初中数学人教 版八年级下册 平行四边形的对角线互相平分2 课件

1、18.1.1平行四边形的性质（平行四边形的性质（2） 石河子第二十中学石河子第二十中学 于金龙于金龙义务教育课程人教版八年级下册温故知新温故知新问题问题1 平行四边形的定义是什么？平行四边形的定义是什么？1平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AB=CD，AD=BC 2平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, A=C，B=D追问：追问：如图如图1，你能用数学符号表示平行四边形的边，角的性质吗？，你能用数学符号表示平行四边形的边，角的性质吗？图图1两组对边分别平行的四边形叫平行四边形两组对边分别平行的四

2、边形叫平行四边形问题问题2 平行四边形的边、角有什么性质？平行四边形的边、角有什么性质？问题问题3 上节课我们是如何探究平行四边形边、角的上节课我们是如何探究平行四边形边、角的 性质的？性质的？把平行四边形问题转化为三角形问把平行四边形问题转化为三角形问题题画图、画图、观察、猜想、验证、证明观察、猜想、验证、证明问题问题4 上节课我们证明平行四边形边和角的性质的思上节课我们证明平行四边形边和角的性质的思路是什么？路是什么？ 我来当法官！我来当法官！ 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地时候，终于

3、拥有了一块平行四边形的土地由于年迈体弱，他由于年迈体弱，他决定把这块土地决定把这块土地平平分给他的四个孩子，他是这样分的分给他的四个孩子，他是这样分的：如图：如图2，利用平行四边形的利用平行四边形的两条对角线两条对角线把平行四边形分成四个三角形，把平行四边形分成四个三角形，你认为四个孩子所得三角形土地的面积相等吗？你认为四个孩子所得三角形土地的面积相等吗？ 问题问题5 你认为公平吗？你认为公平吗？老大老大 老二老二老三老三老四老四图图2创设情境创设情境平行四边形的对角线平行四边形的对角线问题问题6 问题问题5与平行四边形的哪个基本要素有关？与平行四边形的哪个基本要素有关？图图形形与与几几何何平

4、平行行四四边边形形定义定义性质性质判定判定边边角角两组对边分别平行的四边形叫平行四边形两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等对角线对角线学习目标学习目标1、掌握平行四边形的对角线互相平分的性质。2、会应用平行四边形的性质进行简单的推理、计算及解决实际问题。 问题问题7 你能探究出平行四边形的对角线有什么性质吗？你能探究出平行四边形的对角线有什么性质吗？图图3仔细观察，提出猜想仔细观察，提出猜想合情推理，验证猜想合情推理，验证猜想演绎推理，证明猜想演绎推理，证明猜想问题问题8 通过探究，你能得出什么结论？通过探究，你能

5、得出什么结论？四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, 对角线对角线 AC、BD 相交于点相交于点O，OA=OC，OB=OD平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 追问追问：如图如图3，你能用数学符号表示这一结论吗？，你能用数学符号表示这一结论吗？总结成果，归纳结论总结成果，归纳结论问题问题9 你能把这节课所学的知识放在知识体系中吗？你能把这节课所学的知识放在知识体系中吗？图图形形与与几几何何平平行行四四边边形形定义定义性质性质判定判定边边角角两组对边分别平行的四边形叫平行四边形两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等

6、平行四边形的对角相等对角线对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分梳理知识，构建体系梳理知识，构建体系分配是公平的！分配是公平的！ 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地时候，终于拥有了一块平行四边形的土地由于年迈体弱，他由于年迈体弱，他决定把这块土地决定把这块土地平平分给他的四个孩子，他是这样分的分给他的四个孩子，他是这样分的：如图：如图1 1，利用平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个三角形，利用平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个三角形，你认为四个孩子所得三角形土

7、地的面积相等吗？你认为四个孩子所得三角形土地的面积相等吗？ 请说明理由请说明理由. .问题问题5 你认为公平吗？你认为公平吗？老大老大 老二老二老三老三老四老四图图2ABCDO解决问题解决问题例例1 1如图如图4，在，在 ABCD中，中，AB= =10，AD= =8，ACBC. . 求求BC，CD，AC，OA的长，以及的长，以及 ABCD的面积的面积解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ， BC=AD=8，CD=AB=10 ACBC， ABC是直角三角形是直角三角形根据勾股定理根据勾股定理AC2=AB2BC2=102-82=36 AC=6OA=OC， OA= AC=3，12AB

8、CDS=BCAC=86=48.进行计算进行计算A B C D O 图图481081063 练习练习1 如图如图5，在，在ABCD中，中，BC=10，AC=14，BD=8，求求AOD的周长是多少？的周长是多少？ 图图5 例例2 如图如图6，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，过，过点点O的直线的直线EF与与AB，DC分别相交于点分别相交于点E、F（1）OE与与OF有怎样的数量关系？请说明理由有怎样的数量关系？请说明理由 小红说直线小红说直线EF还平分还平分ABCD的面积，你认为小的面积，你认为小红的说法对吗？请说明理由红的说法对吗？请说明理由 小明说直线小明说直线EF平分平分A

9、BCD的周长，你认为小明的周长，你认为小明的说法对吗？请说明理由的说法对吗？请说明理由FE图图6进行证明进行证明计算计算实际问题实际问题对角线对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形平行四边形的性质（的性质（1）边边角角平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形平行四边形的性质（的性质（2）基本活动经验：观察、猜想、验证、证明基本活动经验：观察、猜想、验证、证明证明证明应用应用建建 模模面积问题面积问题引引 入入面积相等面积相等数学问题的解数学问题的解实际问题的解实际问题的解检验检验四边形四边形三角形三角形转转 化化盘点收获盘点收获图图9我当工程师！我当工程师！ 问题问题10 你会设计吗？你会设计吗？ 如图如图9，某农场有一块平行四边形的麦地记为，某农场有一块平行四边形的麦地记为ABCD ，麦地里有一口水井记为麦地里有一口水井记为M，为了浇灌方便，农场决定，在麦地，为了浇灌方便，农场决定，在麦地里修建一条经过水井里修建一条经过水井M的笔直小路，同时把麦地的面积平分，的笔直小路，同时把麦地的面积平分，你能设计出这条小路的位置吗？说出你的设计方案（不