抛物线的定义与标准方程PPT课件

1、喷泉喷泉复习回顾：复习回顾： 我们知道我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是都可以看作是, ,在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直线定直线的距离的比是的距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹. .MFl0e 1(2) 当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e0时与当时与当a0时，结论都为：时，结论都为：12pa yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它，求它的焦点坐标及准线方程的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点

2、坐标是）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求），求抛物线的标准方程抛物线的标准方程（3）已知抛物线的准线方程为）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物，求抛物线的标准方程线的标准方程（4）求过点）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程）的抛物线的标准方程焦点焦点F ( , 0 )32准线：准线：x =32x 2 =8 yy 2 =4 xy 2 = x 或或 x 2 = y4392看图看图看图课堂练习：课堂练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；14 （3）焦点到准线

3、的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =012焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=- -5（0，）18y= - 188x= 5（- - ，0）58（0，- -2）y=2例例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，束呈

4、近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为为4.8m，深度为，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。的标准方程和焦点坐标。yxBFAo.解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。原点重合。 220.52.4p22(0)px py设抛物线的标准方程是设抛物线的标准方程是 ，由已知条件，由已知条件(0.

5、5,2.4)可得，点可得，点A的坐标是的坐标是 ，代入方程，得，代入方程，得5.76p 即即(2.88,0)211.52xy所以，所求抛物线的标准方程是所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是焦点的坐标是4.4.标准方程中标准方程中p前面的前面的正负号正负号决定抛物线的决定抛物线的开口方向开口方向 1.1.抛物线的定义抛物线的定义: :2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式抛物线的标准方程有四种不同的形式: :每一对焦点和准线对应一种形式每一对焦点和准线对应一种形式. .3.3.p的几何意义是的几何意义是: :焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离F（2000.全国）过抛物线 的焦点 作一条直线交抛物线于 ， 两点，若线段 与 的长分别为 ，则 等于（ ）2(0)ax ayPFFQQP, p q11pqA. B. C. D.2a12a4a4a分析：抛物线 的标准方程为 ，其焦点为 .2(0)ax ay21yax1(0,)4Fa取特殊情况，即直线 平行与 轴，则 ，如图。故PQxpq11,44PFPMpaa1111