初中数学人教 版八年级下册 勾股定理及其逆定理的综合应用3 课件

1、17.17.勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理 综合运用综合运用腾冲市马站中学腾冲市马站中学 胡家德胡家德a2+b2=c2形形 数数a2+b2=c2三边a、b、ct直角边a、b，斜边ct互互逆逆命命题题勾股定理勾股定理: :直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为斜边为 c ,则有则有三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角形则这个三角形是是直角三角形直角三角形; 较大边较大边c 所对的角是直角所对的角是直角.逆定理逆定理: :a2+ b2=c2 .一、理清脉络一、理清脉络构建框架构建框架勾股定理勾股定理直角三角形边直角三角形边长的数量关

2、系长的数量关系勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理直角三角直角三角形的判定形的判定互逆互逆 构建框架构建框架二、知识回顾二、知识回顾活动活动 ：1 1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是( ( ） A A6 6，7 7，8 8 B B5 5，6 6，7 7 C C4 4，5, 6 D5, 6 D3 3，4 4，5 5 2 2、在、在RtRtABCABC中中，C C=90=90（其中（其中a a和和b b为直角边，为直角边，c c为斜边）为斜边）. .（1 1）如果）如果a=3a=3，b=4b=4， 则则c =c =； （2 2）如果）如果a=6a=6，c

3、=10c=10， 则则b =b =；（3 3）如果）如果c=13c=13，b=12b=12，则，则a =a =； 3 3、在、在RtRtABCABC中，已知中，已知a=1a=1，b=3b=3，则第三边，则第三边c c的长为的长为 D5852 210或 例例1：如图，滑杆：如图，滑杆AB在在机械槽内运动，机械槽内运动，ACB为直角，已知滑为直角，已知滑杆杆AB长长2.5米，顶端米，顶端A在在AC上运动，量得滑杆下端上运动，量得滑杆下端B距距C点的距离点的距离为为1.5米，当端点米，当端点B向右移动向右移动0.5米时，求滑杆顶端米时，求滑杆顶端A下滑多少米？下滑多少米？ AECBD三三: : 探索

4、新知探索新知解：依题意，在解：依题意，在RtRtACBACB中中, ,AB=2.5,=2.5,BC=1.5,=1.5,AC= =2.= =2.又在又在RtRtECDECD中，中，ED=ABED=AB=2.5, CD=CD+BD=2=CD+BD=2CE= =1.5.= =1.5.AE=AC-CE=0.5 . =AC-CE=0.5 . 答：梯子顶端答：梯子顶端A A下滑了下滑了0.50.5米米22ABBC22EDCD 利用勾股定理解决实际问题时，基本步骤利用勾股定理解决实际问题时，基本步骤是什么？是什么？ 1.1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角

5、形三角形. . 2. 2.在直角三角形中找出直角边，斜边在直角三角形中找出直角边，斜边. . 3. 3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题根据已知和所求，利用勾股定理解决问题. .想一想：想一想： 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且且ABBC.求四边形求四边形 ABCD的面积的面积. 例例2 2：BADC解：连接解：连接AC,ABBCABC=90.在在ABC中，中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC= = .又又CD=2，AD=3, ACD是直角三角形；是直角三角形； 522BCAB 222ADACCD512121ACCDBCABS

6、1 1、已知：在、已知：在ABCABC中中，B B=45=45， C C=60=60，ABAB=2=2。 求求BC BC 的长的长。 四、巩固提升四、巩固提升解解:过点过点A作作ADBC于于D,ADB=ADC=90.在在ABD中，中，ADB=90，B=45，AB=2，AD=BD= .在在ABD中，中，ADC=90，C=60，AD= ，CD= ,BC= 332332222D DB BA AC C提示：提示：作高作高转化转化成直角三角形来成直角三角形来解决。解决。2 2、如图，有一块地，已知，、如图，有一块地，已知，AD=4mAD=4m，CD=3mCD=3m，ADC=90ADC=90，AB=13m

7、AB=13m，BC=12mBC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D四、巩固提升四、巩固提升解解:连接连接AC, 在在ADC中，中，ADC=90，AD=4，CD=3，AC= =5 .在在ABC中，中，AB=13,BC=12 ,AC=5 ABC为直角三角形为直角三角形, 即即ACB=9022CDAD 222ABBCAC242121ADCDBCACS五、小结五、小结v通过学习，我们进一步加深对勾股定理及其逆定理的理解和通过学习，我们进一步加深对勾股定理及其逆定理的理解和记忆。记忆。v勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，学会创造直角三角形，作高是常用的创造直角角形的条件，学会创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高综合应用三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高综合应用能力。能力。v在不同条件、不同情境中反复运用定理，要达到熟练使用，在不同条件、不同情境中反复运用定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度。灵活运用的程度。谈一谈，本节你收获了什么？谈一谈，本节你收获了什么？1