不可压缩流体动力学基础

1、不可压缩流体动力学基础1.已知平面流场的速度分布为uxx2xy,uy2xy25y。求在点（1,-1）处流体微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。解：（1）线变形速度:Uxx2x角变形速度:uyxUxy2y2旋转角速度:uyxUxx2y2将点（1,-1）代人可得流体微团的1；z3/2;z1/22.已知有旋流动的速度场为u2y32uy2z3xUz2x3y。试求旋转角速度,角变形速度和涡线方程。解：旋转角速度:Uzyuyz角变形速度:UzyUyzdxdy在积分得涡线的方程为:zxc1,zxc23.已知有旋流动的速度场为uxcjy2z2,0,式中c为常数，试求流场的涡量及涡线方程。解：流场的涡量为

2、:旋转角速度分别为:则涡线的方程为:dydzcz即曳dzc可得涡线的方程为:y2c2c4 .求沿封闭曲线x2(3) Uy 0 , u A/r其中A为常数。b2,z0的速度环量。(1)UxAx,Uy0;(2)UxAy,Uy0;解：(1)由封闭曲线方程可知该曲线时在z=0的平面上的圆周线。在z=0的平面上速度分布为:UxAx,Uy0涡量分布为:根据斯托克斯定理得:AzdAz0(2)涡量分布为:根据斯托克斯定理得:2zdAzAb2A(3)由于Ur0,U则转化为直角坐标为：Ux4ya，uAx22y2rbb则z宅xyb根据斯托克斯定理得：szdAz2Asazz5.试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连

3、续性条件答：不可压缩流体连续性方程直角坐标：工上上0xyz柱面坐标：u£u£uu£0rrrz(1)uxkx,uyky,uz0(2)Uxyz,Uyzx,Uzxy（1）（2）代入（1）满足代入（1）满足不满足(3) uxk(x2xyy2),uyk(x2y2),uz0代入(1)代入（1） 不满足(4) uxksinxy,uyksinxy,uz0(5) ur0,ukr,uz0k(6) ur,u0,uz0rur2rsincos,u2rsin2代入（2）满足代入（2）满足,uz0代入（2）满足6.已知流场的速度分布为uxx2y,uy3y,uz2z2。求（3,1,2）点上流体质

4、点的加速度解：axuxtuxxUxuy一Ux2uz0xyz2xy_23yxo2x3y23x2y将质点（3,12）代入ax、ay、az中分别得:ax27ay9,az647.已知平面流场的速度分布为2x20y0时,在（1,1）点上流体质点的加速度。解:axUxtUxxUxuy一y4t2y22xy2x2y222xy2x-2x2x222y4yy0时,ax48xy22x2x22y2将（1,1）当t=0时,代入得ax将（1,1）代入得:ay8.设两平板之间的距离为2h,平板长宽皆为无限大，如图所示。试用粘性流体运动微分方程，求此不可压缩流体恒定流的流速分布解：z方向速度与时间无关，质量力：fx运动方程：z

5、方向：0工4zd2udx2X方向：0gX积分：pgxf(z)1 P z.p对z的偏导与X无关，z方向的运动方程可写为KdyCixC2边界条件：Xh,u0得：Ci0,C2u口沿倾斜平面均匀地流下的薄液层，试证明：(1)流层内的速度分布为r2byy2sin;(2)单位宽度上的流量为qrb3sin0解：x方向速度与时间无关，质量力fxgsin,fygcos运动方程：x方向：0 gsin1 pd2uxdy2y 方向：0 gcos1 p yppag(hy)cos:b常数p与x无关可变为d 2ugsindy2积分ugsin(gy2c1yc2)边界条件：y0,u0；yb,0dyC1b,C20gsinr2、.

6、uy(2by)丁(2byy)sin2210.描绘出下列流速场解：流线方程：dx电UxUy-,3aUx4,Uy3,代入流线方程，积分：y3xc4直线族(b) Ux4,Uy3x,代入流线方程，积分：y3x28抛物线族(c) Ux4y,Uy0,代入流线方程，积分：yc直线族(d) Ux4y,Uy3,代入流线方程，积分：x-y23抛物线族(e) ux椭圆族(f) ux双曲线族(g) ux同心圆(h) ux直线族(i) ux抛物线族(j)ux直线族(k) ux直线族(l) ur4y,uy3x,代入流线方程，积分：3x24y2c4y,uy4x,代入流线方程，积分：x2y2c4y,uy4x,代入流线方程，积

7、分：x2y2c4,uy0,代入流线方程，积分：yc24,uy4x,代入流线方程，积分：y2-c4x,uy0,代入流线方程，积分：yc4xy,uy0,代入流线方程，积分：ycc,u0,由换算公式：uxurcosusin,uyursinucosUx0cx2，uyxycy代入流线方程积分：-cy直线族cc x(mf)ur 0, u , ux 0rrrcyc x cx-22，u y 0 2x yr r x y代入流线方程积分：x2y2c同心圆11.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么解：无旋流有：上U(或，L士)yxr(a),(f),(h

8、),(j),(l),(mj)为无旋流动，其余的为有旋流动对有旋流动，旋”角速度：1(-u2-ux)2xy(b)3(c)2(d)2(e)722(g)4(i)2(k)2x12.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数解：势函数uxdxuydy流函数uxdyuydx(a)4dx3dy4x3y(e)4ydx3xdyxx4y°dxx0yy。3xdy取(xo，yo)为(0,0)则积分路线可选其中0,0x,0:dy0,y其他各题略13.流速场为(a)ur0,u(b)Ur2r时，求半径为r1和上的两流线间流量的表达解:dQurrdudrclnr2(clnri)cln乜2”222)14.流速场的

9、流函数是3x2yy30它是否是无旋流动如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线2解：6xy2-6yxx一2-20是无旋流xyuJu£U23(x2y2)3r2即任一点的流速只取决于它对原点的距离流线2即3x2yy32用描点法：(图略)15 .确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化解：需要水平流速V0,半无限物体的迎来流方向的截面A,由这两个参数可得流量Qv0A改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，也变化16 .确定朗金椭圆的轮廓线

10、主要取决于哪些量试根据指定长度l2m,指定宽度b0.5m,设计朗金椭圆的轮廓线。解：需要水平流速v。，一对强度相等的源和汇的位置a以及流量Q。1(0.25)2驻点在y0,x2处,由12,b0.5得椭圆轮廓方程:即：X216y2117 .确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量已知R2m,求流函数和势函数。解：需要流速V0,柱体半径R/4、vo(r一)sinrvo(rR2)cosr18 .等强度的两源流，位于距原点为a的x轴上，求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为vy的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。解：叠加前当x0uyEux0驻点位置（0,0）攵Q,yy、登力口后vy(arctgarctg)2xaxa流速为零的条件:ux y 0 vyQ2 (x a)解得：x六QQ2(2av)2即驻点坐标:Q ,Q2 (2a v)2 ,019 .强度同为60m2/s的源流和汇流位于x轴，各距原点为a3m。计算坐标原点的流速。计算通过（0,4）点的流线的流函数值，并求该点流速。角单：(arctgyarctg-y)2xaxaQ44Q4(0,4)的流函数：一(arctg-arctg一)arctg-233320.为了在(0,5)点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩过此点的流函数值为何解：