(完整)高中数学参数方程大题(带答案)

1、参数方程极坐标系解答题(I)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程.(n)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系.坐标系和参数方程.(I)联想三角函数的平方关系可取x=2cos&y=3sin。得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；(n)设曲线C上任意一点P(2cos23sin0).由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30。进一步得到|PA|,化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值.故曲线C的参数方程为IK-2c 口 58,(。为参数).对于直线l：由得：t

2、=x-2,代入并整理得：2x+y-6=0;(n)设曲线C上任意一点P22cos0,3sin0).P到直线l的距离为8.则|PA|二一凸国5En(+Q)-6I，其中“为锐角.sin3Q5当sin(卅/)=-1时，|PA限得最大值，最大值为即底.当sin(卅a)=1时，|PA|取得最小值，最小值为色些.5本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题.2.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为:Psinc6)，曲线C的参数方程为：12+2。口目”(a为参数).62ly=2sina(I)写出直线l的直角坐标方

3、程；(n)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.参数方程化成普通方程.坐标系和参数方程.(1)首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；(2)首先，化简曲线C的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解.:-1sin0-cos9)=不,考点：专题：分析：解答:y=3sin0,点评:考点：专题：分析：解答:解：(1).直线l的极坐标方程为:解：(I)对于曲线C:=1,可令x=2cos8,7T（2）把t=-代入到曲线Ci的参数方程得：P（-4,4）,把直线C3：x=3+2ty=-2+t（t为参数）化为普通方程得：x-2y-7=0,COS(x=-).6111-y-,221x-

4、V3y+1=0.(2)根据曲线C的参数方程为:得（x-2）2+y2=4,它表示一个以（2,0）为圆心，以2为半径的圆,圆心到直线的距离为：d_3d=52曲线C上的点到直线l的距离的最大值点评：本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识，属于中档题.K=2+2COSay=2sint（a为参数）.3.已知曲线C1：x-4+casty=3+sint（t为参数），C2：x-8cos日Ly=3sin9。为参数）.（1）化Ci,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;7T（2）若Ci上的点P对应的参数为t1,Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：Ly=2+tt为参数

5、）距离的考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程.专题：计算题；压轴题；转化思想.分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线ci表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；（2）把t的值代入曲线Ci的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值.解答：尤-4+。口吕十解：（1）把曲线Ci：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y-3）2=1,（_y=3+s

6、int所以此曲线表示的曲线为圆心（-4,3）,半径把C2：所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上，长半轴为8,短半轴为3的椭圆;a工,5点评：此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题.4.在直角坐标系xOy中，以。为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为上不同于A,B的任意一点.(I)求圆心的极坐标；(n)求4PAB面积的最大值.参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程.坐标系和参数方程.(I)由圆C的极坐标方程为p=2，口&(白+p)，化为2=2y/2ccs日一sina)，

7、把产P3日代入即可得出.y=Psin9(II)把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d,再利用弦长公式可得|AB|=2(工 2_p利用三角形的面积计算公式即可得出.解：(I)由圆C的极坐标方程为p=(g)，化为2=2./2cos9-sin9)把与代入可得：圆C的普通方程为x2+y2-2x+2y=0,即(x-1)2+(y+1)2=2.lv=Psine圆心坐标为(1,T),，圆心极坐标为&万、工/);(n)由直线l的参数方程 At(t为参数)，把t=x代入y=-1+22t可得直线l的普通方程：尸-1+2近t入一11二0,圆心到直线l的距离点P直线AB距离的

8、最大值为二乂亚乂旦2理.加雷2339本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.考点：椭圆的参数方程；椭圆的应用.专题：计算题；压轴题.P二2亚CDS直线l的参数方程为(y=-1+2721(t为参数)，直线l和圆C交于A,B两点,P是圆C考点：专题：分析：解答:点评:5.在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为坐标系,直线的极坐标方程为TT2Qcos(B十-Iai/-3cos日.(8为参数).以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极)=3.求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值.圆和直线先化为

9、一般方程坐标，然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值.点（血二口白日，sin9）到直线的距离|3COS9-VisinQ-3V&IIV&oste-|所以椭圆上点到直线距离的最大值为根“最小值为，.（10分）此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题.4x=l+-t6.在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极y=-1-I5坐标系，曲线C的极坐标方程为也 cos（0工）.4（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x,y）是曲线C上

10、的动点，求x+y的最大值.计算题；直线与圆；坐标系和参数方程.（1）将曲线C化为普通方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理，即可求弦长.（2）运用圆的参数方程，设出M,再由两角和的正弦公式化简，运用正弦函数的值域即可得到最大值.圆心到直线的距离d=,V941&10则设M（则x+y=由于0CR,则x+y的最大值为1.分析:由题意椭圆的参数方程为y=sin9（e为参数），直线的极坐标方程为2Pss卫）二末,将椭3解答:解：将：卜门+3）二力化为普通方程为士（6分）点评:考点：专题：分析：参数方程化成普通方程.解答:解：（1）直线I的参数方程为4x=14t5y

11、=-l-15（t为参数），消去t,可得,3x+4y+1=0;由于p=V2cos（什2p=pcos0-psin0,则有x2+y2-x+y=0,其圆心为（）,半径为r卫2,2故弦长为2尸二P=2（2）可设圆的参数方程为:Too5%yd那么点M到直线l的距离本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题.（I）求圆C的极坐标方程；（n）直线l的极坐标方程是P（sinOS8）=3/&,射线OM:g?与圆C的交点为O,巳与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.点评：本题考查参数方程化为标准方

12、程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义及运用，考查学生的计算能力，属于中档题.7.选修4-4:参数方程选讲已知平面直角坐标系xOy,以。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为线C的极坐标方程为p5P5in日二1.（I）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;，,一口一（n）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l:（t为参数）距离的最小值.考点专题分析解答参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程.坐标系和参数方程.（1）利用x=pcos0,y=psin0即可得出;（2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出,把p2=x2+y2,y=psin。

13、代入P，2百P门日=1可得”十，+2诟7=1,即（V+J），=4曲线C的直角坐标方程为耳、（y+V5）r2cosg（2）曲线C的参数方程为二（。为参数），直线l的普通方程为x-2y-7=0Ly=-v3+2sin9设-否+2+nH）,则线段PQ的中点Mcos9,sin0)京 CQ5 日-2sin9-71|cos9-2sin6 一当小in（屋吟-而得gVsio点M到直线l的最小距离为11V510点评:8.在直角坐标系标系.xOy中，圆C的参数方程fK-I+COSQ（。为参数）.以。为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐2V3os-r町点P解（1）.P点的极坐标为（哂，个）的直角坐标简单曲线的极坐标方

14、程；直线与圆的位置关系.直线与圆.（I）圆C的参数方程J日，（）为参数）.消去参数可得：（xT）2+y2=i.把x=（3cos0,y=psin0代入y=sin0,sinacosa0,又aQ0,兀)，又t1+t2=-4(sina+cosa),t1t2=4.|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sina+cosa|=4Ein(0十-),（n）设P为Ci的圆心，Q为ci与C2交点连线的中点,b的值.考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程.专题：压轴题；直线与圆.分析：（I）先将圆Ci,直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐

15、标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0,2）,（1,3）,从而直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0,由参解答:数方程可得y=kx-辿+1,从而构造关于a,b的方程组，解得a,解：（I）圆Ci,直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y-2）2=4,和x2+（y-2）2二4032解4得或（,产十厂4二011V=4（y=2.Ci与C2交点的极坐标为（4,工）.（道，三）.24（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0,2）,（1,3）,故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0,b的值.x+y4=0,点评:由参数方程可得y=kx-生+1,22bd21ab-八-FL=2解

16、得a=-1,b=2.本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题.13.在直角坐标系xOy中，l是过定点P（4,2）且倾斜角为“的直线；在极坐标系（以坐标原点。为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为p=4cos。（I）写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（n）若曲线C与直线相交于不同的两点M、N,求|PM|+|PN|的取值范围.解答：解：（I）直线l的参数方程为z=4+tcos*y=2+tsin0)(n)当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3.考点：专题：分析：简单曲线的极坐标方程

17、；直线与圆的位置关系.计算题.(1)利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基解答:本关系,消去。可得曲线C的普通方程，得出圆心的直角坐标后再化面极坐标即可.(2)由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点最后列出关于r的方程即可求出r值.p(cos什sin0)=1,，直线l:P到直线l的距离的最大值,x+yT=0.l的距离为:3,3.点评:(n)圆心(3,0)到直线的距离l的极坐标方程为（I）在以。为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆Ci,C2的极坐标方程，并求出圆Ci,C2的交点坐标（用极坐标表示）；（n）求圆Ci与C2的公共弦的参数方程.考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程.专题：计算题；压轴题.分析：（I）利用卜一口口口与，以及x2+y2=p,直接写出圆Ci,C2的极坐标方程，求出圆Ci,C2的交点极坐标,然后求出直角坐标（用坐标表示）；（II）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆Ci与C2的公共弦的参数方程.解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出p1-,然后求出圆Ci与C2的公共弦的参数方程.cos8解答：解：（I）由产P3H,x2+y2=p2,sin9可知圆C；翼2二4的极坐标方程为k2,圆C?2）二4，即二的极