(完整)初一动点问题答案

1、线段与角的动点问题1 .如图，射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm(如图所示)，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点。匀速运动(点Q运动到点O时停止运动)，两点同时出发.(1)当P运动到线段AB上且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；(2)若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm?*1110ABCM【解答】解：(1)P在线段AB上，由PA=2PB及AB=60,可求得PA=40,OP=60,故点P运动时间为60秒.若CQ=2OC时，CQ=30,3

2、点Q的运动速度为30+60*(cm/s);2Q的运动速度为60+60=1(cm/s).(2)设运动时间为t秒，则t+3t=90±70,解得t=5或40,点Q运动到。点时停止运动，点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点。时PQ=OP=30cm,之后点P继续运动40秒,则PQ=OP=70cm,此时t=70秒，故经过5秒或70秒两点相距70cm.2 .如图，直线l上依次有三个点O,A,B,OA=40cm,OB=160cm.(1)若点P从点O出发，沿OA方向以4cm/s的速度匀速运动，点Q从点B出发，沿BO方向匀速运动，两点同时出发若点Q运动速度为1cm/s,则经过t秒后P,Q两点之间的距

3、离为|160-5t|cm(用含t的式子表示)若点Q运动到恰好是线段AB的中点位置时，点P恰好满足PA=2PB,求点Q的运动速度.(2)若两点P,Q分别在线段OA,AB上，分别取OQ和BP的中点M,N,求生理的值.III0AB【解答】解：(1)依题意得，PQ=|160-5t|;故答案是：|160-5t|;如图1所示：4t40=2(1604t),解得t=30,则点Q的运动速度为：旦1=2(cm/s);30如图2所示：4t-40=2(4t160),解得t=7,则点Q的运动速度为：旦1=21(cm/s);707综上所述，点Q的运动速度为2cm/s或2_cm/s;7(2)如图3,两点P,Q分别在线段OA

4、,AB上，分别取OQ和BP的中点M,N,求史驾MN(160-y)+x(x+y),3 .如图，射线OM上有三点A、B、C,满足OA=60cm,AB=60cm,BC=10cm(如图所示)，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动.(1)当点P运动到AB的中点时，所用的时间为90秒.(2)若另有一动点Q同时从点C出发在线段CO上向点。匀速运动，速度为3cm/秒，求经过多长时间P、Q两点相距30cm?I111OA5cM【解答】解：(1)当点P运动到AB的中点时，点P运动的路径为60cm+30cm=90cm,一90一所以点P运动的时间=宁=90(秒)；故答案为90;(2)当点P和点Q在相遇前

5、,t+30+3t=60+60+10,解得t=25(秒),当点P和点Q在相遇后，t+3t-30=60+60+10,解得t=40(秒)，答：经过25秒或40秒时，P、Q两点相距30cm.4 .如图，在数轴上点A表示的数是-3,点B在点A的右侧，且到点A的距离是18;点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.(1)点B表示的数是15;点C表示的数是3;(2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6?(3)在(2)的条件下，若点P与

6、点C之间的距离表示为PC,点Q与点B之间的距离表示为QB,在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.|AAOCB【解答】解：(1)点B表示的数是-3+18=15;点C表示的数是-3+18xJ-=3.3故答案为：15,3;(2)点P与点Q相遇前，4t+2t=18-6,解得t=2;点P与点Q相遇后，4t+2t=18+6,解得t=4;(3)假设存在，当点P在点C左侧时，PC=6-4t,QB=2t,.PC+QB=4,6-4t+2t=4,解得t=1.此时点P表示的数是1;当点P在点C右侧时，PC=4t-6,QB=2t,.PC+QB=4,4t-

7、6+2t=4,解得t=工.3此时点P表示的数是耳.综上所述，在运动过程中存在PC+QB=4,此时点P表示的数为1或三.5 .将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O.(2)如图，你发现/AOD与/BOC的大小有何关系？/AOB与/DOC有何关系？直接写出你发现的结论.(3)如图，当AOC与BOD没有重合部分时，(2)中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.【解答】解：(1)ZAOD=ZBOC=155°90°=65°,/DOC=/BOD-/BOC=90°-65°=25°(2) /AOD=ZBOC,ZAOB+ZDOC=180&#

8、176;(3) ZAOB+ZCOD+ZAOC+ZBOD=360°,./AOC=ZBOD=90°,./AOB+ZDOC=180°.6.以直线AB上点O为端点作射线OC,使/BOC=60°,将直角DOE的直角顶点放在点O处.(1)如图1,若直角DOE的边OD放在射线OB上，则/COE=30°(2)如图2,将直角DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分/AOC,说明OD所在射线是/BOC的平分线；(3)如图3,将直角DOE绕点O按逆时针方向转动，使得/COD=ZAOE.求/BOD的度数.【解答】解：(1)/BOE=ZCOE+ZCOB=90°

9、;,又./COB=60°,COE=30°,故答案为：30°(2) OE平分/AOC,/COE=/AOE=COA,2 ./EOD=90°, .ZAOE+ZDOB=90°,/COE+ZCOD=90°, ./COD=ZDOB, OD所在射线是/BOC的平分线；(3)设/COD=x°,则/AOE=5x°, ./DOE=90°,/BOC=60°, .6x=30或5x+90-x=120x=5或7.5,即/COD=5°或7.5° ./BOD=65°或525.7.如图1,点O为直线

10、AB上一点，过点O作射线OC,使/BOC=130°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在/BOC的内部，且恰好平分/BOC,问：此时直线ON是否平分/AOC?请直接写出结论：直线ON平分(平分或不平分)/AOC.(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角/AOC,则t的值为13或49.(直接写出结果)(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，t#探究：当ON始终在/AOC的内部时(如图3),/AOM与/NOC的

11、差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明.图10203【解答】解：(1)平分，理由：延长NO到D, ./MON=90°MOD=90°MOB+ZNOB=90°,ZMOC+ZCOD=90°, ./MOB=ZMOC, ./NOB=ZCOD, ./NOB=ZAOD, ./COD=ZAOD, 直线NO平分/AOC;(2)分两种情况： 如图2,BOC=130° ./AOC=50°,当直线ON恰好平分锐角/AOC时，/AOD=ZCOD=25°, ./BON=25°,/BOM=65°,即逆时针旋转的角度

12、为65。，由题意得，5t=65°解得t=13(s); 如图3,当NO平分/AOC时，/NOA=25°,./AOM=65°,即逆时针旋转的角度为：180°+65°=245°,由题意得，5t=245°,解得t=49(s),综上所述，t=13s或49s时，直线ON恰好平分锐角/AOC;(3) /AOM/NOC=40理由：./AOM=90°-ZAONZNOC=50°/AON,/AOM/NOC=(90°-ZAON)(50°-ZAON)=40°9.已知/AOC=40°,/BOD

13、=30°,/AOC和/BOD均可绕点O进行旋转，点M,O,OP是/COD的平分线.N在同一条直线上,3V(1)如图1,当点A与点M重合，点B与点N重合，且射线OC和射线OD在直线MN同侧时,求/BOP的余角的度数;/s,时/AOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为3。Is,如图2所示，当旋转6s(2)在(1)的基础上，若/BOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为5=18°,/NOB=5X6°=30°,将一直角三角形的直角顶点放在时，求/DOP的度数.【解答】解：(1)/AOC=40°,/BOD=30°,，/COD=180&

14、#176;40°30°=110°,.OP是/COD的平分线,./DOP=ZCOD=55°,2/BOP的余角的度数为5°(2)ZDOP的度数为49°,旋转6s时，ZMOA=3X6°./COM=22°,/DON=60°,，/COD=180°-ZCOM-ZDON=98°,.OP是/COD的平分线,10.如图1,点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在/BOC的内部，且恰好平分/

15、BOC,问：直线ON是否平分/AOC?请说明理由；(2)若/BOC=120°.将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角/AOC,则t的值为10或40(直接写出结果)；(3)在(2)的条件下，将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在/AOC的内部，请探究：/AOM与/NOC之间的数量关系，并说明理由.【解答】解：(1)直线ON平分/AOC.理由如下：设ON的反向延长线为OD, .OM平分/BOC, ./MOC=ZMOB,又OMXON, ./MOD=ZMON=90°, ./COD=ZBON,又.

16、/AOD=ZBON, ./COD=ZAOD, .OD平分/AOC,即直线ON平分/AOC.(2)/BOC=120° ./AOC=60°, ./BON=ZCOD=30°,即旋转60°时ON平分/AOC,由题意得，6t=60°或240°,.t=10或40;(3)/MON=90°,/AOC=60°,./AOM=90°-/AON、/NOC=60°-/AON,/AOM-/NOC=(90°-乙AON)-(60°-/AON)=30°.即/AOM=/NOC+30°.11.

17、如图1,点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使/AOC:/BOC=2:1,将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在另一边OM在直线AB的下方.射线OA上,(1)将图1中的三角板绕点。按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上,此时ON旋转的角度为90;(2)继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在/BOC的内部，则/BON-KCOM=30°(3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点。按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为/BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为(24n+16)秒,简要说明理由.【解答】解：(1)如图2,依题意知，旋转角是/MON,且/MON=90°.故填：90;(2)如图3,/AOC:/BOC=2:1,./AOC=120°,/BOC=60°,./BON=90°-/BOM,/COM=60°-/BOM,./BON-/CO