(完整版)2020高考数学冲刺大题专题训练汇总

1、2020高考冲刺大题专题训练汇总高三冲刺解析大题专题题型训练（一）一、中点弦问题典型例题：诽明在椭陶二+=1缶右0）中，中点为M,O为坐标原点a'lrb2g（毛.马），则中点abr224+4=i相减得a（M一方KH+巧）,而（可一土）（呵+A）a淋=心代入"板Wx+x2b-7?这里把点必山）、瓦如对代入方程得才+*=才+奈=1,然后相喊驾号队#=。”这个娅过程球的称为“代点相减"有的书中祢为“点是法”.二、对称问题财称问豌的处理方法:点叫3）、。（与，光）关M/：x4Fy4-6=（）对称,蚓列方程组:丝中成独立翅用“响勺中点以在/上如°A,=-1”.注函k

2、PQ由=T这里的-般直线指八种特殊点线以外的克线，关于八种恃殊直线的对称用函数对称定珅处理,典型例腰：已知椭圆土+匕=1,试确定加的范围,使椭圆上存在不同的的点4、8美43J就线v=4.r+m对称,解：由题意，设AB:x4y±b=0.且设（旧,乂）、fl（x2.y2）,则1、。的中点坐标为M（孝,弓1）,联立'x+4y+b=0亍2得13./+&+朋-48=0,+=143则山0得一2而<h<2Jfl；又-r.+=-,U+V,=-;点A/（-）1 -13'131313/r.4fe4I小力/2而2而'在宜线y=4x4-w上，zw=g（，-y,_）

3、.三. 线段比问题线段比问题的条件般为：过定点P（易,/）的直找"交二次曲线于M、N,H.而=面或4=理.如图:%一玉=4（易一1）x+x?=?“2=?解决这类问题，先设材（珀,凹）、（尤2,乃），一般有四神处理方法：一是川常规处理方（AxBy+C=0法，联立方程U人，用设血小求，韦达代换，列方牌圳为一凹=人（2一*0）或凹+乃二？再消元|凹刈=?%一玉=A(x2-x0)二足用“代点”处理方法，直接列方程组No一为=义（*2一*0）再消元.（32）=0典型例题1.匚知F是抛物线y2=4x的焦点，MN是焦点弦，设MF=FN,当eV2,V5.求义的取值范围.y=k(x-)=4xF解法1.

4、（常规方法）设凹）、N（邑，比），若MNlx轴，Ssg=2,这时/1=1.-71=处24V+v2=-ky2=t若A1AM、垂直于工轴，则设MjV:v=A（.v-l）,联立方程叩kv2-4v-4k=0,当&=0时，Xw、不存在；当*力0时，由题意有!消元得A0L；故膈,.=!"僧7嘉*=很H/t£Vk.kVk'+l因为SggV2,V5,所以V2+-=<，耕得求2的取位范围为解法2.消元得乃=1-Xi=2（x2-1）-乂=可2沪2，不妨设凹外，凹=My=%-如凹=2而；故&恤=；|。可巧-凹|=皿+士，其他同上.（代点法）设M（m）、Ng"

5、;则汗直*工意线段比还可以转化为坐标轴上的线段比，如宜线4B交*轴、/轴于M.N的比例转化式为刿二土、次=也版句点|湘|气税交双曲线于两点A（xryBxy2）如I1奶|所DB厕此'其中.4（工”yx）,Hit?fy7）;Z如过右焦?.户；的宜交双曲线“准钱于0,则比例转化式为22典型例映匕设过点（4,0）的宜线/与椭圆土+二=1相交于M、网方（点M在434,N两点之间），F是椭侦株点，若出侪与八MFNW'J而积相等，试求&线/的方稍解：易灿T城/的斜率存在，设/的方程为y=k（x-4）,A/UpVj,N（知巧），联工了二大（刀一4）方程爪彳户y2消去箕整理，得（3+4好

6、）/一32A+64二一12=0,由A>0<得I43又"E击)仍=1由*二疆、nAM=|MN|j+4A-24k:eke：；又得凹+刈22'一3+仙2777由5睥距=nAM=MN_JfTA=>.比=?M，故列方程组<*卜乒=己当，消L-v,.氏，每k=±£所以宜线/的方八'-3+41-636k2y,1%=rTk3+4徉J7程为土(x4).6高三冲刺解析大题专题题型训练（二）四、垂直与等腰问题曲线上两点M、N与另外点P形成直一三角形、等腰二角形箸村关的问题，常用转化思想来处理.一殷来说，若£WPN=90'（即以M

7、,V为直径的倒过点P）,则常转化为应两=0或灯可5叫=一1若PM=PN.A仞中点为G,则常转化为PG1A/V,然后再转化为PG-MN=QAkP（:/伸=-1.典型例题：双曲线亍竺=1,（1）是否存在斜率为2的宜线交曲线于两点M、N,3旦以MN为白径的圆过原点。.（2）是否存在斜率为2的肖.线交曲线两点材、N,且满足AM=AN,H：中.4（0.2）.3x2-俨=3解：设存在fiy=2x+b满足题意，A/(.q,凹)、NCr,%)，联立，得y=2xbx、+4/XV+S+3=(),则A=12/-I2>()n/)'1,x=-4h,xx2=/r、+3,M+乃=-65,*七=12-3歹.(1

8、) 由题意OMLON,则和s+y>2=0,僻得屏=?，与屏1不矛盾，故存在宜线y=2.r土亨.(2) MN的中点G(-2b,-3b),由题意AG1MV,K«kAOk=-1,解得"=这与胪1矛盾,故不存在这样的直线.五、平行与共线问题证明育线平行(向是共线)，一般先证明有线的斜率相等.22.2典型例题I.已知桐圆三+虹=1的弦过其中心O.点4是椭圆的后顶点，满足44如商=0,冏=2网，若椭圆上存在异于X、8两点C、D,使成(挡希PCPD同冒万、而是否共线.解：设P(顽，由题意.4(2,0),网二2股卜2网.由网=2网得同=网,1，一Hfj故m=1；由/Mpb=o得仁4/

9、。二0,故二一1,则/;=±1：所以尸点坐标为mm一2(1,±1).由房(售+依)=0得：灰垂直于/CPD的角平分线，则kp(.=-kpn：PCPD不妨取设kpc=k,则直线PC方程为y-=k(x-V)直线PQ方程为l=T(xl)：联立方程组y-=(.r-l)x2+3y2=4，易得C(3/+6S1一3岸一2&+13炉+1'3妃+1-)：同y-1=-fc(x-l)3A2-6A-1一3妃+2人+1理，©U方"，'.易得席(，；)；MCD的斜x2+3v2=43®+13冒+1率，则直线48的斜率七度=1；故kw=k(m)，即AB

10、IICD.亦即扁、而共线.典型例题2.己知M,N分别是椭圆Y+/=1的相独顼点，是否存在经过点4(0,JI)斜率为k的直线与桶圆*两个不同的交点P和。，H使得向最成+如与柄共线？如果存在，求出左的值：如果不存在，请说明理由，兆型例题土已知初、n令别是椭阚当+尸=|的桁邻顶点，是否存在经过r，（o,扼）斜率为斤的直线与椭圆有两个不同的交点尸和。，以使得向量OP+OO与MN共跟？如果存在，求出&的位：如果不存在，谙说明理由.解；假设存在设P（玉5），0知月），直线PQ方程为尸=农十JL联立方程组rzjrX1-+y=1),KJ_22X+,有=V.+y5=1+2乃1*,得（3+1）一亍+2次如

11、十=0,则二4广一2。即A一*或旦舄一kT姻CP+DQ(T+七TP|+J%)=('rry,y)i1+2fr2l+2Jt2根据椭圆的对称性，不妨设0）、N（o,±l）,侨以威一（J5,土1）；由OPOQ根据椭恻的对称性,不妨设0）,MU±1），所以MV-（-72,±l）OP+OQ一42r-141417241与M?V共城.得土一"二一皿一解得Jt=±：这与A-或左飞一矛后,1+2妃1+2F222所以不存在这杆的I'线使得向域前+r厄与而£X线，高三冲刺解析大题专题题型训练（三）六、最值问题般来说解决最值问题.要用函数思想，

12、化为求函数的股值"迎主要:是化为一次函数、，+-形式的函I徵、如果设参数召就化为U角函数.i典型例题:椭圆+y2=1,若材、N是榭圆一两点nZA/CW=；,束|枷|的最大值与最小值解：先求最侦T,设讨（“,凹）、.V（f乃）汽MV的斜率不存在即A/NLx轴此得y=kx+b,得x2+3/=3由ZMON=-l2小气+乂丹=°则4并=3好+3；所以"”风=Jl+好（一3护一3当）j1+3砂1+3A4<2,即最大值为2.9岸+6+二kMN=4当一慵的斜率存性时，设MN:y=kx+b,联立A（1+3矽）.，+6人公+3"3=0；则x.x.=3h-1.1+3履

13、1+3必山求最小值，设M（/;cos"/sin0）、/V（-z;sin。.么cos。）或N0sin3,-fcos0）,其中|fZVf|=r、（）N=x则Y（C°S4-sin29）=1,引”+cos28）=1,从血-V+='：3341、322乂（f+万）（-+r）=2+M+勺24,则|M,N=S+,;*3即最小伯为JJ.此题有若干变形，在求为别式、弦K时也可以宜接川结论（模型）.比如：己知直线j，=h+"?与棚圆¥+.=1交于4、8两点，若坐标原点。到直线y=kx+m的距离为毛，求的最大值.解：由原点O到由线ykxm的距离为业,得灌L=V1,即麻=

14、2（1+号）.2、口24，二灯+mL.,由直线交桶圆于两点的模型直接得x2+3/=3=12（1+3尸_冰）=27上2+3,AB=&+.玉十&+曲7妃：3所以I1+3号l+3/t23=2网豆巳皿是）竺+1）=2庶唾工2124（1+3F）4V9+6*2+14必+6+【21k1当且仅当k=±虽即宜线为v=±x+1时S购竹的最大值为吏33服2七、求参数的取值范围问题网锥曲线中的参数很多，简单的如。、b、c、p、c、k、m等，夏朵的川以以各种形式出现.求参数的取值范困,需要要列不等式（组）.而列不等式（组）则借助于题目给出的不等式或占柚圆中隐含的不等式.22典型例题：

15、过椭员IC：土+兀=I的右焦点R斜率为上的宜线与椭圆交两点M、N,43求MN的中垂线与工轴的交点的横坐标/的取值范围.解：设山（勺凹）、N（x2,y2）,直线MV方程为*=A（x-l）,联立方程组y=kx-k）8*<,，消去y得（3+4时）/一8妃+4盲一12=0,则可+2=，3,r2+4y2=12'23+4炉IJ_（、k4k?3k,+*,=二，则MN的中点为（,）,所以的中垂线方程为13+4k23+4徉3+4A-3k1,4好k11八3、I"1“3、八3+4Fk3+4&3+4243+4/r43+4亍k20+r）为增函数，则必=0时（ma=0,k2趋近于心时，的版

16、大值趋近于'所以/的4取值范国为隹0,3）.八、过圆锥曲线上已知点的两条直线问题-31班型例麒L1为以（1二）是棉圆。:土+二=1上定点,24tn过点-4的两条弦AP.刃。的制率互为相反数，求直线P0的斜率一2T解：由题意椅圆为二+J二壮设尸的斜率为A.»AQ的朝率为一X；把点?i看成43刃（呵5）'再设P（，弓jJr。（*外）?联立方程组，3AP:y=Zr(.r-l),匕，消元得-X"V"(C:F-=143高三冲刺解析大题专题题型训练（四）九、能成立（存在性）与恒成立问题L能成立5在柱）问题X2护b典型例题：已知,4.Z?是根曲线弓一YTS0）上

17、两点.且4刷估也若DEOQAOA+pOB,问是否存在不同时为零的人、4使点Q在双曲线的渐近线上，并证明你的结论.解:假存在不同时为零的八“，使点。在双曲线的渐近线上.设43/）坎如巧）.由0Q=1OA+pOBfilQ（Axx+，而点Q在双曲线渐近我上由双曲线的对称性，不妨设点Q在y二女工上.可得为"卢乃二鸟众+）两边乎方，变形得a（1人语-弓+/（尊马+2%（咎一冷=0：扩a&日bat2v2r2v2由题意，点/(W)、在双曲线上，则J"=l,Y%-=1；乂由cTbb得域=马，即譬=今；代入(1)式得义2+“2=0即4=0,这与a'xx2aba题设矛盾，故不存

18、在不同时为零的4、，使点Q在双Hl线的渐近线上.2.桓成立问题典型例题；已知闩、氏是椭圆。写+云=0>/)>0)的左、右焦点，为右顶点，设双曲线M以椭圆C的焦点为顶点、顶点为焦点，8是双曲线以住第一象限上任意一点，当椭圆离心率。=上时，M4Fi=MBF/恒成立，求正常数人的伯.2X1ir解：设4(一1°)当？=时易知椭圆C'：r+J=l，且(2。0).再山题意得双2 4c-3c曲线咛分5,设防球，畦噎E即启3(")当直线斜率"伯存在时，作BMLFf.,则M氐.0)：若匕BAF】为锐角，则当宜线斜率&相存在时，作BM上F巨,则M（和0）；

19、若ZBAF、为锐角，tanBAF=理"=,tanZBFA=，则tan22捋A=-?'an纹AM2c-xFMx0+c1l-tan2ZfiA；/f2为=2%伉+。=2%（%+u）=y°_（临）2（临+c）-.M（玉）+c）-3（x（；一c）2c-x0%+c所以tan2朔BR/i=tanZB/IR,而2BF/与/BAR在区间（0,：）内，故2ZBF"=ZBAF；当乙BAF、为饨用时，同理可得2ZBF.A=ABAF,；"仍不存在时，则tan血折=子，taiiZ5f；J=,得2ABF.A=Z.BAF,:综上可知，A=2.3.担成.立与能成立综合问题例题：已

20、知双曲线r=l,若白线/过右焦顷旦马双曲线右支交丁.、。两点，设点M（m,0）,证明存土实数川，使得£（线/绕点无论怎样转动，都有而质=0成立.解：当宜线/的斜率存在时，设其方程为y=X（x-2），设P05）、Q（%，W，联立方程组二机工一2）日t得（尸一3JT1-必+,+3=0,则<V-匕=13尸-3邳A>0Air、>0，Aj+K二>U，解得"3.J2k2-34比'+3八xr,=0k-3所以MP*MQ=（而-m）x2-m）+V|_v;=-十"广=°,1-nr-0麻4/J1-504一一3巾题意，得3（】-麻）+尸（舟一4机

21、-5）=0村任意的k2>3恒成款，听以解之得m=-1,当直线，的斜率不存在时，得P（2,3）、Q（23）,山协顼=0,得所=一1探上可知，存在m=-l,使得直线，统点足尤论怎样转动.都有材P,MQ=0高三冲刺解析大题专题题型训练（五）+、定值问题定值问题包含曲线过定点、线段匕度或用度或血枳为定值、匕值为定值普.般情况下,可以由特殊佃探求定点坐标、定值.这样司找出解题的思路方时一1典型例秘过点必0,1）作型互垂直的两直线奶、AC分型交椭型土+/=1iB.C4两点，求证fr一线bc过定点.解法人由题意白:线的斜率#在1设臼线月匚：#二&+创叫,凹），。（土5）.V=fa*+tn,.D

22、t立方程组",消去y得（1+4尸）/+瓯mr+4nT-4二h则x+x,=,r+4|T=4_1+4fr'y=kxm.,-Skm联立方程组厂，消去y得（1+4&）孑+8如心+4/-4=0，则玉+羽=k,x+4y=41+4A-4，242/m4Jc"xx2=+4好'凹+yf2=+4&2*y2=+4岸；由L4C得k/"=1，艮J-_-=-1.得Ex,+yxy2一（J、+力）+1=°，即5”尸一2"i3=0,解之得m=-为X,53 3或刀=1（金去）.所以首线8C方程为*=&-三，它过宁点（0,-己）.5n解法2：设

23、直线A8的方程为J，=+1,则直线AC的方程为v=-x+l.联立方程组k*=灯+1x2+4r2=4解得8（1-4好1+4岸同理，联。.力程组41f尸一厂5*>J2A厂+4）广=4c（史I，仁=）：由两点式得直线bc的方程为）,=土!x-2,它过定点（0,-）.4 +A24+A25A55典型例题2.抛物x2=8y的型点为尸,抛物线上TT动点刀，过X点作抛物线的切线交y轴于N,若两=灯+丽，i正明点定有级上.证明：设/（知与），则过刀点的切线斜率上=y'i=归，所以过/点的切线方程.为4y-*i=专（工一为），即*=!工/一,，则JV（0,-j、）:设M（a,y）,而F（0.2）,则

24、FM=（x.y-2）,羽=（可况一2）,丽=（0,-凹-2）,因为FM=FA+FN,所以x=xlfx=x-cc，解之得V即材（孔一2）.所以材点在定直线y=-2±.y-2=yl-2-yl-2Lv=-2典型例题3.己知OO:x2+y2=1及OAf:（x-4）2+。一2尸=9,点尸是OA/上动点,HT是。的以线，问平面上是否存在这样的点。，使号"为定值，存在则求点。的坐标,不存在则说明理由.解；假设存在点Q(a.b),使%为定值.设P(4+3cosa,2+3sina),I的或'则=j28+24cos十12sina；P(=cr+tr-8-46+29+(24-6a)cor+

25、(12-66)sina；|P7L+牙虹4Z>+2924612-66.”,，“=2为定值，则=仙成立，解匕得，12b=要使F。h=2:,即存在这样的点。(2,1)或(j，9,使烤b=52S24为定值扼或半.xv典型例题4.分别过椭圆耳+；=|的左右焦点片、气的动宜线4、人相交于点.与椭圆分别交于X、BFC、。不同四点，有线以、()B、OC.OQ的斜率佑、处、ky如满足+是=4+幻是否存在定点山、N,使得|PM|+”V|为定值.若存在,求出M、N点坐标；若不存在，说明理由.解：当直线小4斜率存在时分别设为L虻、对于直线4，设故&5），fy=A（x+l）6®弘一6%.僭（2+3砂）jT+6Lf+3&6=0,则x+x=Fx,x,=-2/+3/=6'-2+3A-1