一战式考试复习任务细则第11讲

1、快数学，让瘾的数学课复习任务细则第 10 讲一战式一 重难点知识回顾：1、 线面垂直判定定理直线与平面内两相交直线垂直，则该直线与平面垂直符号语言：la,b Ì a üïa lb lï Þ l aPbýaïa b = Pïþ2、线面垂直性质定理垂直于同一平面的两直线平行3、面面垂直判定定理平面过另一平面的垂线，则两平面垂直符号语言：b a ü Þ a bbb Ì b ýþ4、面面垂直性质定理两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直符号语言：

2、a büab = aïbï Þ b aýïïþb Ì bb aa1 / 6快数学，让瘾的数学课常见题型：线面垂直的判定例 1.如图，已知四棱锥 S - ABCD 中， SD 面 ABCD ，底面 ABCD 为平行四边形，SD = 1 ， CD = 2 ， SA = 5 求证： AC 面 SBD 【】目标平面 SBD 内的直线有： SB, SD, BD ,优先选择 SD （条件中有垂直）和 BD （底面图形特殊）.因为 SD 面 ABCD ，所以 SD AC , SD AD .在 Rt SDA 中， AD

3、= SA2 - SD2 = 2 ，所以 AD = CD ,于是 ABCD 为菱形，所以 AC BD ,所以 AC 面 SBD 常见题型：面面垂直的判定例 2. 已知棱锥 S - ABCD 中，SD 面 ABCD ，底面 ABCD 是正方形求证：面 SAC 面 SBD .【】可以通过证明 AC 面 SBD 来证得面 SAC 面 SBD .因为 SD 面 ABCD ，所以 SD AC .因为 ABCD 是正方形，所以 BD AC .因为 SD 和 BD 相交，且它们都在面 SBD 内，所以 AC 面 SBD .所以面 SAC 面 SBD .2 / 6快数学，让瘾的数学课三、 重点方法/口诀/技巧/

4、大招/思想呈现：1. 证明线面垂直：利用线面垂直的判定定理（线线垂直线面垂直）；利用面面垂直的性质（面面垂直线面垂直）2. 证明线线垂直：（线面垂直线线垂直）；除此之外，还有：勾股定理逆定理；特殊平面图形（如等腰（等边）三角形三线合一性质，正方形，直径所对圆周角为直角等）3. 证明面面垂直：利用面面垂直的判定定理（线面垂直面面垂直）四、 重点题目再现1、 如图，四边形 ABCD 为正方形， PD 平面 ABCD ， ÐDPC = 30o ， AF PC 于点 F ，FE CD ，交 PD 于点 E 证明： CF 平面 ADF 2、如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD

5、为矩形， PA 平面 ABCD ，点 EPC 平面 BDE 证明： BD 平面 PAC 段 PC 上，3、如图，已知 PA O 所在的平面， AB 是于点 E ，求证： AE 平面 PBC O 的直径， C 是 O 上任意一点，过 A 作 AE PC3 / 6快数学，让瘾的数学课4、在空间四边形 ABCD 中， E, F 分别是 AD, BC 的中点，若 AC = BD = a ， EF = 2 a ，2ÐBDC = 90 ，求证： BD 平面 ACD AEBDFC5、如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中， AA1C1C 是边长为 4 的正方形， AB = 3, BC = 5

6、 ，求证： AC 平面 AA1BB1 6、如图，三棱锥 P - ABC 中， PA = AB ， PC = BC ， E, F ,G 分别为 PA, AB, PB 的中点，（1）求证： EF 平面 PBC ；（2）求证： EF 平面 ACG 【】1、因为 PD 平面 ABCD ，所以 PD AD ，又因为 CD AD ，且 PD Ç CD = D ，所以 AD 平面 PCD ，所以 AD PC ，4 / 6快数学，让瘾的数学课又因为 AF PC ，所以 PC 平面 ADF ，即 CF 平面 ADF 2、 因为 PA 平面 ABCD ， 所以 PA BD 因为 PC 平面 BDE ，

7、所以 PC BD 又 PA PC = P ，所以 BD 平面 PAC 3、 PA 平面 ABC ， PA BC AB 是 O 的直径， BC AC 而 PA AC = A ， BC 平面 PAC AE Ì 平面 PAC ， BC AE PC AE 且 PCBC = C ， AE 平面 ABC 4、取 CD 中点 G ，连接 EG, FG ，则 EG = 1 AC = 1 a ， FG = 1 BD = 1 a ，2222因为 EF = 2 a ，2所以 EF 2 = EG2 + FG2从而ÐEGF = 90 ，即 EG FG ， 又因为 AC EG ， BD FG ，从而 BD AC 5 / 6快数学，让瘾的数学课，即 BD DC ，因此ÐBDC = 90又 AC DC = C ，所以 BD 平面 ACD 5、要证 AC 平面 AA1BB1 ，需证 AC 垂直于平面 AA1BB1 中的两条相交直线；第二步：由正方形 AA1C1C 可得： AC AA1 ，AC = 4 ， AB = 3, BC = 5 ，则 AC 2 + AB2 = BC 2 ，则 AC AB ，第三步：由线面垂直的判定定理： AC 平面 AA1B