整体思想解题

1、.整体思想解题策略（一）一、教学目标：1、通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法；2、让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后代入的方法二、教学重点与难点整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用三、教学过程（一）数与式中的整体思想x24 x6【例 1】 已知代数式3x2 4x+6 的值为9，则3的值为()A18B12C9D7相应练习：1. 若代数式 4x22x5 的值为7 ，那么代数式2x2x1 的值等于（）

2、A2B3C 2D42.若 3a2-a-2=0,则 5+2a-6a2=a 2a 1a43.先化简，再求值a22a a24a 4a2 ，其中 a 满足 a2 2a1=0总结：此类题是灵活运用数学方法解题技巧求值的问题， 首先要观察已知条件和需要求解的代数式， 然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，运用主题带入法即可得解。【例 2】 .已知 114 ，则 a2abb 的值等于（）ab2a2b7ab1 / 4.A.6B. 6C.12D.257分析：根据条件显然无法计算出 a ， b 的值，只能考虑在所求代数式中构造出 1 1 的形式，再整体代入求解ab【例 3】已知 a200x2007 ，b200

3、x2008 ，c200x2009，求多项式 a2b2c2abbcac 的值总结：在进行条件求值时， 我们可以根据条件的结构特征， 合理变形，构造出条件中含有的模型， 然后整体代入， 从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化【例 4】逐步降次代入求值： 已知 m2-m-1=0，求代数式 m3-2m+2005 的值相 应 练 习 ： 1 、 已 知 m 是 方 程 x22x50 的 一 个 根 ， 求m32m25m9 的值 .42、已知 m 是方程 x23x10 的根，求代数式m21m 10的值 .总结：此类题目通常为初中阶段很少接触到得三次方程甚至更高次的方程，那么用初中阶段的知识直接解

4、题时肯定行不通的，所以这个时（二）几何与图形中的整体思想【例5】如图，123456分析：由于本题出无任何条件，因而单个角是无法求出的利用三角形的性质，我们将 1 2 视为一个整体，那么应与 ABC 中 BAC 的外角相等，同理 3 4 ， 5 6 分别与 ABC ， ACB 的外角相等，利用三角形外角和定理，本题就迎刃而解了用整体思想解题不仅解题过程简捷明快， 而且富有创造性， 有了整体思维的意识， 在思考问题时， 才能使复杂问题简单化，提高解题速度，优化解题过程同时，强化整体思想观念， 灵活选择恰当的整体思想方法， 常常能帮助我们走出困境，走向成功课堂练习：1当代数式 a -b 的值为 3时

5、，代数式 2 a -2b+1 的值是 ()A5B6C7D82 / 4.2用换元法解方程 (x2+x) 2+2(x2+x)1=0，若设 y=x2+x，则原方程可变形为()Ay2+2y+1=0By22y+1=0Cy2+2y1=0Dy22y1=03当 x=1 时，代数式 a x3+bx+7的值为 4，则当 x=l 时，代数式 a x3+bx+7的值为 ()A7B10C11D124(08 芜湖 )已知 113 ，则代数式 2x14 xy2 y 的值为 _xyx2xyy已知22x1=0，且 x<0，则 x1 =_5xx布置作业：1如果 (a 2+b2) 22( a 2+b2)3=0，那么 a 2+b2=_2(07 泰州 )先化简，再求值：a 2a 241a22，其中 a 是方程4a 42 a2ax2+3x+1=0的根3、已知a 是方程x22009 x 10 一个根，求 a22008 a2009 的值 .a2 14 附加题 ：阅读材料，解答问题为了解方程 (x21) 25(x21)+4=0我们可以将 x21 视为一个整体，然后设 x21=y， 则原方程可化为y25y+4=0解得 y1=1，y2=4当 y=1 时，x21=1，x2=2，x2 ；当 y=4时，x21=4，x2 ， x5 x2， x2 ，x5， x45