2014广东省中山市中考数学试卷

1、2014 年省中山市中考数学试卷菁优网2014 年省中山市中考数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2014A1）在 1，0，2，3 这四个数中，最大的数是（）B0C2D32（3 分）（2014A）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）BCD3（3 分）（2014A1）计算 3a2a 的结果正确的是（Ba）CaD5a）把 x39x 分解因式，结果正确的是（4（3 分）（2014Ax（x29）Bx（x3）2Cx（x+3）2Dx（x+3）（x3）5（3 分）（2014A4）一个多边形的内角和是 900，这个多边形的边数是（）B5C6

2、D76（3 分）（2014）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）ABCD7（3 分）（2014）如图，ABCD 中，下列说法一定正确的是（）AAC=BDBCAB=CDDAB=BC）关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（8（3 分）（2014A）BCD9（3 分）（2014A17）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（）D13 或 17B15C1310（3 分）（2014中山）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于

3、该二次函数，下列说法错误的是（）2010-2014 菁优网菁优网A函数有最小值B对称轴是直线 x=D当1x2 时，y0C当 x ，y 随x 的增大而减小二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）计算 2x3x=11（4 分）（201412（4 分）（2014）据，截止 2013 年 12 月我民规模达 618 000 000 人将 618 000 000 用科学记数法表示为13（4 分）（2014）如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 BC=6，则 DE=）如图，在O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，那么圆心 O 到 AB 的距离为 14（4

4、 分）（201415（4 分）（2014）不等式组的解集是）如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=16（4 分）（2014，则图中阴影部分的面积等于2010-2014 菁优网菁优网三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）+|4|+（1）0（ ）117（6 分）（2014）计算：+）（x21），其中 x=18（6 分）（2014）先化简，再求值：（）如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A19（6 分）（2014（1）作BDC 的平分线交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条

5、件下，直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）20（8 分）（2014）如图，某数学小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为30，然后沿 AD 方向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60（A、B、D 三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度（结果精确到 0.1m）（参考数据：1.414，1.732）21（8 分）（2014）某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可9%（1）求这款空调每

6、台的进价（利润率=）（2）在这次促销活动场销售了这款空调机 100 台，问多少元？2010-2014 菁优网菁优网22（8 分）（2014）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了的整的统计图（1）这次被的同学共有名；（2） 把条形统计图补充完整；（3） 校学生会通过数据分析，估计这次被的所有学生一餐浪费的可以供 200 人用一餐据此估算，该校18 000 名学生一餐浪费的可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题 3

7、小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）（2014中山）如图，已知 A（4， ），B（1，2）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数（m0，m0）图象的两个交点，ACx 轴于C，BDy 轴于 D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数式及 m 的值；（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标24（9 分）（2014）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 ODAB 于点 D，延长 DO 交O于（1点）P若，过PO点CP=6作0，PEACA=C12于，点求

8、劣E，弧作P射C 的线长D；E（交结B果C保的留延长）线于 F 点，连接 PF（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF 是O 的切线2010-2014 菁优网菁优网25（9 分）（2014）如图，在ABC 中，AB=AC，ADAB 于点 D，BC=10cm，AD=8cm点 P 从点 B 出发，段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发，以每秒 2cm的速度沿 DA 方向匀速平移，分别交 AB、AC、AD 于 E、F、H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m 同时停止运（1） 当 t=2 时，连接 DE、DF，求证：四边形

9、 AEDF 为菱形；（2） 在整个运动过程中，所形成的PEF 的面积存在最大值，当PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；（3） 是否存在某一时刻 t，使PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻 t 的值；若不存在，请说明理由2010-2014 菁优网菁优网2014 年省中山市中考数学试卷参考与试题一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（2014A1省中山市 1,3 分）在 1，0，2，3 这四个数中，最大的数是（）B0C2D3考点：分析： 解答：有理数大小比较根据正数大于 0，0 大于负数，可得解：3012，故选：C点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，

10、0 大于负数是解题关键2（2014A省中山市 2,3 分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）BCD考点： 分析：解答：中心对称图形；轴对称图形根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误 故选 C此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合点评：3（201

11、4A1省中山市 3,3 分）计算 3a2a 的结果正确的是（）BaCaD5a考点： 分析：解答：合并同类项根据合并同类项的法则，可得解：原式=（32）a=a，故选：B点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键省中山市 4,3 分）把 x39x 分解因式，结果正确的是（4（2014）Ax（x29）Bx（x3）2Cx（x+3）2Dx（x+3）（x3）考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答： 解：x39x，=x（x29），2010-2014 菁优网菁优网=x（x+3）（x3）故选 D点评： 本题考查了用提公因式法和公

12、式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止5（2014A4省中山市 5,3 分）一个多边形的内角和是 900，这个多边形的边数是（）B5C6D7考点：分析： 解答：多边形内角与外角根据多边形的外角和公式（n2）180，列式求解即可 解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得，（n2）180=900， 解得 n=7故选 D本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键点评：6（2014省中山市 6,3 分）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球

13、是红球的概率是（）CABD考点： 分析：解答：概率公式直接根据概率公式求解即可解：装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率= 故选 B本题考查的是概率公式，熟知随机数的商是解答此题的关键点评：A 的概率 P（A）=A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果7（2014省中山市 7,3 分）如图，ABCD 中，下列说法一定正确的是（）AAC=BDBCAB=CDDAB=BC考点： 分析：解答：平行四边形的性质根据平行四边形的性质分别各选项即可解：A、ACBD，故此选项错误；B、AC 不垂直 BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相

14、等，故此选项正确； D、ABBC，故此选项错误；故选：C此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键点评：2010-2014 菁优网菁优网省中山市 8,3 分）关于x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范8（2014围为（A）BCD考点： 专题： 分析：解答：根的判别式 计算题先根据判别式的意义得到=（3）24m0，然后解不等式即可 解：根据题意得=（3）24m0，解得 m 故选 B本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根

15、点评：9（2014A17省中山市 9,3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（）B15C13D13 或 17考点：分析：等腰三角形的性质；三角形三边关系由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为 3；（2）当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能三角形；当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17 故这个等腰三角形的周长是 17故选 A本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论解答：点评：省中山市 10,3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a

16、0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误10（2014的是（）A函数有最小值B对称轴是直线 x=D当1x2 时，y0C当 x ，y 随x 的增大而减小考点： 二次函数的性质；二次函数的图象 专题： 数形结合分析： 根据当 a0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点对 A 进行；由于抛物线与 x 轴的交点坐标为2010-2014 菁优网菁优网（1，0），（2，0），根据对称性得到抛物线的对称轴为直线 x= ，则可对 B 进行；根据二次函数的增减性对 C 进行；观察函数图象得到当1x2 时，图象在 x 轴下方，则可对 D 进行解答：解：A、抛物线开口向上，二次函数有最小值，所以 A 选

17、项的说法正确；B、抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0），（2，0），则抛物线的对称轴为直线 x= ，所以 B 选项的说法正确；C、当 x ，y 随x 的增大而减小，所以 C 选项的说法正确；D、当1x2 时，y0，所以 D 选项的说法错误故选 D点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y 随x 的增大而减小；x时，y 随x 的增大而增大；x=，时，y 取得最小，即顶点是抛物线的最低点；当 a0 时，抛物

18、线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x值时y 随x 的增大而增大；x时，y 随x 的增大而减小；x=时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）省中山市 11,4 分）计算 2x3x=11（2014考点： 分析：解答：整式的除法直接利用整式的除法运算法则求出即可 解：2x3x=2x2故为：2x2此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键点评：12（2014省中山市 12,4 分）据，截止 2013 年 12 月我民规模达 618 000 000 人将 618 000 000 用科学记数法表示为考点： 科学记数法

19、表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 618 000 000 用科学记数法表示为：6.18108 故为：6.18108点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13（2014省中山市 13,4 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若

20、 BC=6，则 DE=2010-2014 菁优网菁优网考点： 分析：解答：三角形中位线定理由 D、E 分别是 AB、AC 的中点可知，DE 是ABC 的中位线，利用三角形中位线定理可求出 DE解：D、E 是 AB、AC 中点，DE 为ABC 的中位线，ED= BC=3故为 3点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半省中山市 14,4 分）如图，在O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 14（2014考点：分析：垂径定理；勾股定理作 OCAB 于 C，连结 OA，根据垂径定理得到 AC=BC=AB=3，然后在 RtAOC 中利用勾股定理计算OC

21、 即可解答：解：作 OCAB 于 C，连结 OA，如图，OCAB，AC=BC= AB= 8=4，在 RtAOC 中，OA=5，OC=3，即圆心 O 到 AB 的距离为 3故为：3点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理15（2014省中山市 15,4 分）不等式组的解集是考点： 解一元一次不等式组2010-2014 菁优网菁优网专题： 分析：解答：计算题分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可解：，由得：x4；由得：x1， 则不等式组的解集为 1x4 故为：1x4此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键点评：

22、省中山市 16,4 分）如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=16（2014，则图中阴影部分的面积等于考点：分析：旋转的性质根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出 AD= BC=1，AF=FC=AC=1，进而求出阴影部分的面积解答：解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，ADBC，BCAB，AD= BC=1，AF=FC=AC=1，图中阴影部分的面积等于：SAFCSDEC= 11 （1）2=1故为：1点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出 A

23、D，AF，DC的长是解题关键三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）省中山市 17,6 分）计算：+|4|+（1）0（ ）117（2014考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂2010-2014 菁优网菁优网分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式=3+4+12=6每个考点分别进行计算，然点评： 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算+）（x21），其中 x=18（2014省中山市

24、 18,6 分）先化简，再求值：（考点：分析： 解答：分式的化简求值先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 （x21）解：原式=2x+2+x1=3x+1，当 x=时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键省中山市 19,6 分）如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A19（2014（1）作BDC 的平分线交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）考点：分析：作图基本作图；平行线的判定（1） 根据角平分线基本作图的作法

25、作图即可；（2） 根据角平分线的性质可得BDE= BDC，根据三角形内角与外角的性质可得A=BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论解：（1）解答：（2）DEACDE 平分BDC，BDE= BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A= BDC，A=BDE，2010-2014 菁优网菁优网点评： 此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）20（2014省中山市 20,8 分）如图，某数学小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C的仰角为 30，然后沿 AD 方向前行

26、 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60（A、B、D 三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度（结果精确到 0.1m）（参考数据：1.414，1.732）考点：分析：解直角三角形的应用-仰角俯角问题首先利用三角形的外角的性质求得ABC 的度数，得到 BC 的长度，然后在直角BDC 中，利用三角函数解答：解：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD 中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：这棵树 CD 的高度为 8.7 米本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造

27、直角三角形并解直角三角形点评：21（2014省中山市 21,8 分）某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可9%（1）求这款空调每台的进价（利润率=）（2）在这次促销活动场销售了这款空调机 100 台，问多少元？考点： 分式方程的应用分析：（1）利用利润率=这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可解答： 解：（1）设这款空调每台的进价为 x 元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，2010-2014 菁优网菁优网经检验：x=1200 是原方程的解答：这款空调每台的进价为 1200 元；（2）商场销售这款空调机 1

28、00 台的为：10012009%=10800 元点评： 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法22（2014省中山市 22,8 分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了的整的统计图（1）这次被的同学共有名；（2） 把条形统计图补充完整；（3） 校学生会通过数据分析，估计这次被的所有学生一餐浪费的可以供 200 人用一餐据此估算，该校18 000 名学生一餐浪费的可供多少人食用一餐？考点：分析：条形统计图

29、；用样本估计总体；扇形统计图（1） 用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2） 用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被的所有学生一餐浪费的列式计算即可可以供 200 人用一餐，再根据全校的总人数是 18000 人，解答：解：（1）这次被的同学共有 40040%=1000（名）；故为：1000；（2）剩少量的人数是；1000400250150=200，补图如下；（3）18000=3600（人）答：该校 18000 名学生一餐浪费的可供 3600 人食用一餐点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条

30、形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大2010-2014 菁优网菁优网小五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（2014省中山市 23,9 分）如图，已知 A（4， ），B（1，2）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数（m0，m0）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数式及 m 的值；（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标考点：专题： 分析：反比例函数与一

31、次函数的交点问题 计算题（1）观察函数图象得到当4x1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数式，然后把 B 点坐标代入 y= 可计算出 m 的值；（3）设 P 点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到 （t+4）=1（2t），解方程得到 t= ，从而可确定 P 点坐标解：（1）当4x1 时，一次函数大于反比例函数的值；解答：（2）把 A（4， ），B（1，2）代入 y=kx+b 得，解得，所以一次函数式为 y= x+ ，把 B（1，2）代入 y= 得 m=12=2；（3）设 P 点坐标为（t， t+ ），PCA 和PDB 面积相等， （t+4）=

32、1（2 t ），即得 t= ，P 点坐标为（ ， ）2010-2014 菁优网菁优网点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数式也考查了待定系数法求函数式以及观察函数图象的能力省中山市 24,9 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 ODAB 于点 D，延长24（2014（DO1）交若OP于OC点=6P0，过A点C=P12作，P求E劣A弧CP于C 点的长E，；（作结射果线保D留E 交）BC 的延长线于 F 点，连接 PF（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF 是O 的切线考点：分析：切线的判定；弧长的计算（1）根据弧

33、长计算公式 l=进行计算即可；（2）证明POEADO 可得 DO=EO；解答：（1）解：AC=12，CO=6，=2；（2）证明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90在ADO 和PEO 中，POEAOD（AAS），OD=EO；（3）证明：如图，连接 AP，PC，2010-2014 菁优网菁优网OA=OP，OAP=OPA，由（2）得 OD=EO，ODE=OED， 又AOP=EOD，OPA=ODE，APDF，AC 是直径，APC=90，PQE=90PCEF， 又DPBF，ODE=EFC，OED=CEF，CEF=EFC，CE=CF，PC 为 EF 的中垂线，EPQ=QPF，CEPCAPEPQ

34、=EAP，QPF=EAP，QPF=OPA，OPA+OPC=90，QPF+OPC=90，OPPF，本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系点评：省中山市 25,9 分）如图，在ABC 中，AB=AC，ADAB 于点 D，BC=10cm，AD=8cm点 P 从段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发，25（2014点 B 出发，以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移，分别交 AB、AC、AD 于 E、F、H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m（1） 当 t=2 时，连接 DE、DF，求