高一数学教案：函数的概念和图象

1、.高一数学教案：函数的概念和图象【】鉴于大家对查字典数学网非常关注，小编在此为大家整理了此文高一数学教案：函数的概念和图象，供大家参考!本文题目：高一数学教案：函数的概念和图象第二章 函数概念与根本初等函数第1课时 函数的概念和图象一银河学校 张西元教学目的：使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握断定两个函数是否一样的方法;使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：.课题导入师在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?几位学生试着表述，之后，老师将学生的答复梳理，再表述或

2、者启示学生将表述补充完好再条理表述.设在一个变化的过程中有两个变量x和y，假如对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.师我们学习了函数的概念，并且详细研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们考虑下面两个问题：问题一：y=1xR是函数吗?问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?学生考虑，很难答复师显然，仅用上述函数概念很难答复这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念板书课题.讲授新课师下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.在1中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.在2

3、中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.在3中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?生一对一、二对一、一对一.师这3个对应的共同特点是什么呢?生甲对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.师生甲答复的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.如今我们把函数的概

4、念进一步表达如下：板书设A、B是非空的数集，假如按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数fx和它对应，那么就称fAB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=fx，xA其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y或fx值叫做函数值，函数值的集合y|y=fx，xA叫函数的值域.一次函数fx=ax+ba0的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数fx=ax+ba0和它对应.反比例函数fx=kx k0的定义域是A=x|x0，值域是B=fx|fx0，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数fx= kx k0和它对

5、应.二次函数fx=ax2+bx+ca0的定义域是R，值域是当a0时B=fx|fx4ac-b24a ;当a0时，B=fx|fx4ac-b24a ，它使得R中的任意一个数x与B中的数fx=ax2+bx+ca0对应.函数概念用集合、对应的语言表达后，我们就很容易答复前面所提出的两个问题.y=1xR是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是x|x0. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.师理解函数的定义，我们应

6、该注意些什么呢?老师提出问题，启发、引导学生考虑、讨论，并和学生一起归纳、总结注意：函数是非空数集到非空数集上的一种对应.符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.f表示对应关系，在不同的函数中，f的详细含义不一样.fx是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.师在研究函数时，除用符号fx表示函数外，还常用gx 、Fx、Gx等符号来表示.例题分析例1求以下函数的定义域.1fx=1x-2 2fx=3x+2 3fx=x+1 +12-x分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.假如只给出解析式y=fx，而没有指明它的

7、定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.解：1x-20，即x2时，1x-2 有意义这个函数的定义域是x|x223x+20，即x-23 时3x+2 有意义函数y=3x+2 的定义域是-23 ，+3 x+10 x2这个函数的定义域是x|xx|x2=-1，22，+.注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.从上例可以看出，当确定用解析式y=fx表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：1假如fx是整式，那么函数的定义域是实数集R;2假如fx是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;3假如fx是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集

8、合;4假如fx是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合即使每个部分有意义的实数的集合的交集;5假如fx是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.师自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号fa来表示.例如，函数fx=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f2=22+32+1=11注意：fa是常量，fx是变量 ，fa是函数fx中当自变量x=

9、a时的函数值.下面我们来看求函数式的值应该怎样进展呢?生甲求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数或字母，或式子进展计算即可.师答复正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢!生乙断定两个函数是否一样，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就一样;不完全一致时，这两个函数就不同.师生乙的答复完好吗?生完好!课本上就是如生乙所述那样写的.师大家说，断定两个函数是否一样的根据是什么?生函数的定义.师函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们断定两个函数是否一样为什么只看两

10、个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?无人答复师同学们预习时还是欠仔细，欠考虑!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?例2求以下函数的值域1y=1-2x xR 2y=|x|-1 x-2，-1，0，1，23y=x2+4x+3 -31分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的详细形式及运算确定其值域.对于12可用直接法根据它们的定义域及对应法那么得到12的值域.对于3可借助数形结合思想

11、利用它们的图象得到值域，即图象法.解：1yR2y1，0，-13画出y=x2+4x+3-31的图象，如下图，当x-3，1时，得y-1，8.课堂练习课本P24练习17.课时小结本节课我们学习了函数的定义包括定义域、值域的概念、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.本小结的内容可由学生自己来归纳“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在

12、旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。.课后作业唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。课本P28，习题1、2. 文 章来与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，