库仑定律电场力的性质讲义

1、第 1 讲 库仑定律 电场力的性质见学生用书 P102微知识 1 电荷守恒点电荷库仑定律1. 元电荷元电荷 e= 1.60Xio9C,带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，单个质子、电子 的电荷量与元电荷相同。2. 电荷守恒定律(1) 内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或 者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。(2) 三种起电方式接触起电；摩擦起电；感应起电。(3) 带电实质：物体带电的实质是得失电子。3. 点电荷代表带电体的有一定电荷量的点，是一种理想化模型，当带电体本身大小和形状_ 对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。点

2、电荷的体积不一定很小， 带电量也不一定很少。4. 库仑定律(1) 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正 比与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。(2) 公式：F = kqjF2，式中的 k 叫做静电力常量，其数值是 9.0X109N m2/C2。(3) 适用条件：真空中静止的点电荷。微知识 2 静电场电场强度点电荷的场强1. 静电场静电场是客观存在于电荷周围的一种物质基本性质是对放入其中的电荷有力 的作用。2. 电场强度(1) 定义式：E = q,是矢量，单位： NC 或 V/m。(2) 点电荷的场强：E = kQ。方向规定:正电荷在电场中某

3、点受力的方向为该点的电场强度方向(4) 电场叠加： 多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度 的矢量和。(5) 计算法则：遵循矢量合成法则一一平行四边形定则。微知识 3 电场线1 定义为了形象地描述电场中各点的电场强度的强弱及方向，在电场中画出的一些曲线， 曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强_度的大小。2. 几种典型电场的电场线3. 特点(1) 电场线从正电荷出发， 终止于负电荷或无限远处， 或来自于无限远处， 终止于 负电荷。(2) 电场线在电场中不相交。(3) 在同一电场中，电场线越密的地方场强越大。(4) 电场线上某点的切线方向表示该

4、点的场强方向。(5) 沿电场线方向电势逐渐降低。(6) 电场线和等势面在相交处互相垂直。一、思维辨析( (判断正误，正确的画“/”，错误的画“X”。)1. 质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷。(V)2. 相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小 一定相等。( (V)q1q23. 根据 F =记尹，当 r-0 时，Fn (X)4. 电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点 所受的电场力成正比。( (X)5.电场中某点的电场强度的方向即为试探电荷在该点所受电场力的方向。( (X)6. 在点电荷产生的电场中，以点

5、电荷为球心的同一球面上各点的电场强度相同。(X)二、对点微练1.(感应起电) )静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，春秋纬 考异邮中有“玳瑁吸”之说，但下列不属于静电现象的是（）（）A .梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B. 带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C .小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D .从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉解析 梳过头发的塑料梳子因与头发摩擦带电，能吸引轻小物体纸屑，是静电现 象。带电小球移至不带电金属球附近，使不带电小球近端感应出与带电小球异种 的电荷，而相互吸引，是静电现象。小线圈接近通电线圈的过程中，

6、小线圈中产 生感应电流，是电磁感应现象，不是静电现象。从干燥的地毯上走过，人与地毯 摩擦产生静电，手碰到金属把手时有被电击的感觉，是放电现象，属于静电现象。 因此不属于静电现象的是 C 项。答案 C2.（库仑定律）如图所示，完全相同的两个金属小球 A、B 带有等量电荷，相隔一定 的距离，两球之间的相互吸引力大小为 F。现用第三个完全相同的不带电的金属小 球 C 先后与 A、B 两个球接触后移开，这时 A、B 两个小球之间的相互作用力大小 是（）（）1133A. g.F B.4F C.F D.4F解析 由于 A、B 间有吸引力，故 A、B 带异种电荷，设 A、B 带的电荷量分别为Q2Q、一 Q,

7、则两球之间的相互吸引力即为静电力 F =。当 C 球与 A 球接触后，A、C 两球的电荷量都变为 qi= Q。当 C 球再与 B 球接触后，B、C 两球的电荷量都变=8, A 项正确答案 A3.（电场强度）电场中有一点P,下列说法正确的是（）A. 若放在 P 点的电荷的电荷量减半，贝 S P 点的场强减半B. 若 P 点没有检验电荷，则 P 点场强为零Q-为 q2=4。所以此时C. P 点场强越大，则同一电荷在 P 点所受静电力越大D. P 点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向解析 公式 E = F 是电场强度的定义式，E 与 F、q 无关，A、B 项错；由 F = Eq q知，C 项正确；

8、场强方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反，D 项错。 答案 C4.（电场线）如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷 Q 产生的电场线，若带 电粒子 q（|Q|? |q|）由 a 运动到 b,电场力做正功。已知在 a、b 两点粒子所受电场力 分别为 Fb,则下列判断正确的是（ ）A. 若 Q 为正电荷，则 q 带正电，FaFbB. 若 Q 为正电荷，则 q 带正电，FaFbD. 若 Q 为负电荷，则 q 带正电，Fa0)的相同小球，小球 之间用劲度系数均为 ko的轻质弹簧绝缘连接。当 3 个小球处在静止状态时，每根I。已知静电力常量为 k,若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原I-k

9、q21kol2I -5kq212kol2解析 对最右边的小球受力分析可知，小球受到另外两个带电小球对它向右的库F2=聲。由力的平衡可知弹簧弹力的大小 F = Fi+ F2= ，弹簧的伸长量为4=F= 4，故弹簧的原长为 lo= l-凶=l-4k, C 项正确。答案 C微考点 2 电场强度的理解及电场的叠加核心|微|讲1.场强的公式三个公式 F 适用于任何电场q 与检验电荷是否存在无关IkQ适用于点电荷产生的电场E =2_rQ 为场源电荷的电荷量I适用于匀强电场E = U U 为两点间的电势差，d 为沿电场方向两 I点间的距离2.电场的叠加(1) 叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在

10、该处所产生的电场场强 的矢量和。(2) 计算法则：平行四边形定则。典 |例 |微 |探【例 2 直角坐标系 xOy 中，M、N 两点位于 x 轴上，G、H 两点坐标如图。M、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为 Q 的正点电荷置于 0 点时，G 点处的电场 强度恰好为零。静电力常量用 k 表示。若将该正点电荷移到 G 点，则 H 点处场强弹簧长度为长为( () )C.14kol2B.仑斥力，大小分别为 Fi=（1）电场强度是矢量， 场强的叠加遵循什么样的规律？ 答： 遵循平行四边形定则。 .（2）M、N 两负电荷产生的电场关于 x 轴有对称的特点吗？答：虽然MN两点的位置和两负电荷的一电荷量大

11、小关系不明确.，但它们产生.的电.场关于.一 x.轴对称。.解析 当正电荷置于 0 点时，由对称性可知，H、G 两点电场强度大小相等，均为 零。当正电荷置于 G 点时，H 点场强 E = 2学学2 =-乎爭乎爭，沿 y 轴负方向，B 项 正确。答案 B【反思总结】求电场强度的两种特殊方法1. 对称法：巧妙而合理地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而 求得未知电场强度，这都可采用对称法求解。2. 微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取 某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、 容易确定的量。题|组微练3如图所示， M、 N

12、 和 P 是以 MN 为直径的半圆弧上的三点， 0 点为半圆弧的圆心，/ MOP= 60电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于 M、N 两点，这时 O 点电场强度的大小为 Ei；若将 N 点处的点电荷移至 P 点，则 O 点电场强度的大小 变为 E2。则 E!与 E2之比为（）A. 1 : 2 B. 2 : 1 C. 2 :3 D. 4 :3的大小和方向分别为3kQ人人 荷荷，沿 y 轴正向5kQ 4?，沿 y 轴正向【解题导思】（）（）3kQ两个点电荷分别在 M 点和 N 点时，每个点电荷在 0 点产生的电场强度的大小相等、 方向相同，所以 EM+ EN= Ei，得 EM= EN=号。将

13、N 点处的点电荷移至 P 点时， 假设M 点的电荷为正电荷，则 0 点的电场强度如图所示。M 点和 P 点的点电荷在 0 点产生的电场强度的大小仍相等，夹角为 120所以 0 点电场强度 E2= EM=导,E 2即 J =2， B 项正确。E21答案 B4如图所示，M、N 为两个等量同种正电荷 Q,在其连线的中垂线上任意一点 P 自 由释放一个负点电荷 q,不计重力影响，下列关于点电荷 q 的运动的说法正确的是()A.从 PT0 的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.从 PT0 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C .点电荷运动到 0 点时加速度为零，速度达到最大值D.点电荷越过 0

14、点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零解析如图所示，根据电场叠加原理，0 点场强为零，设 0M = 0N= a、/ MP0 =ZNP0 =0,对P 点的场强合成结合数学关系，有 Ep= 2EiCOS0=2kQsin29cos0,根据极值a特点，显然当 cos0= sin20时场强有最大值，电场力有最大值。点电荷从 PT0 的过程中，电场力可能是先变大后变小，加速度随之先变大后变小； 也可能电场力一直变小，加速度一直变小。不过，在到达 0 点之前，电场力一直表现为引力，速度一 定是一直变大的，在 0 点时加速度是零，速度最大。该电场关于直线 MN 对称， 电荷越过 0点后的运动也不一定

15、是单调变化的。 有些粗心的同学容易认为从 PT0 时，点电荷距离两个场源电荷越来越近，电场力就会越来越大而错选A 项。其实，点电荷与场源电荷的两个电场力确实是变大的，只是两个电场力的合力未必变大， 这要看电场的矢量合成情况。答案 C 微考点 3 电场线带电粒子运动轨迹判断核心|微|讲1 判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。2. 判断电场力( (或场强) )的方向：带电粒子所受电场力方向( (仅受电场力作用) )指向轨 迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。3. 判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，贝 y 电场 力做正功，电势能减小；若电场

16、力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能 增加。典 |例 |微 |探【例 3 某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅 受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到 N，以下说法正确的是()A .粒子必定带正电荷B. 该静电场一定是孤立正电荷产生的C. 粒子在 M 点的加速度小于它在 N 点的加速度D. 粒子在 M 点的速度大于它在 N 点的速度【解题导思(1) 在不知道电场线方向的情况下，能否由粒子轨迹的弯曲方向确定电场力的方向？答：能，电场力指向轨迹的凹侧。.(2) 根据电场力的方向，结合电场线的分布能否判断粒子的电性？答：不能，因为电场的方向不知道。(3)

17、 由电场线的分布特点，能否分析粒子加速度的大小变化？答：能，在电场线密集处加速度大，在电场线稀疏处加速度小。.解析 带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向曲线弯曲的 内侧，静电力方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以 选项 A 错；电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，所以选项B 错；N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C正确；因静电力大致向上，粒子由 M 运动到 N 时，静电力做正功，粒子动能增加， 速度增加，所以选项 D 错误。答案 C【反思总结电场线与轨迹问题的判断方法1“运动与力两线法” 画出“速度线” （运

18、动轨迹在初始位置的切线 ）与“力线” （在初始位置电场线的切线方向 ），从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况。2“三不知时要假设” 电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷 运动的方向。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不 知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。题|组|微|练 5.如图所示，实线表示某电场的电场线，过 O 点的虚线 MN 与电场线垂直，两个 相同的带负电的粒子 P、Q 分别从 A、B两点以相同的初速度开始运动，速度方向 垂直于 MN，且都能从 MN 左侧经过 0 点。设粒子 P、Q 在 A、B 两点的加速度大 小分别为 ai和 a2，电势能分别为 E

19、pi和 Ep2,过 0 点时的速度大小分别为v1和v2, 到达 0 点经过的时间分别为 ti和 t2。粒子的重力不计，则（）Aaiv2Ctit2DEpia2， 选项A 错误；A 点的电势高于 B 点的电势，负电荷在电势高的位置电势能小，所 以 EpiVEp2,选项 D 正确；粒子带负电，带电粒子运动时电场力做负功，粒子的动 能减小，电场力对A 点的粒子做功多，根据动能定理，vit2，选项 C 错误。答案 D6.在空间 0 点固定带正电的点电荷 Q，其电场的电场线如图所示，在其电场中的 A 点有一个带电粒子 q（重力不计）。若给带电粒子一个垂直于 0A 方向的初速度v0， 在只受电场力的作用下，

20、以下说法正确的是 （）A.若 q 为负电荷，则q 一定做圆周运动B.若 q 为负电荷，则 q 可能做匀变速曲线运动 C .若 q 为正电荷，则 q 的电势能可能增大 解析 若 q 为负电荷，只有当粒子受到的电场力恰好和粒子做圆周运动的向心力 大小相等时，粒子才做匀速圆周运动，否则粒子做变速曲线运动，所以 A 项错误； 当粒子做曲线运动时，粒子受到的电场力的大小要改变，所以粒子做的是变加速 曲线运动，所以 B项错误；若 q 为正电荷，那么粒子一定会向远离电荷 Q 的方向 运动，电场力做正功，则 q 的电势能逐渐减小，所以 C 项错误；若 q 为正电荷, 那么粒子一定会远离 0 点，受到的电场力的

21、大小逐渐减小，做变加速曲线运动， 所以 D 项正确。答案 D见学生用书 P105用对称法和补偿法求电场强度於素能培养1. 对称法求电场强度对称法实际上是某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解 题的一种方法，利用此方法可以避免复杂的运算和推导，直接抓住问题的实质， 有出奇制胜之效。2. 补偿法求电场强度求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型，但有时由题给条件建立 的模型不是完整的物理模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完 整的新模型。这样，求解原模型的问题就转化为一个求解新模型和补充条件的差 值问题了。知经典考题均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷

22、集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面 AB 上均匀分布正电荷，半球面总电荷量为 q,球面半径为 R, CD 为通过半球顶点与球心 0 的轴线，在轴线上有 M、N 两点，0M = 0N = 2R。 已知 M 点的场强大小为 E,则 N 点的场强大小为( () )kgkg lC.4R2-ED 4R2+E解析 左半球面 AB 上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为 2q 的整个球壳产生 的电场和带电荷量为一 q 的右半球面产生的电场的合电场，则有 E = k2q2 E:E(2R)D.若 q 为正电荷，则q 一定做远离 0 点的变加速曲线运动A.kg2R2B.2R2为带电荷量为一 q 的右半球面在

23、 M 点产生的场强大小。带电荷量为一 q 的右半球面 在 M点产生的场强大小与带电荷量为 q 的左半球面 AB 在 N 点产生的场强大小相答案 B等，则 EN=E =器-E=kfl2R2E, B 项正确於对法对题1如图所示，0 是半径为 R 的正 N 边形（N 为大于 3 的偶数）的外接圆的圆心，在正 N边形的一个顶点 A 放置一个带电量为+ 2q 的点电荷，其余顶点分别放置带电量 均为一 q的点电荷（未画出）。则圆心 0 处的场强大小为（）A.2kq/R2B. 3kq/R2C. （N - 1）kq/R2D . Nkq/R2解析 由对称性可知，除 A 点外各点的点电荷在 0 点产生电场的合场强

24、等效为与A 点关于 0 点对称的点电荷（电荷量为一 q）产生的电场 E；由电场的叠加原理知，Eo= EA+ E =2kq+ R!=睜，B 项正确。答案 B2.如图所示，用一根金属丝弯成半径为 r 的圆环，但在 A、B 之间留有宽度为 d 的间隙。且 d? r。将电荷量为 Q 的正电荷均匀分布在金属丝上，则圆心 0 处的电 场强度大小及方向为（）A 2nn3背离圆心向左2n背离圆心向左解析 假设将这个圆环的缺口补上，并且所补部分的电荷密度与原金属丝上的电 荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整的带电圆环，环上处于同一直 径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心0 处产生

25、的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知，带电圆环在圆心0 处的合场强 E= 0。至于补上的那一小段，由题中条件可看做点电荷，它在圆心0 处的场强 E!是可求的。若题中待求场强为 E2,则 E!+ E2= 0。设原缺口环所带电荷的线密度为6（T=，则补上的那一小段金属丝的电荷量 Q=（=, Q 在圆心 0 处的2nd2nd场强为 E1=啤=k k3 3QdQd2 2| |，方向背离圆心向右。由 E E2= 0,可得 E2= E1=1r 2TT rd121口口kQrB 2n3r2d背离圆心向右厂厂.kQdD 2n3-r2d背离圆心向右- -l l3 3QdQd2,2,，负号表示 E2与 Ei方向相

26、反，即背离圆心向左。故选项 C 正确2n r d答案 C 见学生用书 P1051.（多选）如图所示，把 A、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于 OA和 OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与 A 球接触，棒移开后将悬点 OB移到 OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0 12 m。已测得每个小球质量是&0X10_4kg,带电小球可视为点电荷，重力加速度g 取 10 m/s2,静电力常量 k=9.0X109N m2/C2,则（）A .两球所带电荷量相等B. A 球所受的静电力为 1.0X10_2NC. B 球所带的电荷量为 4.6X10_8CD. A、B 两球连线中点处的电场强度为 0解析 因 A、B 两球相同，故接触后两球所带的电荷量相同，故 A 项正确；由题 意知平衡时 A、B 两球离悬点的高度为 h=-. 0.102 0.062m= 0.08 m,设细线与竖直方向夹角为B