数学系2005级毕业论文题目

1、数学系 07 级信息与计算科学专业毕业论文题目汇编序号选题内容备注问题：泰勒公式在高等数学中的应用研究供题教师：甘小艇问题的背景介绍及研究的主要方法：泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级1数。而在高等数学中，泰勒公式是一个非常重要的内容，它将很多复杂的函数近似的表达为简单的多项式函数，这种化繁为简的功能，使它成为了研究和分析众多数学问题的桥梁纽带。对此问题你感兴趣的话，不妨试一试，许多重要发现会在其中。问题：高阶矩阵的特征值及其应用研究供题教师：甘小艇问题的背景介绍及研究的主要方法：物理、力学和工程技术中的很多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值和特征向量问题。通常情况下，对

2、于阶数较大的矩阵来说，常规求解矩阵特征值是十分困难，甚至是不切实际的。我们知道，如果2矩阵 A 与 B 相似，则 A 与 B 有相同的特征值。因此，人们就希望在相似变换下，把 A 化为最简单的形式。一般矩阵的最简单的形式是约当标准形。由于在一般情况下，用相似变换把矩阵A 化为约当标准形是很困难的，于是人们就设法对矩阵A 依次进行相似变换，使其逐步趋向于一个约当标准形，从而求出A 的特征值。其中方法有：矩阵特征值和特征向量的幂法，反幂法；求实对称矩阵全部特征值和特征向量的雅可比方法； 求特征值的多项式方法； 求任意矩阵全部特征值的 QR方法。问题：矩阵的广义逆的求法及应用研究供题教师：甘小艇问题

3、的背景介绍及研究的主要方法：广义逆的思想可追溯到 1903 年（ E. ）I. 弗雷德霍姆的工作，他讨论了关于积分算子的一种广义逆（他称之为伪逆） 。 1904 年， D.希尔伯特在广义格林函数的讨论中，含蓄地提出了微分算子的广义逆。而任意矩阵的广义逆定义最早是由E.H. 穆尔在 1920 年提出的，他以抽象的形式发表在美国数学会会刊上。当时人们对此似乎很少注意。这一概念在以后 30 年中没有多大发展。曾远荣在1933 年， F.J. 默里3 和 J. 冯诺伊曼在 1936 年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆作过讨论。 20 世纪 50 年代围绕着某些广义逆的最小二乘性质的讨论重新引起了人们对

4、这个课题的兴趣。 1951 年瑞典人 A. 布耶尔哈梅尔重新发现了穆尔所定义的广义逆，并注意到广义逆与线性方程组的关系。格雷维尔、 C.R. 拉奥和其他人也作出了重要的贡献。 1955 年，彭罗斯证明了存在惟一的 = 。1956 年， R.拉多证明了彭罗斯定义的广义逆与穆尔定义的广义逆是等价的，因此通称 ( 为穆尔 - 彭罗斯广义逆矩阵。广义逆的计算方法大致可分为三类：以满秩分解和奇异值分解为基础的直接法，迭代法和其他一些常用于低阶矩阵的特殊方法。1问题：逼近法的相关研究供题教师：甘小艇问题的背景介绍及研究的主要方法：逼近法是数学分析中贯穿全局的基本方法， 它遵循着这样一个简朴实用的原则：以简

5、御繁，以“已知”去研讨“未知” 。作为一个分析论证的方法，它是这个原则的具体化、数量化。譬如，任何一个无理数都可以用有理数去无限逼近它使得误差小到任意小。又如，数列4an 以 A 为极限，其意即为用a1,a2 .,an.去逐步逼近常数 A。再如，从几何上看定积分，曲边梯形的面积是通过一系列阶梯形逼近计算而得的。可见，数学研讨分析中普遍的渗透着逼近法的思想。逼近法的应用和用法是非常广泛而多样的，最简明直观的是二分逼近法，它和实数连续性的配合运用，是分析论证微积分学中许多重要定理和基础问题的有力工具。 为此，想必许多同学会对此很感兴趣，并加以研究，相信一定会获得较好的发现。问题：几类偏微分方程有限

6、差分法的应用研究供题教师：甘小艇问题的背景介绍及研究的主要方法：偏微分方程指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数数之间的关系。 例子有：拉普拉斯方程， 泊松方程，波动方程式，热传导方程式等。有限差分方法 (FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将 求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以 Taylor 级 数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散， 从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。 该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比

7、较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来5划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分 的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可 以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式 的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步 长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式， 目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和

8、空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。请选用感兴趣一类或几类特殊的偏微分方程，利用有限差分法进行求解，并努力发现该方法的优势与不足。问题：凸函数的若干性质供题教师：甘小艇6问题的背景介绍及研究的主要方法：在很多数学问题的分析与证明中，我们都需要用到凸函数，例如2在数学分析、函数论、泛函分析、最优化理论等当中。常用的凸函数有两种，一种叫上凸函数曲线位于每一点切线的下方或曲线上任意两点间的弧段总在这两点连线上方的函数；另一种叫下凸函数，即曲线位于每一点切线的上方或曲线上任意两点间的弧段总在这两点连线下方的函数。凸函数是一个传统研究课题 , 具有广泛的实际背景和应用价值 , 对

9、凸函数性质的探讨是一个重要的研究方向。 希望感兴趣的同学试就其本身的性质作新的、进一步的探讨。问题：上海世博会效应的定量估算：本底趋势线模型供题教师：甘小艇问题的背景介绍及研究的主要方法：本底趋势线理论是孙根年在 1998 年提出的，是指在消除突发事件（危机或庆典）的冲击或影响之后旅游业发展所呈现的基本趋势，是旅游区和客源地断面相互作用的必然结果。该理论认为，一个国家或地区旅游业的发展应有其确定的规律，可用“趋势项 +周期项”的时域组合模型进行模拟。其中，趋势项一般表现为直线方程或指数方7 程；周期项一般为正弦或余弦波动性质，两者结合即可描述旅游业发展的趋势。本底趋势线有两大功能：一、 “晴雨

10、表”功能，可用于分析与评估突发事件（危机或庆典）对旅游业发展的影响；二、预测功能，即本底趋势线的自然延伸可预测未来旅游业的发展趋势。我们可以以上海世博会为例，在统计资料不足的情况下，采用孙根年的本底趋势线模型，对其效应进行量化评估，试图从社会经济发展的诸多影响因素中剖离出上海世博会所起的影响和作用。由于本课题具有前沿的研究意义和价值，欢迎大家选择，你将从中学到很多知识。问题：基于属性重要度的篮球比赛技术诊断供题教师：高晓红8 问题的背景介绍及研究的主要方法：运用粗糙集属性重要度的方法 , 通过计算各项指标的权重 , 对国内外优秀篮球球运动员的技术特征进行分析问题：粗糙集理论在学生综合成绩评价中

11、的应用初探供题教师：高晓红问题的背景介绍及研究的主要方法：9粗糙集理论能有效地分析和处理不精确、不一致和不完整等各种不完备信息，并能从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律。本文将讨论粗糙集理论用于学生成绩评价中的方法，实践表明该方法具有重要的应用价值。问题：基于信息熵的属性约简算法供题教师：高晓红10问题的背景介绍及研究的主要方法：粗糙集理论能有效地分析和处理不精确、不一致和不完整等各种不完备信息，并能从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律。本文从信息熵的角度来研究属性约简， 提出相应的算法，并验证算法的有效性。问题：基于 Rough Set 的综合评价法的研究11供题教师：高晓红312问题的背景介绍

12、及研究的主要方法：粗糙集理论能有效地分析和处理不精确、 不一致和不完整等各种不完备信息，并能从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律。粗糙集的特性使之得以应用于综合评价中， 粗糙集的属性约简和属性重要度能优化评价过程，故论文研究基于 Rough Set 的综合评价法。问题：基于 Rough set 的属性值约简及应用供题教师：高晓红问题的背景介绍及研究的主要方法：本文将对基于 Rough set 的属性值约简作初步探讨 , 它可使某一决策的条件属性达到最小化 , 提出一种规则获取方法 , 并将其用于某具体领域中 , 从而证明该方法是可行的。问题：不完备信息系统的属性约简算法研究供题教师：高晓红问题的

13、背景介绍及研究的主要方法：粗糙集理论中包含完备信息系统和不完备信息系统，一般最常见的是13不完备信息系统，近年来，不完备信息系统知识获取已成为粗集理论与应用的研究热点。 本文研究不完备信息系统的属性约简算法是有一定的意义的。问题：基于粗集理论的增量式属性约简算法供题教师：高晓红问题的背景介绍及研究的主要方法：粗糙集理论能有效地分析和处理不精确、不一致和不完整等各种不完14备信息，并能从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律。但现实生活总是处于动态变化中，所以为了满足现实的需要，本文研究动态属性约简算法，而增量式属性约简算法正属于动态属性约简算法。问题：关系代数除运算的探究供题教师：刘鹏15 问题的背

14、景介绍及研究的主要方法：16数据库原理中介绍过除运算， 什么情况下可以使用该运算？在学习时应该注意些什么问题？如何更好地把握该运算？问题：指针的学习研究供题教师：刘鹏问题的背景介绍及研究的主要方法：指针是 C/C+语言中最重要的概念之一，同时也是学生学习最困难的内容，通过该研究使得学生在学习该内容时知道如何简单快捷地去学习，轻而易举的掌握指针并能熟练地应用。凡欲选这些问题的同学必须写出选择的理由、准备开展的时间计划、论文内容组成部分、各部分提要，并将电子文件自题目公布之日起 5日内发到邮箱：4问题：基于 Matlab 的几种球柱体体积的计算问题供题教师：刘鹏17 问题的背景介绍及研究的主要方法

15、：2010 年全国大学生数学建模 A 题中涉及几种球柱体体积的计算，使用 Matlab 应如何来求解？问题：浅谈程序的效率问题供题教师：刘鹏问题的背景介绍及研究的主要方法：18编写出的程序通过调试运行并不等于就是一个好程序， 在编写程序时应考虑到效率问题，那么程序的效率问题涉及几个方面，应如何去应用？问题：基于 VC+的计算机操作系统的探究供题教师：刘鹏19 问题的背景介绍及研究的主要方法：要想成为一个高水平的程序员就必须懂得计算机内部是如何执行命令的？通过VC+来揭露计算机内部的操作过程。问题： Excel VBA 编程研究供题教师：刘鹏20 问题的背景介绍及研究的主要方法：只有掌握 Exc

16、el VBA编程技术，才能真正实现 Excel 管理应用的自动化。面对实际问题，如何去进行 Excel VBA 编程呢？问题：基于 Matlab 的概率问题的模拟供题教师：刘鹏21 问题的背景介绍及研究的主要方法：有许多概率问题可以使用随机模拟的方法来进行试验模拟， 选用 Matlab 软件应如何来进行呢？问题： C 语言二级考试系统模型的 VC实现供题教师：柴银平问题的背景介绍及研究的主要方法：在 VC环境下编程实现以云南省 C语言二级考试系统为原型的考 22 试系统模型。 , 经供题教师确认并返回消息后才能算正式选题成功，否则供题教师概不负责指导。选

17、该题目的同学必须熟练 C语言编程、 VC编程、 MFC编程！不具备上述条件者勿选。5问题：密码算法安全性的信息论基础及实例分析供题教师：柴银平问题的背景介绍及研究的主要方法：衡量一个密码算法是否安全有两种标准 : 计算安全性和理论安全性。如果破译密码所需要的成本超过了密码本身的价值或破译时间超过了密码的有效期，则认为该密码是计算安全的，但是，这并不说明该密码不可被破译。 而理论上的绝对安全性是以信息论为基础去评价23该密码的安全性， 具有严格的理论证明。 Shanon理论告诉我们只有一次一密才是绝对安全的密码， 虽然这种密码在实际应用中存在一定的问题，但是，用 shanon 理论去衡量一个密码

18、算法是否安全对于我们研发密码算法或进行密码分析具有极为重要的理论指导意义。本问题的研究要完成两方面的工作：理解 shanon 理论在密码算法中的应用；能够利用该理论去衡量常见密码密码的安全性。选该题目的同学要求具有良好的信息论基础和概率论基础。不具备者勿选问题：线性码理论及应用供题教师：柴银平问题的背景介绍及研究的主要方法：为了使信号在传输过程中具有较好的抗干扰能力， 通常需要对信号进行信道编码，而线性码就是常见的一种信道编码方式。该类编码24具有较好的检错和纠错能力。本问题的研究要完成的工作：理解线性码的一般原理；理解线性码好坏的衡量指标；掌握几种常见线性码的构造方法及解码原理；自己构造简单

19、线性码实例。问题：霍夫曼编码理论及编程实现供题教师：柴银平问题的背景介绍及研究的主要方法：霍夫曼编码是一种比较经典的信源编码方式。信源编码一般不侧25 重考虑信号的抗干扰能力， 而是只考虑以尽可能小平均码长去实现对每一个信源信号进行编码，从而实现较高的编码效率。霍夫曼编码是一个变长码，从信息论的角度讲，它是一个极为完美的码。本问题的研究要完成的工作：理解霍夫曼编码方法；理解其完备性所基于的信息论基础；采用一种编程语言实现霍夫曼编码。问题：汉明码理论及编程实现供题教师：柴银平问题的背景介绍及研究的主要方法：汉明码是一种完备的线性码，它是一种比较实用的信道编码方式。26本问题的研究要完成的工作：理

20、解汉明码；理解其完备性指标；采用一种编程语言实现汉明编码。选该题目的同学要求具有良好的信息论基础和概率论基础、及线性代数基础。不具备者勿选选该题目的同学要求具有良好的信息论基础和一种编程语言基础。不具备者勿选选该题目的同学要求具有良好的信息论基础、近世代数基础、和一种编程语言基础。不具备者勿选6TSP问题进行近似求问题：伪随机序列的LFRT实现原理供题教师：柴银平问题的背景介绍及研究的主要方法：对于流密码而言，最为关键的是如何产生密钥流。其密钥流要满足伪随机性和非周期性，可惜，人为产生的伪随机序列都具有一定的27周期性。我们一般要求该伪随机序列要具有较好的伪随机性和较大的周期性。伪随机序列的其

21、中一种产生方式是利用线性反馈移位寄存器(LFRT)。本问题的研究要完成的工作： 理解流密码；理解线性移位寄存器；理解最大周期伪随机序列产生的原理。问题：大素数的生成理论及编程实现供题教师：柴银平问题的背景介绍及研究的主要方法：在很多密码算法中，都需要用到大素数，所以大素数的生成成为一个至关重要的问题。大素数的生成所基于的理论有多种，基本思想28 都是：先生成一个大整数，然后用特定方法去判断该数是不是素数，如果是，则采用，如果不是，则重新选择大整数再进行判断，直到找到素数为止。本问题的研究要完成的工作：理解几种常见素性检验理论；将几种理论算法编程实现。问题：基于模拟退火算法的TSP研究供题教师：

22、张坤问题的背景介绍及研究的主要方法：旅行商问题，即TSP问题（ Travelling Salesman Problem）是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n 个城市，他29必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。 路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。本问题需要借助计算机实现模拟退火算法对解。问题：基于模拟退火算法的目标规划问题研究供题教师：张坤问题的背景介绍及研究的主要方法：模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序

23、，在每个温度都达到平衡态，最后在常温30 时达到基态，内能减为最小。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E 模拟为目标函数值 f ，温度 T 演化成控制参数 t ，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解 i 和控制参数初值 t 开始，对当前解重复“产生新解计算目标函数差接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减 t 值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。 本问题需要借助计算机实现模拟退火算法对目标规划问题进行求解。选该题目的同学要求具有良好的近世代数基础。不具备者勿选选该题目的同学要求具有良好的数论和编程基础。不具备者勿选7仿真实验证明了的关系。

24、问题：基于模拟退火算法的函数优化供题教师：张坤问题的背景介绍及研究的主要方法：模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，31而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。模拟退火算法是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。本问题需要借助计算机实现模拟退火算法对函数优化问题进行求解。问题：基于 BP神经网络的混沌时间序列预测方法研究供题教师：张坤问题的背景介绍及研究的主要方法：混沌是自然界与人类社会普遍存在的运动形式。 其本质是系统对初值有着敏感的依赖性。 混沌时间序列预测

25、在许多领域都有着重要的32意义。BP神经网络具有良好的逼近任意非线性映射和处理系统内在的难以解析表达的规律性的能力。 本问题基于神经网络的方法通过分析混沌时间序列预测目标与对应时间的历史数据，建立二者的对应关系，通过混沌时间序列的历史数据揭示预测目标随时间变化的规律，从而对预测目标的未来做出预测。问题：基于 Arnold 变换的图像加密算法研究供题教师：张坤问题的背景介绍及研究的主要方法：33 Arnold 变换是数字图像置乱中常用的一种方法。 本问题试图给出了 Arnold 变换和数字图像置乱度计算的 Matlab 实现方法，并且通过Arnold 变换具有周期性，分析了变换次数与置乱度问题：

26、基于 BP神经网络在粮食产量预测中的应用供题教师：张坤问题的背景介绍及研究的主要方法：目前各国政府都将农业视为国民经济的基础。 通过对粮食产量的准确预测，可以了解中国未来粮食的供求缺口，从而能够及时采取适34 当的措施加以解决，对稳定社会具有十分重要的意义。本问题基于 BP神经网络的方法通过分析粮食产量时间序列预测目标与对应时间的历史数据，建立二者的对应关系，通过粮食产量的历史数据揭示预测目标随时间变化的规律， 从而对预测目标的未来做出预测。问题：基于 BRF神经网络在粮食产量预测中的应用供题教师：张坤问题的背景介绍及研究的主要方法：35目前各国政府都将农业视为国民经济的基础。 通过对粮食产量

27、的准确预测，可以了解中国未来粮食的供求缺口，从而能够及时采取适当的措施加以解决，对稳定社会具有十分重要的意义。8本问题基于 BRF神经网络的方法通过分析粮食产量时间序列预测目标与对应时间的历史数据，建立二者的对应关系，通过粮食产量的历史数据揭示预测目标随时间变化的规律， 从而对预测目标的未来做出预测。问题：协整分析在钢铁生产和铁矿石进口数据的应用供题教师：杨新平问题的背景介绍及研究的主要方法：36钢铁生产需要铁砂， 我国每年均要从国外进口一部分铁矿砂来满足国内钢铁生产的需要，现给出每月钢材产量及铁矿砂进口量数据，试进立二者的协整关系。问题：基于钢铁生产和铁矿石进口数据的因果关系分析供题教师：杨

28、新平问题的背景介绍及研究的主要方法：37钢铁生产需要铁砂， 我国每年均要从国外进口一部分铁矿砂来满足国内钢铁生产的需要，现给出每月钢材产量及铁矿砂进口量数据，试进立二者的 Granger 因果关系 Sims 因果关系模型。问题：磨光算子在数据分析中的应用供题教师：杨新平38 问题的背景介绍及研究的主要方法：通过查阅本班某个学期的某门课的成绩， 如果该门课大致成对称分布，试用磨光算子对其分布进行统计分析。问题： Harr 小波和 Daubechies 小波的差异性分析供题教师：杨新平39 问题的背景介绍及研究的主要方法：Harr 小波和 Daubechies 小波是两种重要的小波，在对信号进行分解重构时会产生不同的结果，试对二者进行比较和分析。问题：房价指数的异方差分析和研究供题教师：杨新平40 问题的背景介绍及研究的主要方法：全国不同地区的房价指数在统计上有明显的差异， 试根据表中三十个城市的各个季度的房价指数建立异方差模型。问题：基于房价指数的城市差异性分析供题教师：杨新平41