IIR数字滤波器课程设计

1、IIR数字带通滤波器设计一、设计内容1、设计任务：运用双线性变换法基于 MATLABS计一个IIR带通滤波器。2、设计要求：其中带通的中心频率为3冗，；通带截止频率3冗,3冗；通带最大衰减a p=3dB;阻带最小衰减a s=15dB;阻带截止频率冗。3、设计分析：数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是- 种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号数字序列通过特定的运 算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字 计算过程，也可以理解为是一台电脑。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差 分方程只是给数字信号滤波器提供运算规那么，使其按照这个规

2、那么完成对输入数据 的处理。时域离散系统的频域特性：(严2盹昭)凤严)其中一、空巴分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性或称为频谱特性'是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤 波器的频域响应。输入序列的频谱血昼二经过滤波后上丄因此，只 要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适中选择曰0釣，使得滤波后的一二：满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性， 可分为两种，即无限长冲激响 应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR数字滤波器的特征 是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为

3、:J)十£打w系统函数为：mz = 1 + £诒上设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数 H(z)，使其频 率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止 频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。二、设计方法1、设计步骤：1) 根据任务,确定性能指标：在设计带通滤波器之前，首先根据工程实际的需要 确定滤波器的技术指标：带通滤波器的阻带边界频率关于中心频率3 p0几何对称，因此ws1=wpO- n 通带截止频率wc1 n ,wc n;阻带截止频率wr1 n, wr n;阻带最小衰减a s=3dB 和通带最大衰减a p=15dB;2) 用

4、Q =2/T*tan(w/2)对带通数字滤波器H(z)的数字边界频率预畸变，得到带 通模拟滤波器H(s)的边界频率主要是通带截止频率3 pl, 3 p2;阻带截止频 率3 si， 3 s2的转换。为了计算简便，对双线性变换法一般T=2s通带截止频率nn阻带截止频率nn阻带最小衰减a s=3dB和通带最大衰减a p=15dB;3) 运用低通到带通频率变换公式入=(Q A2)-( Q 0A2)/(B* Q )将模拟带通滤波器指标转换为模拟低通滤波器指标。B=wc2-wc1n ormwr1=(wr1A2)-(w0A2)/(B*wr1)n ormwr2=(wr2A2)-(w0A2)/(B*wr2)n

5、ormwc1=(wc1A2)-(w0A2)/(B*wc1)=1n ormwc2=(wc2A2)-(wOA2)/(B*wc2)=1得出，normwc=1 normwr模拟低通滤波器指标：normwc=1, normwr=2.236,a p=3dB,a s=15dB4) 设计模拟低通原型滤波器。用模拟低通滤波器设计方法得到模拟低通滤波器 的传输函数Ha(s)；借助巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫 (Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等。5) 调用Ip2bp函数将模拟低通滤波器转化为模拟带通滤波器。6) 利用双线性变换法将模拟带通滤波

6、器Ha(s)转换成数字带通滤波器H(z)。2、程序流程框图：开始冠入数字滤波器技术指标将指标转换成归一化模拟低通滤波器的指标设计归一化的模拟低通滤波器阶数N和3db截止频率模拟域频率变换，将G(P)变换成模拟带通滤波器H(s)用双线性变换法将H(s)转换成数字带通滤波器H(z)弔入信号后显示相关结果结束三、MATLA程序及运行MATLABg序如下：clearwp0=0.5*pi;wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi;Ap=3;ws2=0.7*pi;As=15;T=2; % 数字带通滤波器技术指标 ws仁wp0-(ws2-wp0);%计算带通滤波器的阻带下截止频率wc1=(2/T)*ta

7、n(wp1/2);wc2=(2/T)*ta n(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2);w0=(2/T)*tan(wp0/2); % 频率预畸变 B=wc2-wc1; % 带通滤波器的通带宽度 normwr1=(wr1A2)-(w0A2)/(B*wr1);normwr2=(wr2A2)-(w0A2)/(B*w )；normwc1=(wc1A2)-(w0A2)/(B*wc1);normwc2=(wc2A2)-(w0A2)/(B*wc2)；% 带通到低通的频率变换if abs(normwr1)>abs(normwr2)normwr=a

8、bs(normwr2)else normwr=abs(normwr1)endnormwc=1； %N=buttord(normwc,normwr,Ap,As,'s')； 和 3db 截止频率 bLP,aLP=butter(N,normwc,'s')； %G(p)bBP,aBP=lp2bp(bLP,aLP,w0,B)； %带通滤波器 H(s)b,a=bilinear(bBP,aBP,0.5)； % 通滤波器 H(z)w=linspace (0,2*pi,500)；h=freqz(b,a,w)；subplot(2,1,2)；plot(w,abs(h)；grid on

9、xlabel('w(rad)')ylabel('|H(jw)|')title(' 频谱函数 ')subplot(2,2,1)；将指标转换成归一化模拟低通滤波器的指标%设计归一化的模拟低通滤波器阶数 N 计算相应的模拟滤波器系统函数模拟域频率变换，将 G(P)变换成模拟用双线性变换法将 H(s) 转换成数字带plot(w,20*log10(abs(h); axis(0,2*pi,-120,20);grid on xlabel('w(rad)') ylabel('20*lg|H(jw)|(db)') title('20*lg|H(jw)|-w')四、运行结果及分析?=善工一4E50024Ew(ra(D频谱函数1234567wfrad)5OT0H_图程序运行结果：n ormwr由设计流程计算得normwr=2.236与运行结果相同。低通原型的每一个边界频率都映射为带通滤波器两个相应的边界频率。根据通带截至频率和阻带截至频率与频谱函数曲线比拟，满足设计要求。五、设计总结通过这个实验，对设计带通数字滤波器的整个过程有了很好的掌握。其中双线性变换法，巴特沃斯设计模拟滤波器的运用，也比拟熟悉了通过对数字带通滤波器的设计，熟悉了MATLAB的运行环境，初步掌握了MATLAB语言在数