北师大版数学(理)提升作业：6.4简单线性规划(含答案)

1、精选文档温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十八)一、选择题1.(2013·蚌埠模拟)原点(0,0)和点P(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是()(A)a<0或a>2(B)a=0或a=2(C)0<a<2(D)0a22.若不等式Ax+By+5<0表示的平面区域不包括点(2,4)，且k=A+2B，则k的取值范围是( )(A)k(B)k(C)k>(D)k<3.(2013·合肥模拟)设x,y满足约束条件则2x-y的最小值

2、为()(A)6(B)(C)-7(D)-64.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值为( )(A)(B)(C)(D)25.(2012·山东高考)已知变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是()(A)-,6(B)-,-1(C)-1,6(D)-6,6.已知x，y满足条件则的取值范围是( )(A),9(B)(-,9,+)(C)0,9(D)-9,-7.设=(1，)，=(0，1)，O为坐标原点，动点P(x,y)满足0·1，0·1,则z=y-x的最大值是( )(A)(B)1(C)-1(D)-28.(2013·西安模拟

3、)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理方案当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z=()(A)4650元(B)4700元(C)4900元(D)5000元9.(2013·芜湖模拟)设长方形ABCD边长分别是AD=1，AB=2(如图所示)，点P在BCD内部和边界上运动，设=·+(，均为实数)，则+2的取值范围为( )(A)1，2(B)

4、1，3(C)2，3(D)0，210.(力量挑战题)设x,y满足约束条件若目标函数z=x+y(a>0,b>0)的最大值为2,则a+b的最小值为()(A)(B)(C)(D)4二、填空题11.(2013·吉安模拟)已知实数x,y满足若(3,)是ax-y取得最小值时唯一的可行解,则实数a的取值范围为.12.(2012·新课标全国卷)设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为.13.(2013·抚州模拟)已知点M(x,y)满足则的最大值为.14(2012·陕西高考)设函数D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则

5、z=x-2y在D上的最大值为_.三、解答题15.(力量挑战题)某公司方案2014年在A,B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A,B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何安排在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?答案解析1.【解析】选C.由题意(0+0-a)(1+1-a)<0,即a(a-2)<0,0<a<2.2.【解析】选A.由于不等式Ax+By+5<0表示的平面区域不包括点(

6、2,4)，所以2A+4B+50，于是A+2B，即k.3.【解析】选D.作可行域如图,令2x-y=m,则y=2x-m,当直线y=2x-m过点(1,8)时m取最小值,mmin=2×1-8=-6.4.【解析】选C.画出不等式组表示的平面区域(如图)，可求得A(0,2),B(3,5),C(5,3)，由于直线y=kx+2将区域分为面积相等的两部分，且直线也经过A点，所以D是BC的中点，于是D(4,4)，因此.5.【解析】选A.画出约束条件表示的可行域,如图,由目标函数z=3x-y得直线y=3x-z,当直线平移至点A(2,0)时,目标函数取得最大值为6,当直线平移至点B(,3)时,目标函数取得最

7、小值为-.所以目标函数z=3x-y的取值范围是-,6.6.【解析】选A.画出不等式组表示的平面区域(如图)，其中A(4，1)，B(-1，-6)，C(-3，2)表示区域内的点与点D(-4,-7)连线的斜率.由图可知，连线与直线BD重合时，倾斜角最小且为锐角；连线与直线CD重合时，倾斜角最大且为锐角.kBD=,kCD=9，所以的取值范围为,9. 7.【解析】选A.依题意得画出可行域，可知当直线z=y-x经过点(,1)时，z取得最大值，最大值为z=1-()=.8.【解析】选C.设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,获得的利润为m元,m=450x+350y,由题意,x,y满足关系式作出相应的平面区域,m=

8、450x+350y=50(9x+7y),在由确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元.9.【解析】选B.建平面直角坐标系如图，设P(x，y)，则=·+y，=，=y,+2=x+2y.令m=x+2y，则直线m=x+2y，过点B时m取最小值，过点C时取最大值，mmin=1，mmax=3，+2的取值范围为1，3.10.【思路点拨】画出可行域,对目标函数分析得到最优解,从而依据已知条件代入得到a,b满足的条件,然后利用“1的代换”方法,使用基本不等式求得最小值.【解析】选A.作可行域如图,则直线z=x+y过点A(1,4)时z取最大值,则+=2,+=1,a+b=(a+b)(+)=+2+2=,

9、当且仅当=,即b=2a=时取等号.【变式备选】函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间-2,2上是削减的,则b+c的最大值为.【解析】由题意知f'(x)=3x2+2bx+c在区间-2,2上满足f'(x)0恒成立,即此问题相当于在约束条件下,求目标函数z=b+c的最大值,由于M(0,-12),如图可知,当直线l:b+c=z过点M时,z最大,所以过M点时值最大为-12.答案：-1211.【解析】令z=ax-y,作可行域为则a<-,故a的取值范围是(-,-).答案：(-,-)12.【解析】作出可行域(如图阴影部分),作直线x-2y=0,并向左上、右下平移,过点A时,z=x-2

10、y取得最大值,过点B时,z=x-2y取最小值.由得B(1,2),由得A(3,0).所以zmax=3-2×0=3,zmin=1-2×2=-3,故z的取值范围是-3,3.答案：-3,313.【解析】作出可行域,=1+·,令k=表示点(x,y)与点(-3,6)连线的斜率,kmax=-,的最大值为1+×(-)=.答案：14.【解析】当x>0时，f(x)=ln x，所以f(x)=，该曲线在点(1,0)处的切线方程是y=x-1，所以区域D是一个三角形，三个顶点坐标分别是(,0)，(1,0)和(0,-1)，当直线z=x-2y过点(0,-1)时，z的值最大为2.答案:215.【思路点拨】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的学问求解.【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得目标函数z=3000x+2000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.作直线l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.联立解得点M的坐标为(100,200),zmax=3000×100+2000×200=700