高一数学教案：几类不同增长的函数模型

1、.高一数学教案：几类不同增长的函数模型【】欢送来到查字典数学网高一数学教案栏目，教案逻辑思路明晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和才能。因此小编在此为您编辑了此文：高一数学教案：几类不同增长的函数模型希望能为您的提供到帮助。本文题目：高一数学教案：几类不同增长的函数模型学习目的1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异;2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;3. 恰当运用函数的三种表示法解析式、图象、列表并借助信息技术解决一些实际问题.课前准备预习教材P95 P98，找出疑惑之处阅读：澳大利亚

2、兔子数爆炸有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量到达75亿只.得意的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气.典型例题例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40

3、元;方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元;方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案?反思： 在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描绘这些数量关系? 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描绘一下三种方案的特点.例2某公司为了实现1000万元利润的目的，准备制定一个鼓励销售部门的奖励方案：在销售利润到达10万元时，按销售利润进展奖励，且奖金 单位：万元随销售利润 单位：万元的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：问：其中哪

4、个模型能符合公司的要求?反思： 此例涉及了哪几类函数模型?本例本质如何? 根据问题中的数据，如何断定所给的奖励模型是否符合公司要求?练1. 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t月的近似函数关系： t0，a0且a1.有以下表达 第4个月时，剩留量就会低于 ; 每月减少的有害物质量都相等; 假设剩留量为 所经过的时间分别是 ，那么 .其中所有正确的表达是 .练2. 经市场调查分析知，某地明年从年初开场的前 个月，对某种商品需求总量 万件近似地满足关系 .写出明年第 个月这种商品需求量 万件与月份 的函数关系式.课堂小结1. 两类实际问题：投资回报、设计奖励方案

5、;2. 几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数;3. 应用建模函数模型;知识拓展解决应用题的一般程序： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系; 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型; 解模：求解数学模型，得出数学结论; 复原：将用数学知识和方法得出的结论，复原为实际问题的意义.学习评价1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为 .A. B. y=2 C. y=2 D. y=2x2. 某公司为了适应市场需求对产品构造做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，假设要建

6、立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用 .A. 一次函数 B. 二次函数C. 指数型函数 D. 对数型函数3. 一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为 .A. y=20-2x x10 B. y=20-2x x10 C. y=20-2x 510 D. y=20-2x54. 某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，那么销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成 .5. 某种计算机病毒是通过电子邮件进展传播的，假如某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被

7、感染的20台计算机. 如今10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有 台计算机被感染. 用式子表示课后作业1. 某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售. 这样，仍可获得25%的纯利. 求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.2. 某书店对学生实行促销优惠购书活动，规定一次所购书的定价总额：如不超过20元，那么不予优惠;如超过20元但不超过50元，那么按实价给予9折优惠;如超过50元，其中少于50元包括50元的部分按给予优惠，超过50元的部分给予8折优惠.1试求一次购书的实际付款y元与所购

8、书的定价总额x元的函数关系;2如今一学生两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，假设他一次购置同样的书，那么应付款多少?比原来分两次购书优惠多少?3.2.1几类不同增长的函数模型2学习目的1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异;2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;3. 恰当运用函数的三种表示法解析式、图象、列表并借助信息技术解决一些实际问题.旧知提示 预习教材P98 P101，找出疑惑之处复习1：用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，那么靠旧墙的一边长为_米时，才能使所

9、有石料的最省.复习2：三个变量 随自变量 的变化情况如下表：1 3 5 7 9 11y1 5 135 625 1715 3645 6633y2 5 29 245 2189 19685 177149y3 5 6.1 6.61 6.95 7.20 7.40其中 呈对数型函数变化的变量是_，呈指数型函数变化的变量是_，呈幂函数型变化的变量是_.合作探究探究：幂、指、对函数的增长差异问题：幂函数 、指数函数 、对数函数 在区间 上的单调性如何?增长有差异吗?实验：函数 ， ， ，试计算：1 2 3 4 5 6 7 8y1y2y3 0 1 1.58 2 2.32 2.58 2.81 3由表中的数据，你能

10、得到什么结论?考虑： 大小关系是如何的?增长差异?结论：在区间 上，尽管 ， 和 都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个档次上，随着x的增大， 的增长速度越来越快，会超过并远远大于 的增长速度.而 的增长速度那么越来越慢.因此，总会存在一个 ，当 时，就有 .典型例题例1某工厂今年1月、2月、3月消费某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为根据用一个函数模拟该产品的月产量 与月份的 关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 . 4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.小结：待定系数法求解

11、函数模型;优选模型.练1. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进展消毒. 药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y毫克与时间t小时成正比;药物释放完毕后，y与t的函数关系式为 a为常数，如下图，根据图中提供的信息，答复以下问题：1从药物释放开场，每立方米空气中的含药量y毫克与时间t小时之间的函数关系式为 .2据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开场，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.练2. 某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定进步销售价格. 经试验发现，假设按每件20元的价格销售时，每月能卖

12、360件，假设按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y件是价格x元/件的一次函数.1试求y与x之间的关系式;2在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能时每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?课堂小结直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义.知识拓展在科学试验、工程设计、消费工艺和各类规划、决策与管理等许多工作中，常常要制订最优化方案，优选学是研究如何迅速地、合理地寻求这些方案的科学理论、模型与方法. 它被广泛应用于管理、消费、科技和经济领域中，几乎可以用于但凡有数值加工的每个领域. 中国数学家华罗庚在推广优选方法的理论研究和开发研究工

13、作中付出宏大奉献.学习评价1. 某工厂签订了供货合同后组织工人消费某货物，消费了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班消费，能反映该工厂消费的货物数量y与时间x的函数图象大致是 .2. 以下函数中随 增大而增大速度最快的是 .A. B. C. D.3. 根据三个函数 给出以下命题：1 在其定义域上都是增函数;2 的增长速度始终不变;3 的增长速度越来越快;4 的增长速度越来越快;5 的增长速度越来越慢。其中正确的命题个数为 .A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 当 的大小关系是 .5. 某厂消费中所需一些配件可以外购，也可以自己消费，如外购，每个价格是

14、1.10元;假如自己消费，那么每月的固定本钱将增加800元，并且消费每个配件的材料和劳力需0.60元，那么决定此配件外购或自产的转折点是_件即消费多少件以上自产合算课外作业1. 以下函数关系中，可以看着是指数型函数 模型的是 .A.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系不计空气阻力B.我国人口年自然增长率为1，这样我国人口总数随年份的变化关系C.假如某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D.信件的邮资与其重量间的函数关系2. 用长度为24的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，那么隔墙的长度为 .A.3 B.4 C.

15、6 D.123. 某工厂消费某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a0.5x+b，现该厂今年1月、2月消费该产品分别为1万件、1.5万件.那么此厂3月份该产品的产量为_.4. 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价为5元，该店推出两种优惠方法：1买一个茶壶赠送一个茶杯;2按总价的92%付款.老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。某顾客需购茶壶4个，茶杯假设干不少于4个，

16、假设需茶杯 个，付款数为y元，试分别建立两种优惠方法中y与 的函数关系，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算.语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中