用到学段目标中，同时，还用到了建立、形成、运用到学段目标中，同时，还用到了建立、形成、发展、增强、提高、锻炼、养成等未经界定其含发展、增强、提高、锻炼、养成等未经界定其含义的词。义的词。”（4 4）学段目标：与实验稿相比，）学段目标：与实验稿相比，1111版版课标在按照学段阐述课程目标时，没课标在按照学段阐述课程目标时，没有采取有采取列表的方式列表的方式。4 4、“课程内容课程内容”（原（原“内容标准内容标准”）的修改）的修改 对对“

49、数与代数数与代数”，“图形与几何图形与几何”，“统统计与概率计与概率”和和“综合与实践综合与实践”四个方面的内容及四个方面的内容及要求进行了适当的调整，使用规定的课程目标术要求进行了适当的调整，使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。语，对某些课程目标的表述进行了修改。 从总体结构上看，从总体结构上看，“图形图形与几何与几何”领领域发生了一些变化，另外三个领域的结域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变构基本没变，但是，但是，“综合与实践综合与实践”的的内容做了内容做了适当适当的调整的调整。（1 1）“图形与几何图形与几何”结构的变化表现在：结构的变化表现在： 将实验稿中分

50、四个方面对内容进行的要求（即将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识图形的认识”、“图形与变换图形与变换”、“图形与坐标图形与坐标”、“图形与证明图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质图形的性质”、“图形的变化图形的变化”、“图形与坐标图形与坐标”，这三部分中的这三部分中的“图形的性质图形的性质”基本上是整合了实验稿基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。两部分对应。 这种变化有利于学生在探索发现、这种变化有利于学生在探索发现、操作确认、推理证明的过

51、程中，体现操作确认、推理证明的过程中，体现两种推理（合情推理与演绎推理）两种推理（合情推理与演绎推理）相相辅相成辅相成的关系。的关系。（2 2）“综合与实践综合与实践”的内容所做的调整的内容所做的调整统一了三个学段的名称，统一了三个学段的名称，进一步明确进一步明确了了其其 目目地和内涵。地和内涵。进一步明确了进一步明确了“综合与实践综合与实践”的内涵和要求，强的内涵和要求，强调调“综合与实践综合与实践”是一类以问题为载体、以学生是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。自主参与为主的学习活动。“综合与实践综合与实践”的教的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生学目标是帮助学生积累

52、数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。应用意识和创新意识。 四个领域中一些具体内容的变化主四个领域中一些具体内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是要表现在以下几个方面，一个是删减删减了了一些条目，第二是一些条目，第二是新增新增了一些内容（包了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对括必学和选学内容），第三是对相同内相同内容的要求不同容的要求不同（包括程度上的不同以及（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下：要求的进一步细化），具体如下：（1 1）删减的内容）删减的内容在在“数与代数数与代数”领域，删减了一些内容，如：领域，删减了一些内容，如： 对对“大数大数”的认识与应用的认识

53、与应用“能对含有较能对含有较 大数字的信息作出合理的解释与推断大数字的信息作出合理的解释与推断”(”(实实 验稿验稿P31) P31) 对有效数字的要求对有效数字的要求“了解有效数字的概了解有效数字的概 念念”（实验稿（实验稿 P32 P32） 对一元一次不等式组的要求对一元一次不等式组的要求“能够根据能够根据 具体问题中的数量关系，列出一元一次不等具体问题中的数量关系，列出一元一次不等 式组，解决简单的问题式组，解决简单的问题”（实验稿（实验稿 P33 P33） 求绝对值时关于求绝对值时关于“绝对值符号内不含字母绝对值符号内不含字母” 的限制。的限制。 在在“图形与几何图形与几何”（实验稿为

54、（实验稿为“空间与图空间与图形形”）领域，删减的主要内容和要求有：）领域，删减的主要内容和要求有： 掌握梯形的概念和性质；探索并了解等腰梯形的有掌握梯形的概念和性质；探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件；证明等腰梯形的关性质和四边形是等腰梯形的条件；证明等腰梯形的性质定理和判定定理（实验稿性质定理和判定定理（实验稿 P39P39、P43P43） 探索并了解探索并了解圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系（实验稿（实验稿 P39P39）关于关于阴影、视点、视角、盲区阴影、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿曲线和莫比乌斯带等图形的欣

55、赏等（实验稿 P40P40） 关于镜面对称的要求（实验稿关于镜面对称的要求（实验稿 P41P41） 关于线段、矩形、平行四边形重心及物理意义的关于线段、矩形、平行四边形重心及物理意义的 要求（要求（实验稿实验稿 P39 P39）关于平面图形的关于平面图形的镶嵌镶嵌要求（实验稿要求（实验稿 P39 P39）探索探索相似图形相似图形的性质，知道的性质，知道相似多边形相似多边形的对应角的对应角 相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的 平方。平方。 （实验稿（实验稿 P P4141）“统计与概率统计与概率”部分删减的内容部分删减的内容 极差极差、频数折线图

56、频数折线图等内容等内容 （2 2）新增加的内容）新增加的内容“数与代数数与代数”中既有必学的内容，也有选学中既有必学的内容，也有选学的内容的内容 知道知道a的含义（这里的含义（这里 a 表示有理数）表示有理数） 最简二次根式和最简分式的概念最简二次根式和最简分式的概念 掌握掌握合并同类项和去括号的法则合并同类项和去括号的法则能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与与二次式二次式相乘相乘掌握等式的基本性质掌握等式的基本性质会用一元二次方程根的判别式判别方程会用一元二次方程根的判别式判别方程 是否有实根和两个实根是否相等是否有实根和两个实根是否相等 会利用待定

57、系数法确定一次函数的解析会利用待定系数法确定一次函数的解析 表达式表达式 以上为增加的必学内容，此次标准修改，以上为增加的必学内容，此次标准修改，还以标注还以标注“* *”的方式，增加了的方式，增加了选学选学内容，具体内容，具体如下：如下： * *能解简单的三元一次方程组能解简单的三元一次方程组 * *了解一元二次方程的根与系数的关系了解一元二次方程的根与系数的关系 * *知道给定不共线三点的坐标可以确定知道给定不共线三点的坐标可以确定 一个二次函数一个二次函数 在在“几何与图形几何与图形”领域中，增加的内容既领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。有必学的内容，也有选学的内容。 下

58、面的要求是必学内容：下面的要求是必学内容： 明确了明确了9 9条基本事实条基本事实，其中，其中5 5条是新增加的条是新增加的，并将原，并将原 来的来的4条中的一条（两直线平行，同位角相等）变条中的一条（两直线平行，同位角相等）变 为定理，去掉了为定理，去掉了“全等三角形的对应边、对应角相全等三角形的对应边、对应角相 等等”，同时将三角形的判定方法分成了三条基本事，同时将三角形的判定方法分成了三条基本事 实。具体呈现为：实。具体呈现为： 两点确定一条直线两点确定一条直线 两点之间线段最短两点之间线段最短 过一点有且仅有一条直线与这条直线垂直过一点有且仅有一条直线与这条直线垂直 两直线被第三条直线

59、所截，同位角相等两直线平行两直线被第三条直线所截，同位角相等两直线平行 过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等 两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例会比较线段的大小，理解线段的和、会比较线段的大小，理解线段的和、 差，以及线段中点的意义差，以及线段中点的意义 了解平行于同一条直线的两条直线平行了

60、解平行于同一条直线的两条直线平行 证明三角形两边之和大于第三边证明三角形两边之和大于第三边了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形与圆的关系了解正多边形与圆的关系 尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一 直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接 圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形 在在“图形与坐标图形与坐标”中，将原来的一部分（无标中，将原来的一部分（无标 题）分成了两部分：即坐标与图形位置和坐标题）分成了两部分：即坐标与图形位置和