初中数学人教 版八年级下册 勾股定理的逆定理 课件

1、1 1、勾股定理的内容是什么、勾股定理的内容是什么? ?你能说出它的题设和结论你能说出它的题设和结论吗？吗？勾股定理：勾股定理：_ 题设：题设：_ _ 结论：结论：_2 2、若、若ABCABC为直角三角形，为直角三角形，C=90C=90，已知已知a=b=5,a=b=5,求求c c 已知已知a=1,c=2,a=1,c=2, 求求b b已知已知c=17,b=8,c=17,b=8, 求求a a 3 3、你认为，当一个三角形满足什么条件时，它是直、你认为，当一个三角形满足什么条件时，它是直角三角形？角三角形？ 1、体会勾股定理的逆定理得出过程。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、利用勾股定理的逆定

2、理判定一个三角形是否为直角三角形。重点：探究并证明勾股定理的逆定理重点：探究并证明勾股定理的逆定理难点：用难点：用“同一法同一法”证明勾股定理的逆定理证明勾股定理的逆定理问题问题1 1 ：在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样得到一个直角的呢？ 用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子分成把一根绳子分成等长的等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结个结的长度的长度为边长，用木桩钉成一个为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是三角形，其中一个角便是直角直角。（古埃及人制作直角）（古埃及人制作直角）435按照这种按照这种做法真能做法真能得到一个得到一个直角

3、吗？直角吗？ 1.1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A A：3 3、4 4、5 5 ；B B：2.52.5、6 6、6.56.5；C C：3 3、4 4、6 6；D D：6 6、8 8、10102.2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：度数，并记录如下： A A：_ B_ B：_ C C：_D:_D:_3.3.判断判断: :请判断一下上述你所画的三角形的形状请判断一下上述你所画的三角形的形状. . A A：_ B_ B：_ C C：_

4、D_D：_4.4.找规律找规律: :根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长最长边的平方边的平方与与其他两边的平方和其他两边的平方和之间的关系。之间的关系。 A A：_ B_ B：_ C C：_ D_ D：_命题2： 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 21、三边长度为3cm，4cm，5cm的三角形ABC； 作图：作图：3cm4cm5cm3cm4cmCABABC2、以3cm，4cm为直角边的直角三角形ABC，并剪下ABC，放在A

5、BC上，两个三角形是否重合命题2： 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 边长取正值边长取正值 C= C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=90,BC=a, CA=b则则 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形

6、的定义）论证论证ACBABCababc ABC ABC（SSS）在在 ABC 和和 ABC中中 AB =AB命题2：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理逆定理：勾股定理逆定理：例题例题例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=14，c=15；（3）a= ，b=4，c=541 分析：分析：根据勾股定理的逆定理根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是判断一个三角形是不是直角三角形不是直角三角形, 只

7、要看两条较小边长的平方和是否只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方等于最大边长的平方. (1) a=15，b=17，c=8; 解解:(1)最大边为最大边为17 152+82=225+64 =289172 =289 152+82 =172 以以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形为边长的三角形是直角三角形例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=14，c=15；（3）a= ，b=4，c=541 像像15,17,8,能够成为直角三角形三条边能够成为直角三角形三条边长的三个长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股

8、数.1 1、以长度分别为下列各组数的线段为边，其、以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（中能构成直角三角形的是（ ）A: 1A: 1，2,3 B: 22,3 B: 2， ， C: 6,8,14 D: 2C: 6,8,14 D: 2，1.51.5，2.52.5233 3、在、在ABCABC中，中，a=24a=24，b=25b=25，c=7c=7，求此三角，求此三角形的面积形的面积2 2、如果三条线段长、如果三条线段长a a，b b，c c满足满足a a2 2=b=b2 2-c-c2 2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？

9、为什么？1、体会勾股定理的逆定理得出过程。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。重点：探究并证明勾股定理的逆定理重点：探究并证明勾股定理的逆定理难点：用难点：用“同一法同一法”证明勾股定理的逆定理证明勾股定理的逆定理1 1、以下各组数为边长，能组成直角三角形的（、以下各组数为边长，能组成直角三角形的（ ） A A5 5，6 6，7 B7 B1010，8 8，4 4 C C7 7，2525，24 D24 D9 9，1717，15152、小蒋要求、小蒋要求ABC的的最长边上的高，测得的的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高。则可知最长边上的高_ 3 3、三角形的三边长、三角形的三边长a、b、c满足条件满足条件（a-b）2-2ab=c2，则此三角形是，则此三角形是_ 4 4、如图，有一四边形空地、如图，有一四边形空地ABCDABCD，ABABBCBC，BCBC=3=3，AB=4AB=4，ADAD=12=12，CD=13CD=13，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积。的面积。5 5、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果古希