总体特征值估计

1、课程课题总体特征值估计授课教师李丹丹学时数2授课班级授课时间教学地点正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件；分类用加法原理，分步用乘法原理，单纯这点学生是容易理解背景分析的，问题在于怎样合理地进行分类和分步教学中给出的练习均在课本例题的基础上稍加改动过的，目的就在于帮助学生对这一知识的理解与应用知识目标能力（技能）目标态度与情感目标理解样本平均数会计算样本的平均理解平均数和方差和样本方差；数和样本的方差计算时的误差学习目标设定学习任务任务一， 样本平均数描述任务二， 样本方差江苏省职业学校数学教材编写组编数学，江苏教育出版社。教学资源江苏省职业学校数学教材编写组编数学教师

2、用书 ，苏教育出版社。准备江苏省职业学校数学教材编写组编数学学习指导用书 ，苏教育出版社。教学情景创设一 知识梳理，基本概念的理解1. 平均数的计算方法（1）如果有 n 个数据 x1，x2， xn，那么 x = 1 （ x1 +x2+ +xn）叫做这 n 个数据的平均数， x 读作“ x 拔” .n（2）当一组数据x1， x2 ， xn 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数 a，得到 x1 =x1a， x2 =x2 a， xn =xn a，那么， x = x + a.（3）加权平均数：如果在n 个数据中， x 出现 f次， x出现 f次， xk 出现1122f k 次（ f 1+

3、f 2+f k=n），那么x = x1 f1 x2 f 2xk f k .n6. 方差的计算方法（1）对于一组数据x1， x2 ， xn， s2 = 1 （ x1 x ） 2+（x2 x ） 2+ +（ xn x ）n2叫做这组数据的方差，而s 叫做标准差 .（2）公式 s2 = 1 （ x1 2+x22+ +xn2） n x 2 .n（3）当一组数据 x1， x2 ， xn 中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数 a，得到 x1=x1 a， x2 =x2 a， xn =xn a.则 s2 = 1 （ x1 2 +x2 2+xn2 ） n x 2 .n2 总体平均值和方差的估计人类的长

4、期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确.范例解析例 1 、某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔小时抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间： 102,101,99,98,103,98,99;乙车间： 110,105,94,95,109,89,98问（）根据抽样是何种抽样方法？（）估计甲乙两车间包装重量的均值与方差，并说明哪个均值的代表好？哪个车间包装重量较稳定？例 2 有一个容量为100 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 12.5 ， 15.5 ， 6；15.5 ，

5、18.5 ， 16； 18.5 ， 21.5 ，18；21.5 ， 24.5 ， 22； 24.5 ， 27.5 ）， 20； 27.5 ，30.5 ）， 10；30.5 ， 33.5 ），8.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于 30.5的概率例 3、. 某班 40 人随机分为两组，第一组18 人，第二组 22 人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表： 求全班的平均成绩和标准差 .分 组平均成绩标准差第一组906课堂练习第二组8041. 在方差计算公式s21 ( x1 20) 2 ( x2 20) 2( x1020) 2 中，数字10 和 20 分别表示

6、10（）A数据的个数和方差B平均数和数据的个数C数据的个数和平均数D数据组的方差和平均数2. 从鱼塘捕得同时放养的草鱼240 尾，从中任选 9 尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5 ，1.6 ，1.4 ，1.6 ， 1.3 ， 1.4 ， 1.2 ，1.7 ， 1.8( 单位：千克 ) 依此估计这240 尾鱼的总质量大约是 _3. x 1 是 x1 ， x2 ， x3 ， x40 的平均值， x2 为 x41 ， x42 ， x43 ， x100 的平均值， x 是 x1 ， x2 ，x3 ， x100 则 x 40x160x21004. 已知一组数据 x， 1，0，3， 5 的方差为 S2=6.

7、8 ，则 x=1210122-3)210-3)2=380，求x5. 已知一组数据 x，x，x的方差是 2，且 ( x-3)+( x+ +( x基础练习1已知数据 x1， x2，L， xn 的平均数为 x5 ，则数据3x17，3x27，3xn7 的平均数为 .2若 M 个数的平均数是X, N个数的平均数是Y, 则这 M+N 个数的平均数是_23数据 a ，a ，a，2a ，2a ，2a的方差为.，a 的方差为 ，则数据 2a1123n23n4已知同一总体的两个样本，甲的样本方差为1，乙的样本方差为32，则下列说法21正确的是.甲的样本容量小乙的样本容量小甲的波动较小乙的波动较小5右图是 2006