不定积分,定积分复习题及答案教学内容

1、姓名:、选择题:1、设(A)Sinx4为xSinax3ax2、若ex在（(A)F(x)(C)F(x)3、设f(x)(A)(B)(C)(D)上海第二工业大学不定积分、定积分测验试卷学号:班级:成绩:（每小格3分，共30分）f（x）的一个原函数，且aC；0,则上2dx应等于（Sinax-(B)C；ax）上不定积分是F（x）G,xxe,xe1,0,1,x(C)C2,xx2,xF(x)在xF(x)在(F(x)在(F(x)在(4、极限limo(A)T；5、设在区间asinaxaxC；Sinax(D)x贝UF(x)(B)F(x)(D)F(x)c,x2,xx,x00,F(x)0x0f(t)dt,0点不连续;

2、xtSintdt0x2t2dt0）内连续，在x0点不可导;）内可导，且满足F（x）内可导，但不一定满足(B)0;(C)f(x)F(x)1；f(x)。a,b上f(x)0,f(x)0,f(x)(D)2bf(x)dx,s2af(b)(ba)1,与2f(a)f(b)(ba)-U(A)SiS2S3；(B)S2S1S3；(C)S3SiS2；(D)S2S3Si、填空题:（每小格3分，共30分）1、设f(x)的一个原函数是e2x,则它的一个导函数是212、设of(x)dx1,f(2)2,贝Uoxf(2x)dx3、已知f(ex)xex,且f(1)0,则f(x)ox14、函数F(x)(2-F)dt(x0)的单调减

3、少区间为。1，、t5、由曲线yx2与y&所围平面图形的面积为。三、计算题(第1,2,3,4题各6分，第5,6,7题各8分，共48分)1、计算-(1x)2x(1 x2)dx2、计算 xtan2xdxx3、设 x 1,求1(15、11n(1 x), 2- dx0(2 x)t)出1 x2 x 034、设 f(x), ，求 f(x 2)dxex, x 016、计算一1dx1 x；x 17、已知曲线C的方程为y f(x),点(3,2)是它的一个拐点，直线11,12分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为 (2, 4)。设函数f(x)具有三队连续导数，计算定积分(x2x) f (x

4、)dx。四、解答题(本题10分)1一一f(x)设f(x)连续，(x)f(xt)dt,且lim(x)A(A为常数)，求(x),并讨论(x)0x0x在x0处的连续性。五、应用题(本题6分)设曲线方程为yex(x0),把曲线yex,x轴、y轴和直线x(0)所围平1面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体。(1)旋转体体积V()；(2)求满足V(a)1limV()的a值。六、证明题(6分)babb设f(x)在a,b上连续且单调增加，证明：不等式xf(x)dxbf(x)dx。a2a1、3、4、不定积分、定积分选择题：（每小格3分，共30分）(A)(B)(C)测验卷答案sinax3C；ax2、(C)F(x)x2,

5、xF(x)在(）内连续，在x0点不可导;1；5、（B）S2Sis3。、填空题：（每小格3分,共30分）1、一个导函数是f（x）2x4e2、1xf0(2x)dx123、f(x)-(lnx)2o三、计算题(第1,4、单调减少区间为1、解:(1x)2dxxx(1x)2、解:,一2.xtanxdxxtanx3、解:被积函数x0时,0时，原式4、解:31f(x5、解:1ln(1ln22,3,(-x4题各6分，第2、，2)dxlnx1x(0,1)。45,6,7题各8分,2arctanx5、3共48分)/2x(secx1)dxxdtanxIncosxf(t)原式1(1x2)dxx)(2x)2dxxdxxta

6、nx2xtanxdx一30(t,t,0x1(1t)dtt)dtx0(1t11f(t)dt101n(1-)dxxx)d(12-(1x)；t)dt01(1六）31n2。12(1t2)dtln(1x)2oZtdt0x)21x0(1x)(2x)dx6、解：因为limx1f(x),所以1为瑕点，因此该广义积分为混合型的。1dxxJx121.dx1x,x1j=dxx.x12-1dx1x,x1t222tdt1(t21)t2arctanx1dxx,x12tdt(1t2)t2arctanx所以1一dxx.x1I1I207、解:按题意，直接可知f(0)0,f(3)0,f0（拐点的必要条件）O从图中还可求f（x）在

7、点（0,0）与（3,2）处的切线分别为2x,y2x8。于是(0)2,f(3)2。所以(x2x)f(x)dx(x2x)df(x)(x2x)f(x)0(x)(2x1)dx30(2x1)df(x)(2x1)f(x)f(x)dx7f(3)f(0)2f(x)07(2)22(20)20。四、解答题（本题10分）解：因为lim“的A,故limf(x)0,而已知f(x)连续,xx0lim0f(x)f(0)0;由于所以(x)0时,0时,(x)f(xt)dt,令uxt,当t:01时，有u:01(x)0f(xt)dt1(0)0f(0)dtx0,0;duxdt；1f(u)-duxx0f(u)du0时,xxf(x)nf

8、(u)du有(x)02x0时,lim(x)(0)limx0x0x0(x)xUm0x0f(u)du心x02x所以(x)xxf(x)0f(u)du2x,x又因为limx0(x)xf(x)limx0x0f(u)duxf(x)xx0f(u)du所以lim(x)x0A(0)万即(x)在x0处连续。五、应用题(本题6分)解：(1)V()°y2dx0)2dx2(1e2)V(a)-(1e2a),于是V(a)1lim2V()lim万(1e2)故_(1e2a)2六、证明题(6分)x证：设F(x)tf(t)dta1-limV()24xf(t)dtaxa,b因为f(x)在a,b上连续，所以1xF(x)xf(x)-af(t)dt22f(x)af(x)fdtxf