初中数学人教 版八年级下册 利用勾股定理解决平面几何问题1 课件

1、历史因你而改变历史因你而改变 学习因你而精彩学习因你而精彩第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.1 17.1 勾股定理勾股定理( (二）二）复习提问 1、任意三角形三边满足怎样的关系？、任意三角形三边满足怎样的关系？2、对于直角三角形，三边之间存在、对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？怎样的特殊关系？ 如图，受台风如图，受台风“麦莎麦莎”影响，一棵树在离地影响，一棵树在离地面面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，米处，这棵树折断前有多高？这棵树折断前有多高？4米米3米米小结 1.经历探索勾股定理的过程，会应用勾股定理进经历探索勾股定理的过程，会应

2、用勾股定理进行简单的计算。行简单的计算。 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，会用勾股定理解决实际问题。型，会用勾股定理解决实际问题。 学习目标学习目标重点与难点：重点与难点：(1)重点：重点：会应用勾股定理进行简单的计算。会应用勾股定理进行简单的计算。(2)难点：难点：勾股定理的应用。勾股定理的应用。第一步：目标导学第一步：目标导学第二步：自学自研（独学）第二步：自学自研（独学） 阅读教材P2526，根据所学内容，完成导学案相应内容。各小组组长循环检查并打分。（注：一半以上没做或不认真的扣1分/人，一个小题以上未做一半以下的扣0.5分/人）

3、合学合学利用8分钟对疑难部分进行合学。（先对学3分钟再群学5分钟）第三步：交流展示第三步：交流展示 （A）展（）展（B）板）板第 组 知识模块二 学习“例1”部分第 组 知识模块二 学习“例2”部分第 组 知识模块二 范例(同展）第 组 知识模块二 教材P26练习1第 组 知识模块二 教材P26练习2例例1一个门框尺寸如下图所示一个门框尺寸如下图所示若有一块长若有一块长3米，宽米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽1.5米呢？米呢？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽2.2米呢？为什么？米呢？为什么？ABC1 m2 m木板的宽木

4、板的宽2.2米大于米大于1米，米， 横着不能从门框通过；横着不能从门框通过；木板的宽木板的宽2.2米大于米大于2米，米，竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过，只能试试斜着能否通过，对角线对角线AC的长最大，因此需的长最大，因此需要求出要求出AC的长，怎样求呢？的长，怎样求呢？例2：一个2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 练习练习1如图，池塘边有两点如图，池塘边有两点A、B，点，点C是与是与BA方向成方向成直角的直角的AC方向上的一点，测得方向上的一点，测得CB= 60m，AC=

5、 20m ，你能求出，你能求出A、B两点间的距离吗？两点间的距离吗？ （结果（结果保留整数）保留整数） 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千

6、多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我

7、国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。 商高定理：商高定理：商高是公元前十一世纪的中国人。当商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作古代大约是战国时期西

8、汉的数学著作周髀算经周髀算经中记录中记录着商高同周公的一段对话。商高说：着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三故折矩，勾广三，股修四，经隅五。，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为三角形的两条直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，径（长边）时，径隅（就是弦）则为隅（就是弦）则为5 5。以后人们就简单地把这个事实说成。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理商高定理”。商高定理就商高定理就是勾股定理哦！是勾股定

9、理哦！ 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较，较长的直角边称为长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. .勾勾股股毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯毕达哥拉斯“勾股定理勾股定理”在国外，尤其在西在国外，尤其在西方被称为方被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”或或“百百牛定理牛定理”相传这个定理是公元前相传这个定理是公元前500500多年时多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的古

10、希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做大的发现，因此勾股定理又叫做“百百牛定理牛定理”毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572572前前497497），西方理），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年 1 1、在直角三角形、在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=900 0，A A、B B、C C所对的边分别为所对的边分

11、别为a a、b b、c c （1 1） 已知已知a=1a=1，b=2b=2，求，求c c （2 2） 已知已知a=10a=10，c=15c=15，求，求b bACBbac第四步：检测反馈第四步：检测反馈 2、下列说法正确的是（）、下列说法正确的是（）A.若若a、b、c是是ABC的三边，则的三边，则:B.若若a、b、c是是RtABC的三边，则的三边，则C.若若a、b、c是是RtABC的三边，的三边， ， 则则D.若若a、b、c是是RtABC的三边，的三边， ，则则222abc222abc90A222abc90C222abcD3、一个直角三角形中，两直角边长分别为、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和和4，下，下列说法正确的是（列说法正确的是（ ）A斜边长为斜边长为25 B三角形周长为三角形周长为25 C斜边长为斜边长为5 D三角形面积为三角形面积为204、如图、如图,三个正方形中三个正方形中,