高一数学《直线的点斜式方程》教学设计

1、.高一数学?直线的点斜式方程?教学设计学习离不开思维，善思那么学得活，效率高，不善思那么学得死，效果差。查字典数学网小编准备了?直线的点斜式方程?教学设计，供大家参考!一、内容及其解析1.内容：这是一节建立直线的点斜式方程斜截式方程的概念课.学生在此之前已学习了在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素,直线上的一点和直线的倾斜角斜率可以确定一条直线,两点也可以确定一条直线.本节要求利用确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角,建立直线方程,通过方程研究直线.2.解析：直线方程属于解析几何的根底知识，是研究解析几何的开场.从整体来看,直线方程初步表达理解析几何的本质用代数的知识研究几何问题

2、.从集合与对应的角度构建了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系,是学习解析几何的根底.对后续圆、直线与圆的位置关系等内容的学习，无论是知识上还是方法上都有着积极的意义.从本节来看,学生对直线既是熟悉的，又是陌生的.熟悉是学生知道一次函数的图像是直线，陌生是用解析几何的方法求直线的方程.直线的点斜式方程是推导其它直线方程的根底,在直线方程中占有重要地位.二、目的及其解析1.目的掌握直线的点斜式和斜截式方程的推导过程,并能根据条件纯熟求出直线的点斜式方程和斜截式方程.2.解析知道直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义是这个点的坐标和这条直线的斜率.知道建立直线方程就是将确定直线的几何要素用代数形

3、式表示出来.理解建立直线点斜式方程就是用直线上任意一点与点这两个点的坐标表示斜率.经历直线的点斜式方程的推导过程,体会直线和直线方程之间的关系,浸透解析几何的根本思想.在讨论直线的点斜式方程的应用条件与建立直线的斜截式方程中,体会分类讨论的思想,体会特殊与一般思想.在建立直线方程的过程中,体会数形结合思想.在直线的斜截式方程与一次函数的比较中,体会两者区别与联络,特别是体会两者数形结合的区别,进一步体会解析几何的根本思想.三、教学问题诊断分析1.学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图像是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几

4、何的本质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.2.学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的本质把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.3.由于学生没有学习曲线与方程,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深化和反复浸透,学生会逐步理解的.四、教法与学法分析1、教法分析新课标指出,学生是教学的主体.老师要以学生活动为主线.在原有知识的根底上,构建新的知识体系.本节课可采用启发式问题教学法教学.通过问题串,启发学生自主探究来到达对知识的发现和承受.通过纵向挖掘

5、知识的深度，横向加强知识间的联络，培养学生的创新精神.并且使学生的有效思维量加大，随着对新知识和方法产生有意注意，使才能与知识的形成相伴而行，使学生在解决问题的同时，形成方法.2、学法分析改善学生的学习方式是高中数学课程追求的根本理念.学生的数学学习活动不仅仅限于对概念结论和技能的记忆、模拟和积累.独立考虑,自主探究,动手理论,合作交流,阅读自学等都是学习数学的重要方式,这些方式有助于发挥学生学习主观能动性,使学生的学习过程成为在老师引导下的再创造的过程.为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件.以激发学生的学习兴趣和创新潜能,帮助学生养成独立考虑,积极探究的习惯.通过直线的点斜式方

6、程的推导，加深对用坐标求方程的理解;通过求直线的点斜式方程，理解一个点和方向可以确定一条直线;通过求直线的斜截式方程，熟悉用待定系数法求的过程，让学生利用图形直观启迪思维，实现从感性认识到理性思维质的飞跃.让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的才能.五、教学过程设计问题1：在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素是什么?如何将这些几何要素代数化?设计意图让学生理解直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义是这个点的坐标和这条直线的斜率.问题2：建立直线方程的本质是什么?设计意图建立直线方程就是将确定直线的几何要素用代数形式表示出来.也就是将直线上点的坐标满足的

7、条件用方程表示出来.引例：假设直线经过点,斜率为,点在直线上运动,那么点的坐标满足什么条件?设计意图让学生通过详细例子经历求直线的点斜式方程的过程,初步理解求直线方程的步骤.问题2.1要得到坐标满足什么条件,就是找出与、斜率为之间的关系,它们之间有何种关系?过与两点的直线的斜率为设计意图让学生寻找确定直线的条件，体会动中找静.问题2.2如何将上述条件用代数形式表示出来?设计意图让学生理解和体会用坐标表示确定直线的条件.用代数式表示出来就是,即.问题2.3为什么说是满足条件的直线方程?设计意图让学生初步感受直线与直线方程的关系.此时的坐标也满足此方程.所以当点在直线上运动时,其坐标满足.另外以方

8、程的解为坐标的点也在直线上.所以我们得到经过点,斜率为的直线方程是.问题2.4：能否说方程是经过,斜率为的直线方程?设计意图让学生初步感受直线曲线方程的完备性.尽管学生不可能深化理解直线曲线方程的完备性，但在这里仍要浸透，为后因理解曲线方程的埋下伏笔.问题3：推广：一直线过一定点,且斜率为k,怎样求直线的方程?设计意图由特殊到一般的学习思路，培养学生的是归纳概括才能.问题4：直线上有无数个点,如何才能选取所有的点?以前学习中有没有类似的处理问题的方法?设计意图引导学生掌握解析几何取点的方法.引导学生求出直线的点斜式方程注：在求直线方程的过程中要说明直线上的点的坐标满足方程,也要说明以方程的解为

9、坐标的点在直线上,即方程的解与直线上的点的坐标是一一对应的.为以后学习曲线与方程打好根底.教学中让学生感觉到这一点就可以.不必做过多解释.问题5：从求直线方程的过程中,你知道了求几何图形的方程的步骤有哪些吗?设计意图让学生初步感受解析几何求曲线方程的步骤.设点-用表示曲线上任一点的坐标;寻找条件-写出合适条件;列出方程-用坐标表示条件,列出方程化简-化方程为最简形式;证明-证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.例1分别求经过点,且满足以下条件的直线的方程,并画出直线.倾斜角斜率与轴平行;与轴平行.设计意图让学生掌握直线的点斜式的使用条件,把直线的点斜式方程作公式用，让学生纯熟掌握直线

10、的点斜式方程，并理解直线的点斜式方程使用条件.注：应用直线的点斜式方程的条件是：定点，斜率存在,即直线的倾斜角.与的区别.后者表示过,且斜率为k的直线方程，而前者不包括.当直线的倾斜角时,直线的斜率，直线方程是.当直线的倾斜角时,此时不能直线的点斜式方程表示直线,直线方程是.练习：1.2.直线的方程是，那么直线的斜率为，倾斜角为，这条直线经过的一个点为.设计意图在直线的点斜式方程的逆用过程中，进一步体会和理解直线的点斜式方程.问题6：特别地，假如直线的斜率为,且与轴的交点坐标为0,b,求直线的方程.设计意图由一般到特殊，培养学生的推理才能，同时引出截距的概念和直线斜截式方程.将斜率与定点代入点

11、斜式直线方程可得：说明：我们把直线与y轴交点0,b的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.这个方程是由直线的斜率与它在y轴上的截距b确定,所以叫做直线的斜截式方程.注1截距可取任意实数,它不同于间隔 .直线在轴上截距的是.2斜截式方程中的k和b有明显的几何意义.3斜截式方程的使用范围和斜截式一样.问题7：直线的斜截式方程与我们学过的一次函数的类似.我们知道,一次函数的图像是一条直线.你如何从直线方程的角度认识一次函数?一次函数中k和b的几何意义是什么?设计意图让学生理解直线方程与一次函数的区别与联络，进一步理解解析几何的本质.函数图像是以形助数，而解析几何是以数论形.练习：1.2.直线的斜率为2，在

12、轴上的截距为，求直线的方程.设计意图让学生明确截距的含义.3.直线过点，它的斜率与直线的斜率相等，求直线的方程.设计意图让学生进一步理解直线斜截式方程的构造特征.4.直线过两点和，求直线的方程.设计意图让学生能合理选择直线方程的不同形式求直线方程,同时为下节学习直线的两点式方程埋下伏笔.例2：直线,试讨论1与平行的条件是什么?2与重合的条件是什么?3与垂直的条件是什么?说明：平行、重合、垂直都是几何上位置关系，如何用代数的数量关系来刻画.教学中从两个方面来说明，假设两直线平行，那么且反过来，假设且，那么两直线平行.假设直线的斜率不存在，与之平行、垂直的条件分别是什么?与当今“老师一称最接近的“

13、老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。练习：问题8：本节课你有哪些收获?要点：1直线方程的点斜式、斜截式的命名都是顾名思义的,要会加以区别.我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文

14、也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够