韩信点兵和不定方程

1、.韩信点兵和不定方程和书的作者不详，但后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术。在中国还流传着这么一首歌诀：三人同行七十稀，王树梅花甘一枝，七子团聚正半月，除百零五便得知。它的意思是说：将某数正整数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止。 所得结果就是某数的最小正整数值。用这首歌诀来计算上面的“韩信点兵问题，我们便得到以下的算式：170+221+215=142，142105=37，即这群士兵共有37名。?孙子算经?上还有一道极其有名的“物不知数问题：“今有物不知其数，三

2、三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何。用上面的歌诀来算，便得到算式：270+321+215=233，2331052=23，即所求物品最少是23件。上面的“韩信点兵问题，我们可以表示成方程或方程组。设士兵共有m名。m除以3，5，7所得的商分别为x，y,z，那么由题意，有这是一个“未知数的个数这里有m，x，y，z共4个多于方程的个数这里有3个的方程组。它可以合并成一个方程将3个方程相加3x+5y+7z+5=3m。这个方程中含有2个或2个以上的未知数。我们把这样的方程叫做不定方程，把前面这样的方程组叫做不定方程组。这个不定方程组还可以写成3x+1=5y+2=7z+2=m的形式。上面所例举

3、的方程或方程组都有无限多个正整数解这是因为方程或方程组本身没有ml00的限制，所以取m=37，37+105，37+1052，代入方程组，就可以得到相应的各组x，y，z的值，例如“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师

4、当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?等等，都是方程组的解。也就是说，方

5、程或方程组的解不都是唯一确定的，这便是“不定方程和“不定方程组中“不定两字的由来。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。我国著名的数学家华