(完整版)实验二用MATLAB处理连续系统

1、实验二用MATLAB处理连续系统数学模型一、实验目的1. 学会LTI系统模型的建立；2. 掌握相关函数的调用格式及作用;3. 掌握连续信号的基本运算。、实验设备计算机一台，装有MATLAB软件三、实验原理及基本操作1.典型信号(1)阶跃信号u(t)t=-1:0.01:3;f=t>0;plot(t,f);axis(-1,3,-0.2,1.2);注：参见函数Heaviside(2)单位冲激信号定义冲激函数functionchongji(t1,t2,t0)dt=0.01;t=t1:dt:t2;n=length(t);x=zeros(1,n);x(1,(t0-t1)/dt+1)=1/dt;sta

2、irs(t,x);120.rr单位冲击信号a(t)10080604020-1012345axis(t1,t2,0,1.2/dt)title('单位冲击信号a(t)')图中调用的是chongji(-1,5,0);可以试着给别的t1,t2,t0，可以得到S(t-t0)的波形。注：参见函数dirac2. 连续信号的时域基本运算相加、相乘、移位、反折、尺度变换、倒相f(t)(1-)(t2)(t2)已知信号2，用matlab求f(t+2),f(t-2),f(-t),f(2t),-f(t),并绘出时域波形。symstf=sym('(t/2+1)*(heaviside(t+2)-he

3、aviside(t-2)')subplot(2,3,1);ezplot(f,-3,3)title('f(t)')y1=subs(f,t,t+2)subplot(2,3,2),ezplot(y1,-5,1)title('f(t+2)')y2=subs(f,t,t-2)subplot(2,3,3),ezplot(y2,-1,5)title('f(t-2)')y3=subs(f,t,-t)subplot(2,3,4),ezplot(y3,-3,3)title('f(-t)')y4=subs(f,t,2*t)subplot(2,3

4、,5),ezplot(y4,-2,2)title('f(2t)')y5=-fsubplot(2,3,6),ezplot(y5,-3,3)title('-f)f(t+2)2-2A21.5V/I11.5r/11.51./1110.5"/0.50.500-0f(t)f(t-2)-202-4-20024tttf(-t)f(2t)-f2021.510.50-20t1.510.5002-2-0.5-1-1.5-2-20tMatlab提供了函数fliplr()实现信号的左右翻转，其调用格式为y=fliplr(x)。如：x=exp(t)t=-5：0.001：5；150,.,(

5、r<x=exp(t);100.y=fliplr(x);figure50-subplot(211)title('x=exp(t)');subplot(212)plot(t,y);title('y=x(-t)');011111111plot(t,x)-5-4-3-2-1012345y=x(-t)150P11p1Er(100-'-50-011111sf-5-4-3-2-10123453. 卷积运算卷积是信号与系统中一个最基本、也是最重要的概念之一。在时域中，对于LTI连续时间系统，其零状态响应等于输入信号与系统冲激响应的卷积；MATLAB信号处理工具箱提

6、供了一个计算两个离散序列卷积和的函数conv。设向量a、b代表待卷积的两个序列，则c=conv(a,b)就是a与b卷积后得到的新序列。两个序列卷积以后，一般而言所得新序列的时间范围、序列长度都会发生变化。例如设f1(n)长度为5,3<nlf2(n)长度为乙2<n8则卷积后得到的新序列长度为11,1<nV9但是用conv函数求出卷积后没有给出新序列所对应的时间变量。为此，要根据被卷积序列的时间变量产生一个对应新序列的时间变量。对于连续卷积，我们用离散卷积来代替连续卷积，只要取样时间间隔足够小时，就可得到满意的效果。fa)=hma)=f其弟刀如=胰立办屈仅-赴a令L=nh成为整数

7、)，则(*)以)=Zfg)*r汹-灿a=占£珏格)由血-左必Jtjfc-®由(*)式，连续卷积积分可由离散卷积和近似代替，只要取样时间间隔氏足够小，就可以得到高精度卷积积分的数值计算。i71(02t0L例：求f1(t)与f2(t)的卷积cleart1=0:0.01:1;f1=2*ones(1,length(t1);t2=0:0.01:2;f2=t2;y=0.01*conv(f1,f2);t=0:0.01:3;figureplot(t,y)grid4. 系统模型的建立Matalb提供了函数tf()来建立LTI系统的传递函数模型，例：由一阶微分方程描述的系统为a1r'(

8、t)aor(t)bje'(t)boe(t)，则调用函数：sys=tf(b,a)可以得到该系统的传递函数模型，其中aai,a°,b0同。例1：r(3)(t)2r''(t)2r'(t)3r(t)2e''(t)e'(t)e(t)，求其传递函数模型键入：b=211;a=1223;sys=tf(b,a);结果：Transferfunction:2sA2+s+1sA3+2sA2+2s+35. 传递函数的化简建立零极点的系统传递函数，Matlab利用zpk(z,p,k)函数。Z,p,k分别为零点、极点矩阵和常系数。化简零极点传递函数用tf(F

9、s)函数，Fs为零极点函数表达式。例：将F(s)(s1)(s2)8s(s3)(s4)(s5)用Matlab语言表示出来，并用tf(Fs)函数化简。键入：z=-1-2;p=0-3-4-5;k=8;Fs=zpk(z,p,k);tf(Fs);则运行结果为：Zero/pole/gain:8(s+1)(s+2)s(s+3)(s+4)(s+5)Transferfunction:8sA2+24s+16sA4+12sA3+47sA2+60s6. 多项式运算多项式求根用roots(p)函数；由根创建多项式用poly(r)函数；多项式相乘用conv(p,q)函数；求多项式的值可用函数polyval(n,s)这里p

10、、q、n为多项式系数，r为多项式的根。例：求多项式p(s)s33s24的根，再由根重新构建多项式。p=1304;r=roots(p)运行结果：r=-3.35530.1777+1.0773i1.7777-1.0773i键入p=ploy(r)运行结果：p=1.00003.00000.00004.00007. 系统结构图的串连、并联、反馈化简Matlab利用函数sys=series(sys1,sys2诔实现两个子系统sys1,sys2的串连。Matlab利用函数sys=parallel(sys1,sys2)来实现两个子系统sys1,sys2的并连。四、实验内容与步骤1. 运行讲义中的例子，掌握子函数

11、的定义和调用方法。2. 已知信号f(t)的波形如图所示：求出f(t-2)、f(3t-2)、f(0.5t+2)、f(-3t-2)、-f(t)的波形。(教材例1-1)1f(t)-2013.编程实现如下图所示的两个波形；并计算这两个信号的卷积、画出卷积后的波形。22*r4.已知微分方程r(3)(t)7r(t)16r(t)12r(t)e(t)，用Matlab语言求其特征根和零极点传递函数并化简。5.化简(5s22s1)(6s7),并求s=3时多项式的值。6.已知G(s),H(s)2”8分别求两系统串连、并联时输出传递函数。s1s22S9五、注意事项1. 实验前复习相关理论知识。2. 理解各子函数输入输

12、出参数的意义，调用时注意传递参数的匹配。附加练习：1.线性时不变(LTI)连续时间系统用常系数线性微分方程进行描述，系统的零状态响应就是在系统初始状态为零条件下微分方程的解。MATLAB控制系统工具箱提供了一个lsim函数来求解连续时间系统的零状态响应。设系统方程为：(3)(2)(1)(3)(2)(1)(3)«)(|)(3)«)(|)&3(t)a?r(t)ar(t)a0r(t)b3e(t)b?e(t)Qe(t)de(t)该方程左边、右边的系数向量分别为，aa3,a2,a1,a0,bb3,b2,。，b0,所对应的系统模型sys可借助MATLAB中的tf函数得到：sys

13、=tf(b,a).这样，系统的零状态响应为：r=lsim(sys,e,t)，其中e是输入信号向量，t是与e对应的时间变量。d2._d._.d.一一.例1:r(t)3r(t)2r(t)e(t)3e(t),e(t)u(t)(教材P83,2-6(1)dtdtdt通过计算得到其零状态响应为：rzs(t)2et】e2t3,t>022若用Matlab函数实现，则程序为：cleara=132;b=13;sys=tf(b,a)t=0:0.1:5;e=ones(size(t);r=lsim(sys,e,t);画出理论计算结果与仿真结果曲线进行比较：figureplot(t,r,'r-o')holdonrzs=-2*exp(-t)+0.5*exp(-2*t)+1.5;plot(t,rzs,'b-*