专题2 简单的程序设计(数学实验)

1、2022年3月14日数学建模实验报告专题2 MATLAB基本使用目录一、书上命令练习：3二、 MatLab电子版作业32.1练习1 :基本运算32.2练习数组及矩阵运算62.3 程序设计192.4 练习4绘图30三、<数学实验>-预备实验作业参考解答36说明：专题 2作业：Matlab 基本使用：电子版作业（基本运算+数组+程序设计+作图）+数学实验P35-实验内容专题2一、书上命令练习：Diary filename20+30*rand(5)diary off2、 MatLab电子版作业2.1练习1 :基本运算 注意: (1),请按要求作题,写出程序并把结果附上,并保存文件.1,

2、(5*2+1.3-0.8)*102/25 答案：(5*2+1.3-0.8)*102/25ans = 422，y = 答案：sin(10*pi)*exp(-0.3+42)+log(23)/log(4)ans = 2.26183，z = 10sin(/3) . cos(/3) 答案： z = 10*sin(pi/3)* . cos(pi/3) z = 4.33014，x = sin(223/3)， y = x2，z = y*10 ； 求x+2y-5z 答案：x = sin(223/3); y = x2;z = y*10 ;>> x+2*y-5*zans = -37.60255，,计算

3、答案：>> z1=2+7*iz1 = 2.0000 + 7.0000i>> z2=2*i;z3=5*exp(2*pi*i)z3 = 5.0000 - 0.0000i>> z=z1*z2/(z2+z3)z = -2.1379 + 1.6552i6, 建立起始值=3,增量值=5.5,终止值=44的一维数组x (填写程序语句)答案：3：5.5：447, 建立等差一维数组x：首项为0,末项为,项数为15 (填写程序语句) 答案：linspace(0,pi,15)8, 计算行列式的值 答案：>> A=3 2 3;4 2 6;7 8 1A = 3 2 3 4

4、 2 6 7 8 1>> det(A)ans = -89, 矩阵,矩阵;分别求出A x B及A与B中对应元素之间的乘积的程序语句。 答案：A=3 2 3;4 2 6;7 8 1;B=1 1 1;2 2 2;3 3 3;>> A*B,A.*Bans = 16 16 16 26 26 26 26 26 26ans = 3 2 3 8 4 1221 24 310,写出计算 Sin(36o)的程序语句. 答案：sin(36*pi/180)ans = 0.58782.2 练习数组及矩阵运算1.       输入矩阵 。答

5、案：A=3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8;-3 6 -7 8 -1 1;8 -4 9 1 3 0A = 3 4 -1 1 -9 10 6 5 0 7 4 -16 1 -4 7 -1 6 -8 2 -4 5 -6 12 -8 -3 6 -7 8 -1 1 8 -4 9 1 3 02.       输入一个与A同阶的随机矩阵B。要求元素为整数。答案：B=fix(100*rand(size(A)（其他方式取整也可以）B= 84 68 30 15 49 34

6、 52 37 18 69 89 28 20 83 19 37 82 34 67 50 68 86 64 53 83 70 30 85 81 72 1 42 54 59 66 303.       输入一个数组b=（1 3 5 7 9 11 ）答案：b=1 3 5 7 9 11 或b=1:2:11b = 1 3 5 7 9 114.       输入与A同阶的单位矩阵E 答案：程序代码：E=eye(size(A)结果：E = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

7、0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 15.       输入与B同阶的零矩阵Z 答案： 程序代码： Z=zeros(size(B)Z = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 06.       构建一个大矩阵 答案：D=A Z;E,BD = 3 4 -1 1 -9 10 0 0 0 0 0 0 6 5 0 7 4 -16

8、0 0 0 0 0 0 1 -4 7 -1 6 -8 0 0 0 0 0 0 2 -4 5 -6 12 -8 0 0 0 0 0 0 -3 6 -7 8 -1 1 0 0 0 0 0 0 8 -4 9 1 3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 83 69 17 13 28 51 0 1 0 0 0 0 56 62 97 1 46 33 0 0 1 0 0 0 37 79 27 89 6 43 0 0 0 1 0 0 70 95 25 19 98 22 0 0 0 0 1 0 54 52 87 29 58 57 0 0 0 0 0 1 44 88 73 66 42 767.&#

9、160;     将 46-70这25个整数填入一个五行五列的矩阵数表G中，使其各行、各列以及主对角线和次对角线的和等相等。 答案： G=45+magic(5)G = 62 69 46 53 60 68 50 52 59 61 49 51 58 65 67 55 57 64 66 48 56 63 70 47 548.       分别求d1=|A|、d2=|B|、d3=|D|、d4=|G|答案：d1=det(A),d2=det(B),d3=det(D),d4=det(G)结果：d1

10、= 245295d2 = 4.9274e+010d3 =1.2087e+016d4 = 226200009.       对以上四个矩阵A、B、D、G中的可逆矩阵求逆。答案：inv(A),inv(B),inv(D),inv(G)ans = -0.0737 0.0604 -0.2297 0.0067 -0.0804 0.1042 0.3142 0.0036 0.2408 0.1605 0.1259 -0.1436 0.2099 -0.0395 0.3155 0.0364 0.0834 -0.0663 -0.0827 -0.0123 0.

11、0088 -0.0777 0.0779 0.0878 0.0134 -0.0335 -0.0159 0.1129 0.1061 0.0337 0.0377 -0.0525 -0.0110 0.0469 0.0698 0.0411ans = 0.0114 -0.0014 0.0144 -0.0030 0.0209 -0.0300 -0.0005 0.0155 -0.0059 0.0046 -0.0350 0.0219 -0.0060 0.0117 0.0040 -0.0041 0.0037 -0.0049 -0.0064 -0.0094 0.0187 0.0005 0.0208 -0.0179

12、-0.0069 -0.0121 -0.0050 0.0101 0.0143 -0.0009 0.0092 -0.0135 -0.0189 -0.0056 -0.0011 0.0259ans = -0.0737 0.0604 -0.2297 0.0067 -0.0804 0.1042 0 0 0 0 0 0 0.3142 0.0036 0.2408 0.1605 0.1259 -0.1436 0 0 0 0 0 0 0.2099 -0.0395 0.3155 0.0364 0.0834 -0.0663 0 0 0 0 0 0 -0.0827 -0.0123 0.0088 -0.0777 0.07

13、79 0.0878 0 0 0 0 0 0 0.0134 -0.0335 -0.0159 0.1129 0.1061 0.0337 0 0 0 0 0 0 0.0377 -0.0525 -0.0110 0.0469 0.0698 0.0411 0 0 0 0 0 0 -0.0011 -0.0010 -0.0016 -0.0016 -0.0000 0.0004 0.0114 -0.0014 0.0144 -0.0030 0.0209 -0.0300 -0.0036 -0.0002 -0.0023 0.0010 0.0003 0.0018 -0.0005 0.0155 -0.0059 0.0046

14、 -0.0350 0.0219 -0.0052 0.0003 -0.0054 -0.0025 -0.0020 0.0030 -0.0060 0.0117 0.0040 -0.0041 0.0037 -0.0049 -0.0010 0.0009 -0.0050 -0.0006 -0.0019 0.0006 -0.0064 -0.0094 0.0187 0.0005 0.0208 -0.0179 0.0050 0.0008 0.0030 0.0014 -0.0009 -0.0027 -0.0069 -0.0121 -0.0050 0.0101 0.0143 -0.0009 0.0074 0.000

15、0 0.0116 0.0013 0.0028 -0.0047 0.0092 -0.0135 -0.0189 -0.0056 -0.0011 0.0259ans = -0.0073 0.0488 -0.0378 -0.0012 0.0010 0.0408 -0.0397 -0.0070 0.0103 -0.0009 -0.0326 0.0007 0.0007 0.0007 0.0340 0.0023 -0.0089 0.0084 0.0411 -0.0394 0.0004 0.0026 0.0392 -0.0474 0.008710.    (1) 计算d5=A+B

16、 答案： d5=A+Bd5 = 86 73 16 14 19 61 62 67 97 8 50 17 38 75 34 88 12 35 72 91 30 13 110 14 51 58 80 37 57 58 52 84 82 67 45 76 (2) 计算d6=A*B答案：d6=A*Bd6 = 460 883 384 372 258 511 780 189 -58 -724 644 -363 20 -113 -269 259 -200 -68 3 -365 91 173 -326 129 378 408 528 -467 918 -61 1005 1266 277 1007 366 856

17、11.    取A的1，3，5行做一个子阵a1. 答案： a1=A(1:2:5,:)a1 = 3 4 -1 1 -9 10 1 -4 7 -1 6 -8 -3 6 -7 8 -1 1 12.    取A的2，4，6行，4，5，6列上的交叉元素做一个子阵a2. 答案：a2=A(2:2:6,4:6)或：a2=A(2,4,6,4,5,6)a2 = 7 4 -16 -6 12 -8 1 3 013.    由a2产生列向量a3. 答案：a3=a2(:)a3 = 7 -6 1 4 12 3 -16 -8 014.&

18、#160;   取a3绝对值大于4的元素构成列向量a4答案：a4=a3(find(abs(a3)>4)a4 = 7 -6 12 -16 -815.    改变A的元素A（4，5）为0 值。答案：A(4,5)=0A = 3 4 -1 1 -9 10 6 5 0 7 4 -16 1 -4 7 -1 6 -8 2 -4 5 -6 0 -8 -3 6 -7 8 -1 1 8 -4 9 1 3 016.    改变A的第6列为b答案：A(:,6)=b'A = 3 4 -1 1 -9 1 6 5 0 7 4 3

19、1 -4 7 -1 6 5 2 -4 5 -6 0 7 -3 6 -7 8 -1 9 8 -4 9 1 3 1117.    建立三角函数表阵S。第一列是自变量X的取值，从0-2共取20个值。第二列是对应Y=cos X的值。答案：X=linspace(0,2*pi,20);>> Y=cos(X);>> S=X;YS = 0 1.0000 0.3307 0.9458 0.6614 0.7891 0.9921 0.5469 1.3228 0.2455 1.6535 -0.0826 1.9842 -0.4017 2.3149 -0.6773 2.

20、6456 -0.8795 2.9762 -0.9864 3.3069 -0.9864 3.6376 -0.8795 3.9683 -0.6773 4.2990 -0.4017 4.6297 -0.0826 4.9604 0.2455 5.2911 0.5469 5.6218 0.7891 5.9525 0.9458 6.2832 1.000018.以红色的+号   画y的图形 答案：plot(X,Y,'r+')19.    分别取a2的1、2行作成两个向量A1、A2 答案：A1=a2(1,:),A2=a2(2,:)A1 = 7

21、4 -16A2 = -6 12 -820.    作向量的点积 C1=A1·A2 答案：C1=dot(A1,A2)C1 = 134或者：>> C1=A1*A2'C1 = 13421.    作向量的叉积 C2=A1×A2 答案： C2=cross(A1,A2)C2 = 160 152 1082.3 程序设计 1, 编辑函数文件hanshu.m,该函数是，并用它来计算、答案：函数文件hanshu.m如下：function y=hanshu(x)y=x.3-3*x.2-1*x+3；计算程序及结果如下

22、：x=0.34 3 6.87x = 0.3400 3.0000 6.8700>> hanshu(x)ans =2.3525 0 178.7820>> hanshu(3)-hanshu(2)*(hanshu(-4)2ans = 330752，编程求一个四位数，使。答案：(填写程序语句和结果)3，利用二分法编程求方程 在0,3内的根. 答案： (填写程序语句和结果) 先编辑函数文件hanshu.m如下：function y=hanshu(x)y=x.3-3*x.2-x+3；然后编写m文件如下：cleara=0; b=3; while abs(a-b)>10(-6) i

23、f hanshu2(a)*hanshu2(b)>0 b=(a+b)/2;else a=(a+b)/2;endendgen123=a结果： gen123 = 3.0000*4, 利用二分法编程求方程 tan(x)-x-0.5=0 在0,1.5内的根. 答案：(填写程序语句和结果)先定义函数：fin.mfunction y=fin(x)y=tan(x)-x-0.5;然后编辑m文件qiugen.m: fplot('fin',0 1.5)a=0;b=1.5;while abs(a-b)>10(-6) if fin(a)*fin(a+b)/2)>0 a=(a+b)/2;

24、 else b=(a+b)/2; endenda结果： 0.97505,列出所有的水仙花数, 水仙花数是一个三位数,其各位数字立方和等于该数本身. 例如: 答案：(填写程序语句和结果) 程序1：for a=1:9 for b=0:9 for c=0:9 abc=100*a+10*b+c; if abc=a.3+b.3+c.3 disp(abc) end end endend程序2：k=1;for a=1:9 for b=0:9 for c=0:9 abc=100*a+10*b+c; if abc=a.3+b.3+c.3 shuixianhua(k)=abc;k=k+1; end end end

25、endshuixianhua结果：shuixianhua = 153 370 371 407程序3：for m=100:999 m1=fix(m/100);%求m的百位数字 m2=rem(fix(m/10),10);%求m的10位数字 m3=rem(m,10); if m=m1*m1*m1+m2*m2*m2+m3*m3*m3 disp(m) endend 6.利用 公式求的近似值,直到误差小于。 k=1;s=0;while 4/(2*k-1)>10(-6) s=s+(-1)(k+1)/(2*k-1); k=k+1;endpai=4*s 结果：pai = 3.14159215358972【

26、 中学时我们就已经知道： ，从而，如果我们应用泰勒公式将 展开，就可以得到 把 代入，就得到 这个简单的公式就可以用循环实现来实现圆周率的近似计算（虽然它并不真正适用于计算圆周率）】7，写出小于5000的、立方的末四位是8888的所有自然数的程序答案： (填写程序语句和结果)clear;clcn=5000;ii=1;for kj=1:5000 if rem(kj3,10000)=8888 shu(ii)=kj;ii=ii+1; endendshu结果：shu = 1942 4442*8，先思考如何用推理的方法（1）求Fibonacc数列中第2007个数除以6 的余数（2）若将Fibonacc数

27、列按如下方式分组：（1）、（1，2）、（3，5，8）、（13，21，34，55）、问2007组数的和除以6的余数是几？然后再用matlab编程验证你的结果。答案： (填写你的思考过程和你的结果以及matlab程序语句)提示：（1）可以发现Fibonacc数列中的数除以6 的余数呈周期性的变化（2）第2007组数开始是几？结尾是几？考虑一个周期内的和除以6的余数。9. 应用近似求之值，要求误差小于.程序：k=1;s=1;while 1/prod(1:k)>10(-6) s=s+1/prod(1:k); k=k+1;ende=s结果：e = 2.7182815255731910，定义一个函数

28、shjiech计算双阶乘，要求对输入的一个整数N，该函数能立即计算出其双阶乘。并用它来计算200！答案： (填写程序语句和结果) function jiech=shjiech(n)if rem(n,2)=0 as=2:2:n;else as=1:2:n;endjiech=prod(as);11，定义多元函数，并用它来计算、，并画出它的图形。答案： (填写程序语句和结果)函数文件hanshu4.mfunction fxy=hanshu4(a,b)fxy=(a2+b2)*exp(-(a2+b2);计算： >>hanshu4(-2,3)ans =2.938428229075371e-00

29、5>> hanshu4(3,4),hanshu4(0,0)ans = 3.471985966241005e-010ans = 0>>绘图程序：x=-2:0.01:2;y=x;xx,yy=meshgrid(x,y);zz=(xx.2+yy.2).*exp(-(xx.2+yy.2);mesh(zz)结果： *12，编写函数文件SQRT1.m用迭代法求之值，迭代公式是，误差小于10-6。答案： (填写程序语句和结果)function genhaoa=SQRT1(a) an=1; while 1/2*abs(a/an-an)>10(-6) an=(an+a/an)/2;e

30、ndgenhaoa=an;比如：SQRT1(2)ans = 1.41421356237469SQRT1(2456)ans = 49.55804687847163补充1. 求100,200之间的素数。I.for循环程序： for m=101:2:200 k=fix(sqrt(m); for i=2:k+1 if rem(m,i)=0 break; end end if i>=k+1%除遍了所有（2到K+1） disp(int2str(m) end end 或者：（以数组的形式显示）u=0;for m=101:2:200 k=fix(sqrt(m); for i=2:k+1 if rem(m

31、,i)=0 break; end end if i>=k+1 u=u+1; a(u)=m; end end b=a'II.while循环程序： m=101; while m<200 k=fix(sqrt(m); i=2; while i<=k+1 if rem(m,i)=0 break; end i=i+1; end if i>=k+1 disp(int2str(m) end m=m+2;end 或：i=1;x=;for j=100:200 if isprime(j)=1%此命令可直接判断j是否为素数 x(i)=j; end i=i+1;end或：N=input

32、('请输入数值：m=')x=100:N; for j=2:sqrt(N); i=find(rem(x,j)=0); x(i)=; endx2.若一个数等于它各个真因子之和，则称该数为完数，如6=1+2+3，所以6就是完数，求1,500之间的全部完数。程序：for m=1:500 s=0; for k=1:m/2 if rem(m,k)=0 s=s+k; end end if m=s disp(m) endend3.求鸡兔同笼问题，头共36，脚共100.求鸡、兔各多少？程序：i=1;while 1 if rem(100-i*2,4)=0&(i+(100-i*2)/4)=3

33、6 break; end i=i+1;enda1=ia2=(100-2*i)/4a1 =22a2 = 144.用起泡法对10个数由小到大排序，即相邻两个比较，将小的调到前头。程序1：x=input('x=')n=length(x);for i=1:n%比较n轮 for j=1:n-i %两个比较第一轮比较n-1次，。 if x(j)>x(j+1) a=x(j); x(j)=x(j+1); x(j+1)=a; end endendy=x程序2.function y=qp(x)m,n=size(x);for i=1:n%比较n轮 for j=1:n-i %两个比较第一轮比较n

34、-1次，。 if x(j)>x(j+1) a=x(j); x(j)=x(j+1); x(j+1)=a; end endendy=x5.有一个4×5矩阵，编程求出最大值及其所处的位置。程序1：x=input('x=')c,t=max(x);y,i=max(c);t(i);disp('最大值为：',num2str(y)disp('位置为：',num2str(t(i),'行',num2str(i),'列')程序2：function max-1(x)c,t=max(x);y,i=max(c);t(i);di

35、sp('最大值为：',num2str(y)disp('位置为：',num2str(t(i),'行',num2str(i),'列')2.4 练习4绘图1, 在0,4pi画sin(x),cos(x)(在同一个图象中); 其中cos(x)图象用红色小圆圈画.并在函数图上标注 “y=sin(x)”, “y=cos(x)” ,x轴,y轴,标题为“正弦余弦函数图象”. 答案：函数文件如下：t=0:0.02:4*pi;plot(t,sin(t),'m*',t,cos(t),'rO')text(pi/3,sin(p

36、i/3),'y=sin(x)')text(pi/3,cos(pi/3),'y=cos(x)')title('正线函数和余弦函数')xlabel('x轴')ylabel(' y轴')结果显示：2, 画出椭圆。 答案：函数文件如下：%画椭圆tt=0:0.02:2*pi;xx=4*cos(tt);yy=3*sin(tt);axis equalplot(xx,yy,'m*')title('椭圆x2/16+y2/9=1')答案2：函数文件：xx=-4:0.02:4;yy=3*sqrt(1-xx

37、.2/16);plot(xx,yy,'m*')axis equalhold onplot(xx,-yy,'r+')title('椭圆x2/16+y2/9=1')3,绘制螺旋线. 答案：u=0:0.01:30;x=(1+2*cos(u);y=1+2*sin(u);z=3*u;plot3(x,y,z,'r*')4,绘制四叶玫瑰线。 答案：tt=0:0.03:2*pi;pp=sin(tt*2);polar(tt,pp,'m+')title('四叶玫瑰线')5，用subplot分别在不同的坐标系下作出下列图

38、形，并为每幅图形加上标题。第一副：标题：“概率曲线” 第二副：标题“双扭线” 第三副：标题“叶形线” 第四副：标题：“曳物线” 答案：x=-5:0.1:5;y=exp(-x.2);subplot(2,2,1)plot(x,y)title('概率曲线')tt=-pi/4:0.03:pi/4;pp=2*sqrt(cos(tt*2);subplot(2,2,2)polar(tt,pp)hold on polar(tt,-pp)title('双扭线')subplot(2,2,3)t=0:0.01:20;x=3*t./(1+t.3);y=3*t.2./(1+t.3);pl

39、ot(x,y)title('叶形线')subplot(2,2,4)yyy=0:0.01:1;xxx=log(1+sqrt(1-yyy.2)./(yyy+eps)-sqrt(1-yyy.2);plot(xxx,yyy)hold onxxx=log(1-sqrt(1-yyy.2)./(yyy+eps)+sqrt(1-yyy.2);plot(xxx,yyy)title('曳物线') 三、<数学实验>-预备实验作业参考解答1设有分块矩阵A = ，其中E, R, 0, S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证A2 = 程序：E=eye(

40、3);R=rand(3,2);O=zeros(2,3);S=diag(1,2);A=E,R;O,S; .B=A*A,C=E R+R*S;O S*S,a=B=C结果：B = 1.0000 0 0 0.8205 1.0586 0 1.0000 0 1.7873 2.4395 0 0 1.0000 0.1158 0.0296 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 4.0000C = 1.0000 0 0 0.8205 1.0586 0 1.0000 0 1.7873 2.4395 0 0 1.0000 0.1158 0.0296 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 4.0000a

41、= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 用命令magic(n) 生成幻方矩阵，通过计算研究它的性质，如行和、列和、两条对角线和等(可以利用命令diag, sum, fliplr, flipud，其用法可以查阅MATLAB帮助系统)程序：A=magic(4),s1=sum(A),s2=sum(A'),.s3=sum(diag(A),s4=sum(diag(fliplr(A)结果：A = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1s1 = 34 34 34 34s2 = 34 34 34 3

42、4s3 = 34s4 = 343 设y1 = 1/(1+x2)，y2 = exp(x2/2)，y3 = sin(2x)，y4 =，x在2, 2内适当离散化，计算y1 + y2，y1y2，y3/y2，(5y4 y1)/y22程序：x=-2:0.5:2;y1=-1./(1+x.2);y2=exp(-x.2/2);y3=sin(2*x);y4=sqrt(4-x.2);>> a=y1+y2,b=y1.*y2,c=y3./y1,d=(5*y4-y1)./y2.2结果：a = -0.0647 0.0170 0.1065 0.0825 0 0.0825 0.1065 0.0170 -0.0647b = -0.0271 -0.0999 -0.3033 -0.7060 -1.0000 -0.7060 -0.3033 -0.0999 -0.0271c = -3.7840 0.4586 1.8186 1.0518 0 -1.0518 -1.8186 -0.4586 3.7840d = 10.9196 65.6748 24.9002 13.4597 11.0000 13.4597 24.9002 65.6748