一次函数之数形结合(一次函数)

1、第十三讲：一次函数之数形结合一、知识提要1 .行程问题：用一次函数解决图表类问题，抓住两个关键点：特殊点(两直线交点，与x,y轴的交点)的坐标所代表的含义；一次函数的表达式.2 .动点问题：通过在坐标系里找图形的几何特征，利用几何特征解决问题二、专项训练1. (2011南京)小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.(1) 小亮行走的总路程是m,他

2、途中休息了min.(2) 当50a480寸，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？2. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为km；(2)请解释图中点B的实际意义；(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.小时？3. 一辆快

3、车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系(1)根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象。4 .如图，直线11的解析表达式为y=-3x+3,且11与x （时）AB,直线11,12交于点C.(1)求点D的坐标及直线12的解

4、析表达式;(2)求4ADC的面积；(3)在直线12上存在异于点C的另一点P,使得ADP与4ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.(4)试证明：在直线CD上有一点Q1(1.6,-1.8),能够使Q1A=DA.在直线CD上还有其它点Q,能够使AQDA是等腰三角形，请直接写出所有点Q的坐标。5 .如图所示，某地区对某种药品的需求量y1(万件)，供应量V2(万件)与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+70,y2=2x38,需求量为0时，即停止彳应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量(2)价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量?(3)由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.6.(2010桂林)如图，过A(8,0)、B(0,8晶)两点的直线与直线y=J3x交于点C.平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，至IC点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边DEF,设4DEF与ABCO重叠部分的面积为S(平方单位)，直线l的运动时间为t(秒).(1)直接写出C点坐标和t的取值范围；(2)求S与t的函