一次函数经典题型+习题(精华,含答案)

1、一次函数题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A(m,n)在第二象限，则点(mh-n)在第象限；2、若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点，则a,b的范围为;3、已知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于x轴对称，贝Ua=,b=;若A,B关于y轴对称，则a=,b=；若若A,B关于原点对称，贝Ua=,b=;4、若点M(1-x,1-y)在第二象限，那么点N(1-x,y-

2、1)关于原点的对称点在第象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB/x轴，则A(xa,0),B(xb,0)的距离为xAxB；若AB/y轴，则A(0,丫人)，B(0,yB)的距离为yAyB；点B(2,-2)到x轴的距离是;到y轴的距离是;1、点C(0,-5)到x轴的距离是;至ijy轴的距离是;到原点的距离是;2、点D(a,b)到x轴的距离是;到y轴的距离是;到原点的距离是;113、已知点P(3,0),Q(-2,0)，则PQ=，已知点M0,-,N0,一，则22MQ=;E2,1,F2,8,则EF两点之间的距离是；已知点G(2,

3、-3)、H(3,4),则G、H两点之间的距离是;4、两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为;5、已知点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C点在x轴上，且/ACB=90,则C点坐标为.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，kw0),那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，kw0),这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b,这时，y叫做常函数。A与B成正比例A=kB(kw0).21、当k时，yk3x2x3是一次函数；2、当m时，ym3x2m14x5是一次函数；3、当m时，ym4x

4、2m14x5是一次函数；题型四、函数图像及其性质一次函数y=kx+b(kwQ中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b(kw。的倾斜程度；b(称为截距)表示直线y=kx+b(kwQ与y轴交点的,也表示直线在y轴上的。同一平面内，不重合的两直线y=kx+b1(k20与y=k2x+b2(k2W。的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线相交。特殊直线方程：X轴：直线Y轴：直线与X轴平行的直线与Y轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而。2、对于函数y12x,y的值随x值的而增大。233、一次函数y=（6-3m）x+（2n4）不经过第三象

5、限，则m、n的范围是。4、直线y=（6-3m）x+（2n4）不经过第三象限，则m、n的范围是。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第象限。7、已知-次函数广。一2网"（如-D（1）当m取何值时，y随x的增大而减小（2）当m取何值时，函数的图象过原点题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（kw。）的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（kw0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3

6、x+b经过点（2,-6）,求函数的解析式。2、直线y=kx+b的图像经过A（3,4）和点B（2,7）,3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。题型六、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0,b）,直线平移则直线上的点（0,b）也会同样的平移，平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k（x+2）+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1 .直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。2 .直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线3 .直线y=-x向右平移2个单位得到直线234 .直线y=-x2

7、向左平移2个单位得到直线25 .直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线6 .直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线17 .直线y-x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。338 .直线y-x1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线49 .过点（2,-3）且平行于直线y=2x的直线是。10 .过点（2,-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是.题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确

8、定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB(1)求两个函数的解析式；(2)求4AOB的面积；12x1 ,已知函数y,x=时，y的值时0,x=时，y的值是1;3x1x=时，函数没有意义.x25,2 .已知y,当x=2时，y=.3 x.x2,3,在函数y中，自变量x的取值范围是.x34 .一次函数y=kx+b中，k、b都是,且k,自变量x的取值范围是,当k,b时它是正比例函数.一2c5 .已知y(m3)x8是正比例函数，则m.6 .函数y(m2)x2n1mn,当m=,n=时为正比例函数；

9、当m=,n=时为一次函数.7 .当直线y=2x+b与直线y=kx-1平行时，k,b.8 .直线y=2x-1与x轴的交点坐标是;与y轴的交点坐标是9 .如图，已知点A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求ABC的面积。9.已知点A坐标为(-1,-2),B点坐标为(1,-1),C点坐标为(5,1)，其中在直线y=-x+6上的点有.在直线y=3x-4上的点有.10 .一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增力口x米，宽增加y米，则y与x的函数关系式是,自变量的取值范围是，且y是x的函数.2x2x1、11 .直线y=kx+b与直线y=-3平仃，且与直线-3父于丫轴上

10、同一点，则该直线的解析式为【一次函数习题】二、选择题:12 .下列函数中自变量x的取值范围是x>5的函数是()、填空题A.yJ5xB.y,1,5xC.y25x22A.y5xB.42C.y-x52D.y-x513.下列函数中自变量取值范围选取错误的是18.下列说法中不正确的是（）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函A.yx2中x取全体实数1»B.y=中xw0x-119.已知一次函数y=kx+b,若当x增加3时，y减小2,则k的值是1»y=中xw-1x+1d.yx仲x>114

11、.某小汽车的油箱可装汽油30升,升汽油元，求油箱内汽油的总价（）原有汽油y（元）与10升,x(升)现再加汽油x升。如果每之间的函数关系是A.3B.22C.33D.一2A.y2.6x(0<x<2。C.y2.6x10(gx<20)15.在某次实验中，测得两个变量B.yD.y2.6x2.6x26(0x3。26(0Wx<20)JJE12342,0110.0317.14组对应数据如下表.m和v之间的则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的900米的报亭，看10分钟20.小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家A.v=2mB.v=m2+1C.v=3m1A.B.C.D.16

12、.已知水池的容量为50米3,每时灌水量为n米3,灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是21.在直线y=x+且至ijx轴或y轴距离为122的点有（）个A.t=50nB.t=50-n50C.t=nD.t=50+nA.1B.2C.3D.417.下列函数中,（）正比例函数是:22.已知直线y=kx+b（k工10）x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：k>0,b>0;k>0,b<0;k<0,b>0;k<0刎正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个23 .若点(4,yi),(2,y2)都在直线y=-xt上，则yi与y2的大小关系是3()28 .在

13、同一直角坐标系中，画出一次函数y=x+2与y=2x+2的图象，并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长.A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.无法确定三、解答题：24 .某工人上午7点上班至ii点下班，一开始他用i5分钟做准备工作，接着每隔i5分钟加工完i个零件.(i)、求他在上午时间内y(时)与加工完零件x(个)之间的函数关系式.(2)、他加工完第一个零件是几点(3)、8点整他加工完几个零件(4)、上午他可加工完几个零件25.已知直线y=1x+i与直线a关于y轴对称，在同一坐标系中画出它们的图2象，并求出直线a的解析式.29.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束

14、全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小i千米/时，最终停止.结合风速与时间的图像，回答下列问题：(i)在丫轴()内填入相应的数值;26 .已知点Q与P(2,3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点与y轴的交点M与原点距离为5,求这个一次函数的解析式27 .如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点一次函数的图象与y轴交于点B,且OA=OB,求这两个函数的解析式.(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时(3)求出当x>25寸，风速y(千

15、米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式.(4)若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时y(千米/时)x()B弋/|4X点，试求出点P在运动过程中POC的面积S与x之间的函数关系式，并写出X?的取值范围；45(3)在(2)中，是否存在点巳使POC的面积为-5个平万单位若存在，求4出P的坐标；若不存在，说明理由。30.今年春季，我国西南地区遭受了罕见的旱灾，A、B两村庄急需救灾粮食分别为15吨和35吨。旱灾无情人有情”，C、D两城市已分别收到20吨和30吨捐赈粮，并准备全部运往A、B两地。(1)若从C城市运往A村庄的粮食为X吨，则从C城市运往B村庄的粮食为吨，从D城市运往

16、A村庄的粮食为吨，运往B村庄的粮食为吨；(2)按(1)中各条运输救灾粮食路线运粮，直接写出X的取值范围；(3)已知从C、D两城市到A、B两村庄的运价如下表：若运输的总费用为与X之间的函数出最低运输费用到A村庄到B村庄y兀，请求出y关系式，并设计的运输方案。C城巾每吨15元每吨12元D城巾每吨10元每吨9元31.如图所示，在直角坐标系中，直线l与X轴y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是(8,0),B的坐标是(0,6).(1)求直线l的解析式；(2)若点C(6,0)是线段OA上一定点，点P(x,y)是第一象限内直线l上一动答案121、1,一,2.93.X2且X34.吊数253k0,任意实数，k0,

17、b01c、5.m36.m0,n0;m2,n07,k2,b18.(-,0),(0,1)29.CMB点10.yx20,x0,一次函数11.y-x-二、12.D13.B14.D15.B16.C17.D18.D19.A20.B21.C22.B23.A2>0，y随x的增大而增大当x0时，y最小52510分此日20x20,15x15,15x1511分，最低费用的运输方案为：C城市20吨粮食全部运往B村庄，从D城市运15吨粮食往A村庄运15吨粮食往B村庄。12分(3) y y2x 52543y x 64(2)如图，连结S POCC 1一，、11二、24.(1)y-x7-(2)加工完第一个零件7点30分44(3) 8点整可加工完3个零件(4)上午他可加工完15个零件25. 图像略，直线a的解析式是26. 一次函数解析式为y4x5或yx5327. y-x,y2x5428. 面积为3,周长为J52&329. (1)(8