(完整版)完全平方公式专项练习题

1、平方差公式专项练习题1.平方差公式(a+b)(ab)=a2b2中字母a,b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.以下多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(a+b)(ab)C.(1a+b)(b1a)D.(a2b)(b2+a)333.以下计算中,错误的有()(3a+4)(3a4)=9a24;(2a2b)(2a2+b)=4a2b2;(3x)(x+3)=x29;(x+y)(x+y)=(xy)(x+y)=x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个4.假设x2y2=30,且xy=-5,贝Ux+y的值是()A.5B.6C.6D.5二、填空

2、题5. (2x+y)(2xy)=_4x2-y2_.6. (3x2+2y2)(3x2-2y2_)=9x4-4y4.7. (a+b1)(a-b+1)=(_a)2(_b-1)2.去较小的正方形的面积,差是10.三、计算题21一9.利用平方差公式计算：20-X21-已解决3310.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a2).二、提升题1.计算：(1)(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)+1(n是正整数);已解决4016(2)(3+1)(32+1)(34+1)(32021+1).2已解决2.利用平方差公式计算：20212007-20212.已解决(1)利用平方差公式计算:已解决(2)

3、利用平方差公式计算:20072007220212006200722021200618.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减已解决2-3-3 .解方程：x(x+2)+(2x+1)(2x1)=5(x,3).此题较简单,略三、实际应用题4 .广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,那么改造后的长方形草坪的面积是多少？4a2-9四、经典中考题5 .以下运算正确的选项是()A.a+a=3aB.(a),(a)=aC.(2a2b)4a=-24a6b3D.(-a-4b)(1a4b)=16b2-a23396 .计算：(a+1)(a

4、1)=_a2-1.拓展题型1.(规律探究题)xwi计算(1+x)(1x)=1-x2,(1x)(1+x+x2)=1x3,(1x)(?1+x+x2+x3)=1-x4.(1)观察以上各式并猜测：(1x)(1+x+x2+xn)=_1-xn+1.(n为正整数)3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,？将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图171所示,然后拼成一个平行四边形,如图1-7-2所示,分别计算这两个图形阴影局部的面积,结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下.没见到图完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有：a2b2(ab)22aba2b2(ab)22ab(

5、ab)2(ab)24aba2b2c2(abc)22ab2ac2bc1、m2+n2-6m+10n+34=0求m+n的值(m-3)2+(n+5)2=0得出m=3n=-5(2)根据你的猜测计算：(12)(1+2+2,23+24+25)=_1-26_.2+22+23+2n=2(2n-1)(n为正整数)(x1)(x99+x98+x97+x2+x+1)=x100-1(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(ab)(a+b)=a2-b2.(ab)(a2+ab+b2)=_a3-b3.(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=_a4-b4.2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母自己发挥4-2、x2y

6、24x6y130,x、y都是有理数,求xy的值.(X+2)2+(y-3)2=0得出x=-2,y=3xy=-82b23.(ab)216,ab4,求与(ab)2的值.3此题太简单,自己解决练一练1.(ab)5,ab3求(ab)2与3(a2b2)的值.2.ab6,ab4求ab与a2b2的值.3、ab4,a2b24求a2b2与(ab)2的值.4、(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值5.ab6,ab4,求a2b3a2b2ab2的值.(a+b)*(ab)=a2b+ab2=24所求=24+3*42=7222126.xy2x4y50,求一(x1)xy的值.2和前面1、2一个类型,自己

7、解决117.x6,求x2$的值.xx太简单,自己解决1,18、x23x10,求(1)x2弓(2)x4:xx9、试说明不管x,y取何值,代数式x2y26x4y15的值总是正数.(学习我步骤的书写格式)解：原式=(x+3)2+(y-2)2+1无论x,y取何值,(x+3)2=0,(y-2)2=0故(x+3)2+(y-2)2+10,即原式总为正数10、三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2b2c2)(abc)2,请说明该三角形是什么三角形？原式化简为2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0(a-b)2+(

8、b-c)2+(a-c)2=0a=b=c,因此为等边三角形整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法-5-一、请准确填空1、 假设a2+b22a+2b+2=O,WJa2004+b2005=_和上一页的1、2、6都是一个类型,自己要学会归纳同类型题目.2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a3b),那么长方形的面积为B&.3、5-(ab)2的最大值是5,当5(ab)2取最大值时,a与b的关系是a=b.4.要使式子0.36x2+1y2成为一个完全平方式,那么应加上3/54*xy.5.(4am+1-6a)_2a=.6.29X31X(302+1)=略.7.x25x+1=0,那么x2+

9、4=_和上页第8题一个类型,题目考点还x是比拟好的,建议归纳总结在重点题本.8 .(2005a)(2003a)=1000,请你猜测(2005a)2+(20032a)=2004.二、相信你的选择9.假设x2xm=(xm(x+1)且xw0,那么m等于A.-1B.0C.1D.2110.(x+q)与(x+,)的积不含x的一次项,猜测q应是5A.5B.1C.1D.-55511 .以下四个算式：4x2y4+-xy=xy3;16a6b4c+8a3b2=2a2b2c;49x8y2+3x3y=3x5y;(12m3+8m24m)-(-2n)=-6m2+4n+2,其中正确的有(我眼睛不行了,看不到上标)A.0个B.

10、1个C.2个D.3个12.设(xmTyn+j(x5,-2)=x5y3,那么吊的值为A.1B.-1C.3D.-313.计算(a2b2)(a2+b2)2等于A.a42a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a6-2a4b4+b6D.a82a4b4+b814 .(a+b)2=11,ab=2,贝U(ab)2的值是A.11B.3C.5D.1915 .假设x27xy+M是一个完全平方式,那么M是A.7y2B.49y2C.丝y2D.49y222416 .假设x,y互为不等于0的相反数,n为正整数,你认为正确的选项是A.xn、yn一定是互为相反数B.(1)n、(1)n一定是互为相反数xyC.x2n、y2n

11、一定是互为相反数D.x21、y*1一定相等三、考查你的根本功17 .计算(1)(a-2b+3c)2-(a+2b3c)2;(2)ab(3-b)-2a(b-b2)(-3a2b3);2-2100X0.5100X(1)2005+(1),、L,一、,一、,、2一一(4)(x+2y)(x-2y)+4(x-y)-6x+6x.-5;6-18 .(6分)解方程x(9x5)(3x1)(3x+1)=5.四、生活中的数学19 .(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2km/s(俗称第二宇宙速度),那么人造星球将会挣脱地球的束缚,成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8x106m/h,请你推算一下第二

12、宇宙速度是飞机速度的多少倍？略五、探究拓展与应用20 .计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=(281).根据上式的计算方法,请计算(3+1)(32+1)(34+1)-(332+1)-3-的值.2“整体思想在整式运算中的运用1、当代数式x23x5的值为7时,求代数式3x29x2的值.提示：无需解的x,整体替换即可,3一.3一2、a-x20,b-x18,88223、xy4,xy1,求代数式(x1)(y1)的值自己算4、x2时,代数式ax5bx3cx810,求当x2时,代数式ax5bx3c

13、x8的值整体替换5、假设M123456789123456786,N123456788123456787试比拟M与N的大小略.2.325、aa10,求a2a2007的值.条件知：a2+a=1a3+2a2+2007=a(a2+2a)+2007=a(a2+a+a)+2007=a(1+a)+2007=a2+a+2007+1+2007=2021a2b2c2abacbc的值.c-x16,求：代数式87-整合与拓展用适当的方法计算/.、2002(D2200220032002略(2)5024924824722212解法见右侧1111(3)13131T1,2342004提示：和第二题思路一样,展开消项(4)2212412812641提示：此类型屡次出现,建议统一归纳一变号后运用_.2.2b5b5b5b5b25b252二交换位置后运用：b5b55b5b25b/2,2/2/4三连续运用