(反比例函数在中考中的常见题型)

1、中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练反比例函数在中考中的常见题型知识讲解1 .反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=j(kw0).2 .反比例函数y=*(kw。)的性质(1)当k>0时-j函数图像的两个分支分别在第一，三象限内凹在每一象限内，y随x的增大而减小.(2)当k<0时-j函数图像的两个分支分别在第二，四象限内门在每一象限内，y随x的增大而增大.(3)在反比例函数y=1中，其解析式变形为xy=k,故要求k的值，？也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积，？通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根，运用两根之积求k的值.(4)若双曲线y=1图像上

2、一点(a,b)满足a,b是方程Z24Z2=0的两根，求双曲线的解析式.由根与系数关系得ab=-2,又ab=k,k=2,故双曲线的解析式是y=忖.(5)由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势.例题解析例1如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=：的图像经过点A,(1)求点A的坐标；(2)如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB?求这个一次函数的解析式.【分析】(1)用含一个字母a的代数式表示点A的横坐标，纵坐标，把点A的坐标代入y=j可求得a

3、的值，从而得出点A的坐标.(2)设点B的坐标为(0,m),根据OB=AB可列出关于m的一个不等式，？从而求出点B的坐标，进而求出经过点A,B的直线的解析式.【解答】(1)由题意，设点A的坐标为(a,3a),a>0.丁点A在反比仞函数y=:的图像上，得3a=三,解得ai=2,a2=2,经检验ai=2,a2=2?是原方程的根，但a2=2不符合题意，舍去.点A的坐标为(2,6).(2)由题意，设点B的坐标为(0,m).1.-m>0m=I解得m=J1,经检验m=是原方程的根， 点B的坐标为(0,R).设一次函数的解析式为y=kx+目由于这个一次函数图像过点A(2,6), .6=2k+且，得

4、k=目. 所求一次函数的解析式为y=目x+三.例2如图，已知RtABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比仞函数y=的图像在第一象限内的交点，且Saaob=3.(1)该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，？请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由.(2)如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DHx轴于E,那么ODE的面积与AOB的面积的大小关系能否确定？(3)请判断AOD为何特殊三角形，并证明你的结论.BD【分析】AOB是直角三角形，所以它的面积是两条直角边之积的*,?而反比例函数图像上任一点的横坐标，纵坐标之积就是反比例函数中的系数.由题意不难确定m

5、,则所求一次函数，反比例函数的解析式就确定了.由反比例函数的定义可知，过反比例函数图像上任一点作x轴，y轴的垂线，？该点与两垂足及原点构成的矩形的面积都是大小相等的.【解答】(1)设B(x,0),则A(x。,m>0.y=在RtMBO中,AB=7|,OB=x).习=3,即m=6.所以一次函数的解析式为y=x+6;反比例函数的解析式为天|得x2+6x6=0,解得Xi=3+国,X2=3日.A(-3+Lrl,3+臼)，D(3LrJ,3凶).由反比例函数的定义可知，对反比例函数图像上任意一点DEO=XDyD=3,即SaDEO=SABO.y=P(x,y),有(3)由A(3+巴J,3+W)和D(3凶，

6、3区I)可得AO=4回,DO=M,即AO=DO由图可知/AOD>90,AOD为钝角等腰三角形.【点评】特殊三角形主要指边的关系和角的关系.通过对直观图形的观察，借助代数运算验证，便不难判断.强化训练一、填空题1 .如图1,直线y=kx(k>0)与双曲线y=彳交于A(xi,yi),B(X2,v2两点，？则2xiy27x2yi的值等图32 .(2006,重庆)如图2,矩形AOCB勺两边OCOA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B(目，5),D是AB边上的一点，将AADO沿直线ODB折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是.3 .近视眼镜

7、的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比仞已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为.4 .若y=区|中，y与x为反比例函数，则a=.若图像经过第二象限内的某点，则a=.5 .反比例函数y=:的图像上有一点P(a,b),且a,b是方程t24t2=0的两个根，则k=；点P到原点的距离OP=:6 .已知双曲线xy=1与直线y=x+ill无交点，则b的取值范围是.7 .反比例函数y=：的图像经过点P(a,b),其中a,b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，那么点P的坐标是.8 .两个反比例函数y=曰和y=可在第一象限内白图像如图3所示，？点P在y=R的图像上，PCLx轴

8、于点G交y=可的图像于点A,PDLy轴于点D,交y=可的图像于点B,?当点P在y=*|的图像上运动时，以下结论:（）DB与OCA的面积相等；四边形PAOB勺面积不会发生变化;PA与PB始终相等当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，？少填或错填不给分）.二、选择题9 .如图4所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB,AC分别平行于x轴，y轴，？若双曲线y=J（kw0）与ABC有交点，则k的取值范围是（）A.1<k<2B.1<k<3C.1<

9、;k<4D.1<k<410 .反比例函数y=K（k>0）的第一象限内的图像如图5所示，P为该图像上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q设4POQ的面积为S,则S的值与k之间的关系是（）A.S=4B.S=gC.S=kD.S>k11 .如图6,已知点A是一次函数y=x的图像与反比例函数y=：的图像在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB那么AOB的面积为（）A.2B.11C.习D.2习12.函数y=与y=mxm（m0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.0个B.2个C.4个D.无数个16 .如

10、图，A,B是函数y=_的图像上关于原点O对称的任意两于y轴，？交*轴于点C,BD平行于y轴，交x轴于点D,ADBC勺面积为S,贝U(A.S=1B,1<S<2三、解答题17 .已知：如图，反比例函数(1) A,B两点的坐标;y=-11与一次函数y=x+2的图像交于A,B两点，求:(2) 4AOB的面积.18.如图，已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=2.的图像交于A,B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是一2,求：(1)一次函数的解析式；(2)4AOB的面积.19 .已知函数y=1的图像上有一点P(mn),且mn是关于x方程x24ax+4a26a8=0?的两个实数根，其中

11、a是使方程有实根的最小整数，求函数yj的解析式.20 .在平面直角坐标系Oxy中，直线y=x绕点O顺时针旋转90°得到直线L.直线L与反比例函数y=的图像的一个交点为A(a,3),试确定反比例函数的解析式.21 .如图所示，已知双曲线y=:与直线y=jx相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=上的动点.过点B作BD/y轴交x轴于点D.?过N(0,n)作NC/x轴交双曲线y=于点E,交BD于点C.(1)若点D的坐标是(一8,0),求A,B两点的坐标及k的值；(2)若B是CD的中点，四边形OBCE勺面积为4,求直线CM勺解析式；(3)设直线AMBM分另1J与

12、y轴相交于P,Q两点，且MA=pMPMB=qMQ求pq的值.B22 .如图，在等腰梯形ABCtD,CD/AB,CD=6AD=10ZA=60°,以CD妁弦的弓形弧与AD相切于D,P是AB上的一个动点，可以与B重合但不与A重合，DP狡弓形弧于Q.(1)求证：CDQoADPA(2)(3)设DP=x,CQ=y试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;当DP之长是方程x28x20=0的一根时，求四边形PBCQ勺面积.答案：1.202.y="3.y=|4.2或1;15.2;2国6.0<b<47.(2,2)8.9.C10.B11.C12.C13.B14.D15.A

13、16.C17.(1)由S,解得sSA(2,4),B(4,2).(2)当y=0时，x=2,故y=x+2与x轴交于M(2,0),OM=2SaobfSaaom+Sabom=工OMyaI+2.OMyB|=J-2,4+,2,2=4+2=6.18 .(1)y=-x+2(2)Sbaob=619 .由4=(4a)4(4a6a8)>0得a>,|,又是最小整数，.a=11.，二次方程即为x2+4x+2=0,又mn=2而(m,n)在y=>的图像上，n=x,，mn=k，k=2,，y=上20 .依题意得，直线L的解析式为y=x.,A(a,3)在直线y=x上，则a=3.即A(3,3).又.A(3,3)在y二1的图像上，可求得k=9.反比例函数的解析式为y=2.21. (1)D)(8,0),/.B点的横坐标为一8,代入y=mx中，得y=2.B点坐标为(8,2),而A,B两点关于原点对称，二.A(8,2).从而k=8X2=16.(2) N(0,n),B是CD的中点，A,B,M,E四点均在双曲线上，mn=kB(2m,三)，C(2m,n),E(m,n).S矩形DCN=2mn=2k,Sadbo=mmn=kk,Saoen=mmn=kk,I-I-I 二S四边形OBC=S矩形DCNO-SaDBO一S/OEN=k. k=4.由直线y=*及双曲线y二可，得A(4,1),B