《2.4.1抛物线及其标准方程》新课程高中数学优质课比赛教学设计

1、课题：抛物线及其标准方程教案学生活动授课者：王昊【学习目标及要求】：1. 学习目标：1.使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程.2.要求学生进一步熟练掌握解析几何的根本思想方法，提高分析、比照、概括、转化等方面的能力.3.通过观察实物图和一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育.2. 重点：抛物线的定义和标准方程.解决方法：通过观察实物图 和一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比拟引入抛物线的定义；通过一些例题加深对标准方程的认识.3. 难点：运用坐标法建立抛物线的标准方程.【教学过程】：一. 新课引入：学生观察实物图学生观察实物图得出图片的

2、共同性。由此引入课题，以投篮运动的轨迹联系以前所学的二次函数，引出抛物线有哪些几何特征？二、探究精讲学生观察 画抛物线 的过程，得出结论探究一: 如图，把一根直尺固定在画图板内直线 I的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A,截取绳子的长等于 A到直线I的距离AC并且 把绳子另一端固定在图板上的一点 F；用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑 动，这样粉笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线.反复演示后, 请同学们思考抛物线有怎样的几何特征，并归纳抛物线的定义，教 师总结.定义:平面内与一定点F

3、和一条定直线I的 距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F 不在定直线I上.定点F叫做抛物线的 焦点，定直线I叫做抛物线的准线.探究二：抛物线的标准方程K-01VU2-32学生思考讨论建系的各种形式。设定点F到定直线I的距离为pp为数且大于0.下面, 我们来求抛物线的方程.怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程 取较简单的形式呢？ 让学生议论一下，教师启发辅导，小结：取过焦点F且垂直于准线I的直线为x 轴，x轴与I交于K,以线段KF的垂直平分 线为y轴，建立直角坐标系图2-32.设|KF|=m那么焦点F的坐标为C|- 0-准线啲方程为 抛物线上的点Mx, y到I的距离为d,抛物 线是集合 p=M|MF

4、|=d.=230(於 >Ft芽1OL VX.严Q JILV7pg -导1/i yo"宴后 得:y2=2物线的标px(p> 准方程0) 化简学生根据定义求抛讨论得出抛物线四种形式，完成下表师：如何看焦点确实定焦点位置?椭圆：看分母。双曲线：看符合。根据以前 所学知识 将表格补 充完整。抛物线：看一次项，再看一次项系数定开口 探究三：二次函数y=ax2a>0的图像为以上四种形式的那一种？并求其焦 点和准线。三. 稳固练习例1(1) 抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程; 练习1.求以下抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y 2=20x2 2 2(2) y

5、=2x ; (3)2y+5x=0; x +8y=0;.例2.抛物线的焦点坐标是F(0 ,2)，求它的标准方程.学生回忆 椭圆和双 曲线确实 定焦点的 方法。小结：求抛物线的标准方程的步骤。学生练习，请四位同学口答练习1学生练习，请两 位同学板演。学生思考根据以下所给条件，写出抛物线的标准方程：(1)准线方程是x=-1/4答案：y2 = x;焦点到准线的距离是2.答案：y2=4x, y2 = 4x, x2=4y, x2 = 4y.例3: 一种卫星接收天线的轴截面如以下列图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已 知接收天线的径口直径为4.8m,深度为0.5m。建立适当的坐标 系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。解题感悟：求抛物线标准方程的步骤：(1) 确定抛物线的形式(2) 求p值(3) 写抛物线方程注意：焦点或开口方向不定，那么要注意分类讨论稳固提高：求过点A-3 , 2的抛物线的标准方程。师总结：经过第一象限的点，有焦点在 x正半轴和在y正半轴两条 抛物线，经过第二象限的点，有焦点在 x负半轴和在y正半轴两条 抛物线，经过第三象限的点，有焦点在 x负半轴和在y负半轴两条抛物线，经过第四象限的点，有焦点在 x正半轴和在