(完整word版)2018年全国高考新课标1卷理科数学试题(解析版)

1、2021 年普通高等学校招生全国统一测试新课标理科数学考前须知：1 .答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在做题卡和试卷指定位置上.2 .答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把做题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答复非选择题时,将答案写在做题卡上.写在本试卷上无效.3 .测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.一、选择题：此题共 12 小题,每题 5 分,求的.A.03 .某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:解析：选 A4 .设$为等差数列an的

2、前 n 项和,假设 3S3=S2+8,a=2,那么 a5二岛共 60 分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要1-iz=-1+i+2i,那么|z|=解析:z=；-+2i=-i+2i=i1+i2.集合A.x|-1x0,贝 U?RA=解析：选 BA=x|x-1.x|-1x2,x|x2D.x|xW-1Ux|x2为更好地了解该地区农村的经济第二产业收入丁塔1翼地畋R建设前经济收入构成比例那么下面结论中不正确的选项是建设后经济收入构成比例A.B.C.D.新农村建设后,新农村建设后,新农村建设后,新农村建设后,种植收入减少其他收入增加了一倍以上养殖收入增加了一倍养殖收入与第三产业收入的总和超

3、过了经济收入的一半A.-12解析：选B.-10C.10D.123(3a1+3d)=(2a1+d)+(4a1+6d)a1=2.d=-35.设函数 f(x)=x3+(a-1)x2+ax,假设 f(x)为奇函数,那么曲线a5=-10y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y=-2xB.y=-xC.y=2x解析：选 D,f(x)为奇函数 a=1-f(x)=x3+x(x)=3x2+1D.fy=x(0)=1 应选 D6.在 AABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点,那么 EB=A.B.c.3AB+4ACD.4AB+；AC科精收入髯瑞收入局考真题高三数学第2页共 6 页解析：选A结

4、合图形,EB=-1BA+BD=-屏 1 充=-261品-茹尸：龟-4AC7.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图.圆柱外表上的点 M 在正视图上的对应点为 A,圆柱外表上的点 N 在左视图上的对应点为 B,那么在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为解析：选 DF(1,0),MNT 程为 y=2(x+2),代入抛物线方程解得交点 M(1,2),N(4,4),那么 FM=(0,2),FrT=(3,4)3FMl-FN=810.下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC,直角边 AB,AC.

5、ABC 的三边所围成的区域记为 I,黑色局部记为 II,其余局部记为 III.在整个图形中随机取一点,此点取自 I,II,III 的概率分别记为 p1,p2,p3,那么B.p1=p3D.p1=p2+p3_1311_5解析：选 A.AC=3,AB=4,.BC=5,.2AC=2,2AB=2,QBC%1321225丁以 AC 和 AB 为直径的两个半圆面积之和为2X 兀 X万+2X 兀 X2 二 9 兀.15o125,以 BC 为直径的半圆面积与三角形 ABC 的面积之差为QX 兀 Xg123-2X3X4=8 兀-6;25兀-(弓兀-6)=6=AABCU 积88p1=p2211.双曲线 C:x-y2

6、=1,O 为坐标原点,F 为 C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别3为MN.假设 AOMN；直角三角形,那么|MN|=A.217解析：选 BC.3所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长D.28.设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过点-2,0且斜率为 2 的直线与 C 交于 M,N 两点,那么 FM1-FN=3A.5B.6C.7D.89.函数 fx=ex,x0,g(x)=f(x)+x+a.假设 gx存在 2 个零点,那么 a 的取值范围是A. -1,0)B. 0,+8)C. -1,+8)解析：选 Cg(x)=0 即 f(x)=-x-a,即 y=fx图象与直线y

7、=-x-a 有 2 个交点,结合D.1,+8)y=f(x)图象可知-a1A.p1=p2C.p2=p3,两个月牙形图中阴影局部的面积之和等于此时正六边形的边长为,其面积为 6x 中 x(乎)2=343二、填空题：此题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.x-2y-20,那么 z=3z+2y 的最大值为 y0解析：答案为 614 .记 Sn为数列an的前 n 项和,假设 Sn=2an+1,那么 S6=.解析：a1=-1,nR2 时,an=Sn-Sn-1=2an-1,an=-2,S6=2a6+1=-64+1=-6315 .从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入

8、选,那么不同的选法共有种.(用数字填写答案)解析：合条件的选法有 C63-C43=1616 .函数 f(x)=2sinx+sin2x,贝 Uf(x)的最小值是.解析：由题意可得 T=2 兀是 f(x)=2sinx+sin2x 的一个周期,故只需考虑 f(x)=2sinx+sin2x 在0,2 兀)B.3D.4解析：选 B 依题 F(2,0),曲线 C 的渐近线为 y=$3x,MN 的斜率为 43,方程为 y=、/3(x-2),联立方程组解得33M(2,-勺),N(3,串),.|MN|=312.正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面大值为“所成的角相等,那么 a 截此正方体所得截面面积的最C.

9、34解析：选 A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等.当正六边形过正方体棱的中点时,面积最大岛第4页共 6 页局考真题由题设知,/ADB90,所以 cos/ADB=23.(2)由题设及(1)知,cosZBDC=sin/在 ABCD 中,由余弦定理得BC2=BE2+DC-2BD-DC-cos/BDC=25 所以 BC=5.18. (12 分)如图,四边形 ABCM 正方形,E,F 分别为 ADBC 的中点,以 DF 为折痕把 ADFC 折起,使点 C 到达点 P 的位置,且 PFBF.(1)证实：平面 PEF1 平面 ABFD(2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.解：(1)由可得,

10、BFPF,BFEF,所以 BFL 平面 PEF.又 BF 平面 ABFD 所以平面 PEF,平面 ABFD.(2)作 PHUEF,垂足为 H.由(1)得,PHL 平面 ABFD.以 H 为坐标原点,HF 的方向为 y 轴正方向,|BF|为单位长,建立如下图的空间直角坐标系 H-xyz.由(1)可得,DE!PE.又 DP=2DE=1,所以 PE=;3.又 PF=1,EF=2,故 PEPF.可得J333那么 H(0,0,0),P(0.22-),D(-1,-2,0),DP=(1,2,3、,HP=(0,0,万-)为平面 ABFD 勺法向量.DP3-HPy30=|=.|DP|-|HP|434.19.(1

11、2 分)2设椭圆 C：x2+y2=1 的右焦点为 F,过 F 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,点 M 的坐标为(2,0).(1)当 l 与 x 轴垂直时,求直线 AM 的方程；(2)设 O 为坐标原点,证实：/OMAWOMB.解：(1)由得 F(1,0),l 的方程为 x=1.由可得,点 A 的坐标为(1,学)或(1,-芋).所以 AM 的方程为 y=-(2x+%万或 y=22x-2.(2)当 l 与 x 轴重合时,/OMA=OMB=0.当 l 与 x 轴垂直时,OM 为 AB 的垂直平分线,所以/OMA=OMB.当 l 与 x 轴不重合也不垂直时,设 l 的方程为 y=k(x-1)(

12、kw0),A(x1,y1),B(x2,y2),设 DP 与平面 ABFD 所成角为 0,那么 sin所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为3,EH=2.局考真题高三数学第5页共 6 页那么xr2,x2j2,直线 MA 皿的斜率之和为 kM+kM*蜷.2kxix2-3k(xi+X2)+4k2=kX2-k 得 kM+kMB=7-(x1-2)(x2-2)4k-4k-12k+8k+4k2k2+1从而 kM+kM=0,故 MAMB 的倾斜角互补,所以/OMA=OMB.综上,/OMANOMB.20.(12 分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检

13、验出不合格品,那么更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检验,再根据检验结果断定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为 p(0p0；当 pC(0.1,1)时,f(p)400,故应该对余下白产品作检验.21.(12 分)函数 f(x)=1-x+alnx.x(1)讨论 f(x)的单调性；f(x1)-f(x2)(2)假设 f(x)存在两个极值点 x1,x2,证实：-a-2.x1-x21ax2-ax+1解：(1)f(x)的TE义域为(0,+0),f(x)=-x-1+x=-x2.(i)假设 a2,令(x)=0 得,x=-或 x=-2.a-：a2-4a+；a2-4当 xC

14、(0,)U(,+8)时,f(x)0.a-a-4a+a-4a-a-4a+ia-4所以 f(x)在(0,2)、(2-,+)单调递减,在(一 2 一,2一)单调递增.(2)由(1)知,f(x)存在两个极值点当且仅当 a2.由 yi=kxi-k,yX22/口2222将 y=k(x-1)代入 2+y=1 得(2k+1)x-4kx+2k-2=04k22k2-2所以,x1+x2=2k2+1,x1x2=2k2+1贝U2kx1x2-3k(x1+x2)+4k=0局考真题高三数学第6页共 6 页由于 f(x)的两个极值点xi,X2满足 x2-ax+1=0,所以 xiX2=1,不妨设 xi1.1lnxi-lnx2In

15、xi-lnx2-2lnx2x2-1+aFx-2+aFT=-2+a-x2x2a-2 等价于-x2+2lnx20.x2设函数 g(x)=1-x+2lnx,由(1)知,g(x)在(0,+8)单调递减,x又 g(1)=0,从而当 xC(1,+8)时,g(x)0.所以1-x2+2lnx20,即 f f(x(x(x2) )1 的解集；(2)假设 xC(0,1)时不等式 f(x)x 成立,求 a 的取值范围.-2x1 的解集为(3,+).xxN(2)当 x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x 成立等价于当 x(0,1)时|ax-1|1;假设 a0,|ax-1|1,故(0,2.aa综上,a 的取值范围为(0,2.上的最小值.f(x)=2cosx+2cos2x=2cosx+2(2cos*23x-1)=2(2cosx-1)(cosx+1),令 f(x)=0 可解得 cosx=:或 cosx=-1,可得此时 x=兀或勺品;2331.y=2sinx+sin2x 的最大值和最小值只能在点 x=T-,兀或手和边界点 x=0 中取到,33、“行一,口兀 335 兀 343-叫山口,343计算可得 f(g)=2,f(兀)=0,f()=-2,f(0)=0,函数的最小值为-2三、解做题：共 70 分.解容许