电阻电路的一般分析方法

1、本章教学内容2.1 等效电路分析法2.2 支路电流分析法2.3 网孔电流分析法2.4 结点电压分析法 本章内容概述n本章以直流稳态电路为对象介绍电路分析的基本方法，这些方法可以方便地推广应用到其他电路分析场合，是本课程的重要基础内容。n当电路工作了足够长的时间，电路中的电压和电流在给定的条件下已达到某一稳定值（或稳定的时间函数），这种状态称为电路的稳定工作状态，简称稳态。n如果电路中的激励（即电源）只有直流电压源（恒压源）和直流电流源（恒流源），并且电路在直流电源的激励下已经工作了很长时间，那么电路各处的电压和电流也将趋于恒定，呈现为不随时间变化的直流量。这样的电路称为直流稳态电路。 本章内容

2、概述（续）n对于直流而言，电容元件相当于开路，电感元件相当于短路n在直流稳态电路中起作用的无源元件只有电阻元件（但是，在电路工作的初期未进入稳态时电容和电感元件会对电路的工作产生影响，这些内容在下一章讨论），故也称为直流电阻电路。n学习本章重点要掌握电路分析的方法，特别是等效电路分析法和结点分析法，这是学习后面各章内容的主要基础。2.1 等效电路分析法n等效电路的概念两个部分电路具有完全相同的对外连接端，如果两者分别和任意其他的电路成分构成电路，除了这两个部分电路内部，电路的其他部分工作完全一致，则称此两电路互为等效电路。n电路的外特性电路外接端上的电压与电流之间的关系。每个元件可视为一个电路

3、部分，它的特性即是外特性，如，电阻元件的欧姆定律方程。n等效电路概念的数学描述：如果具有相同外接端的两个电路具有完全相同的外特性，这两个电路互为等效电路。2.1 等效电路分析法（续1）n等效电路分析方法电路中的一个部分用其等效电路替换后，电路其他部分的工作情况保持不变。等效只能适用于外部，对于互相等效的两个电路部分内部的工作一般是不等效的。在电路中，通过用简单的等效电路替代复杂电路部分，简化电路结构，方便分析。有时，为了进一步等效化简的需要，需要对一些电路结构进行等效变换，如两种电源模型之间的转换。下面我们学习几种常用的等效电路关系，灵活运用这些典型的等效关系，往往可以大大减轻电路分析的工作量

4、。2.1 等效电路分析法（续2）n电阻的串联等效、分压q串联连接：在电路中，如果两个二端元件首尾相连（且连接处无其他元件端点连接，即中间无分叉），流过同一个电流，称这两个元件串联。两个电阻两个电阻R1和和R2串联连接如图。串联连接如图。abR1R2+u1_+u2_ui按照欧姆定律：按照欧姆定律：u1=R1iu2=R2i根据根据KVL：u= u1+ u2a-b端外特性：端外特性：u= (R1+ R2)i= Ri外接端外接端a、b，电压，电压 u 和电流和电流 i 之间的关系之间的关系表达了这一部分电路的外特性。表达了这一部分电路的外特性。2.1 等效电路分析法（续3）Rab+u_i上述电阻串联电

5、路具有单个电阻元件外特性：上述电阻串联电路具有单个电阻元件外特性： u= Ri因此，电阻串联等效为单个电阻元件。因此，电阻串联等效为单个电阻元件。等效条件：等效条件：R=R1+R2电阻串联等效可推广到电阻串联等效可推广到N个电阻串联，个电阻串联，N个电阻串联等效为一个电阻，等效电阻个电阻串联等效为一个电阻，等效电阻值为各串联电阻值的总和。值为各串联电阻值的总和。1NkkRR等 效电阻串联分压公式：电阻串联分压公式：11112RRuuuRRR22212RRuuuRRR2.1 等效电路分析法（续4）1NkkRR等效121, 2,kkkNRRuuuRRRRkN等效+_uu1u2uNR1R2RNiab

6、+_uiR等效ab2.1 等效电路分析法（续5）n电阻的并联等效、分流q并联：电路中，两元件同接在两个相同结点之间，具有相同的电压，称为并联。abR1R2i1i2+u_i两个电阻两个电阻R1和和R2并联连接如图。并联连接如图。外特性为电压外特性为电压 u 和电流和电流 i 之间关系。之间关系。按照欧姆定律：按照欧姆定律：根据根据KCL：i= i1+ i2a-b端外特性：端外特性：12uuiiRR1212111iuuRRR1212R RRRR2.1 等效电路分析法（续6）定义电导为电阻的倒数定义电导为电阻的倒数单位：西门子（单位：西门子（S）1GRa-b端外特性可表示为：端外特性可表示为：12i

7、GGuG uRab+u_i因此，电阻并联也等效为单个电阻元件。因此，电阻并联也等效为单个电阻元件。等效条件：等效条件：G=G1+G2 或或电阻并联等效可推广到电阻并联等效可推广到N个电阻并联，个电阻并联，N个电阻并联等效为一个电阻，等效电导个电阻并联等效为一个电阻，等效电导值为各并联电导值的总和。值为各并联电导值的总和。1212R RRRR111NkkRR等效1NkkGG等效2.1 等效电路分析法（续7）R1R2RN+_uabii1i2iNR等效+_uabiG1G2GNG等效111NkkRR等效121, 2,kkkNGGiiiGGGGkN 等效1NkkGG等效 例例2、电路图如图所示，求、电路

8、图如图所示，求Rababdc 2 4 3 2 2 4 4abcd 3 2 2 2 4 4 4解：解： 采用消去多余节采用消去多余节点法合并节点。点法合并节点。1 3 2 4 2 abcd练习：P31 例2-2ROY- ROCBADCADBbcRaRcRbabCRaRcRba)/()/()/(bcabcacabaabbccbbacaabbaRRRRRRRRRRRRRRR CbCRaRcRbabaccbbacaaaccbbabccccbbaabRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRa cabcabbccaccabcababbcbcabcabcaabaRRRRRRRRRRRRRRRRRR

9、Y Y a等效变换等效变换bcRaRcRbbcRaRcRba例例3：12由图：由图：R12=2.68 12CD12 284484cabcabcaaba RRRRRR 184444b R 284448c R 52) 1(5)24() 1(5)24( RA A 2 .I2.1 等效电路分析法（续8）n电源的串、并联等效q电压源的串联等效外特性：外特性：u= us1+ us2+ usN= us (KVL)(电压源特性）电压源特性）若干个电压源串联，等效为一个电压源，等效电若干个电压源串联，等效为一个电压源，等效电压源的数值为各串联电压源数值的叠加。压源的数值为各串联电压源数

10、值的叠加。叠加方式与参考方叠加方式与参考方向有关向有关+us1_+us2_+usN_+u_iab+us_i+u_ab2.1 等效电路分析法（续9）q电流源的并联等效外特性：外特性：i= is1+ is2+ isN= is (KCL)(电流源特性）电流源特性）若干个电流源并联，等效为一个电流源，等效电若干个电流源并联，等效为一个电流源，等效电流源的数值为各并联电流源数值的叠加。流源的数值为各并联电流源数值的叠加。叠加方式与参考叠加方式与参考方向有关方向有关isNis2is1+u_iababisi+u_2.1 等效电路分析法（续10）q电压源与其他元件的并联等效外特性：外特性：u = us(KVL

11、)(电压源特性）电压源特性）电压源与任意非电压源元件（包括电流源）电压源与任意非电压源元件（包括电流源）并联，等效为一个同值电压源。并联，等效为一个同值电压源。+us_i+u_ab+us_+u_iabN注意：不同数值的电压源禁止并联！注意：不同数值的电压源禁止并联！2.1 等效电路分析法（续11）q电流源与其他元件的串联等效外特性：外特性：i = is(KCL)(电流源特性）电流源特性）电流源与任意非电流源元件（包括电压源）电流源与任意非电流源元件（包括电压源）串联，等效为一个同值电流源。串联，等效为一个同值电流源。注意：不同数值的电流源禁止串联！注意：不同数值的电流源禁止串联！abisi+u

12、_is+u_iabN2.1 等效电路分析法（续12）n含电源支路的等效变换+us_i+u_abR+uR_外特性：外特性：ss(KVL)(Ohms Law)RuuuuR iabisi+u_RiR外特性：外特性：ss(KCL)(Ohms Law)RiiiuiRssuuuiiRRRssuR iR iuR i 等效条件：等效条件：ssuiR等效条件：等效条件：ssuR i电压源模型电压源模型电流源模型电流源模型特别注意电流源和特别注意电流源和电压源参考方向之电压源参考方向之间的关系间的关系 注意事项：注意事项：例例5： 解：解：2 +-+-6V4VI2A 3 4 6 1 2A3 6 2AI4 2 1

13、1AI4 2 1 1A2 4AA2A3122 II4 2 1 1A2 4A1 I4 2 1A2 8V+-I4 1 1A4 2AI2 1 3AA10A110111 RUIA6A22102S1 IIIaIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图由图(a)可得：可得：A4A4A2S1R IIIA2A51031R3 RUI理想电压源中的电流理想电压源中的电流A6A)4(A2R1R3U1 III理想电流源两端的电压理想电流源两端的电压V10V22V61S2S2IS IRRIIRUUaIRISbI1R1(c)aIR1R

14、IS+_U1b(b)各个电阻所消耗的功率分别是：各个电阻所消耗的功率分别是：W36=61=22RIPRW16=41=22111）（RRIRPW8=22=22S22IRPRW20=25=22333RRIRP两者平衡：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：都是电源，发出的功率分别是：W60=610=111UUIUPW20=210=SSSIUPII2.1 等效电路分析法（续13）电路组成及参数如图所示，(1)试求电流I5；(2)如C点接地，求A、B、D三点

15、的电位。1141.52+-6V1A2A2AI5ABCD1141.52+-6V1A2A2AI5ABCD+-1141.526A2A4VI54V+-BADC+-1141.526A2A4VI54V+-+-1141.526A2A4VI54V+-1141.526A2A4VI54V+-BADC+-0.541.524VI54V+-+-4VBADC+-0.541.524VI54V+-+-4V+-0.541.524VI54V+-+-4VBADC5444A0.5 A42 1.50.5IB5423VUID51.50.75VUIA5D40.55VUIU2.1 等效电路分析法（续14）5A30V1036166I 求图示电

16、路中流过求图示电路中流过16 电阻的电流电阻的电流 I 5A30V3616I 5A3616I 5A10A216I 2210 A10 A1.1A2 1618I 对于一个线性有源二端网络，接在它两端的负载电阻不同时，从二端网络传递给负载的功率也不同。那么在什么条件下，负载能得到的功率为最大呢？将线性有源二端网络用戴维宁或诺顿等效电路代替将线性有源二端网络用戴维宁或诺顿等效电路代替SLS0L0LURUUIRRRR二端网络传递给负载的功率（负载吸收的功率）二端网络传递给负载的功率（负载吸收的功率）22o()LSLRPUIURR当等效电源参数确定时，负载获得的功率与负载电阻值呈二次函数关系，当等效电源参

17、数确定时，负载获得的功率与负载电阻值呈二次函数关系，存在一个极值，我们现在来确定这个极值点，存在一个极值，我们现在来确定这个极值点， 2220004300()2()()0 ()()LLLLSSLLLRRRRRRRdPUUdRRRRR令令得唯一极大值点为得唯一极大值点为RL=R0 ，最大功率，最大功率L022S23L0d0 d8RRUPRR 且且2Smax014UPR最大功率传输定理：若（等效）电源参数确最大功率传输定理：若（等效）电源参数确定（定（US和和R0），当且仅当负载电阻），当且仅当负载电阻RL= R0时时负载从电源（电源传输给负载）获得最大功负载从电源（电源传输给负载）获得最大功率率

18、2Smax014UPRSLS0L0LURUUIRRRR2.2 支路电流分析法 支路电流法是一种基本的电路分析方法，直接从两支路电流法是一种基本的电路分析方法，直接从两类约束类约束(元件特性约束和基尔霍夫定律元件特性约束和基尔霍夫定律)出发，以支出发，以支路电流为分析的基本变量，通过两类约束列写关于路电流为分析的基本变量，通过两类约束列写关于支路电流的代数方程组，求解得到支路电流后通过支路电流的代数方程组，求解得到支路电流后通过元件特性，再确定各支路电压。元件特性，再确定各支路电压。2.3 网孔电流分析法在平面电路中，如果某回路所包含的区域内不存在任何支路，则这个回路称为平面电路的一个网孔。假设

19、每个网孔中有一沿该网孔流通的电流网孔电流（虚拟概念）平面电路的任一支路或者只存在于1个网孔（电路最外围支路）或者为2个网孔所共有（电路的内部支路）2-3 网孔电流分析法在平面电路中，如果某回路所包含的区域内不存在任何支路，则这个回路称为平面电路的一个网孔。假设每个网孔中有一沿该网孔流通的电流网孔电流（虚拟概念）平面电路的任一支路或者只存在于1个网孔（电路最外围支路）或者为2个网孔所共有（电路的内部支路）2.3 网孔电流分析法（续1）某支路为某支路为1个网孔独有，则该支路电流就是个网孔独有，则该支路电流就是网孔电流；网孔电流；某支路共存在于某支路共存在于2个网孔，则该支路电流由个网孔，则该支路电

20、流由2个网孔电流叠加构成。个网孔电流叠加构成。 i1 = i i1 i2 = ii2 i3 = ii2 + ii3 i4 = ii2 ii1 i5 = ii1 + ii3 i6 = ii3 假想的网孔电流与支路电流有以下的关系：假想的网孔电流与支路电流有以下的关系： i1 = i i1 i2 = ii2 i3 = ii2 + ii3 i4 = ii2 ii1 i5 = ii1 + ii3 i6 = ii3 假想的网孔电流与支路电流有以下的关系：假想的网孔电流与支路电流有以下的关系：R1R2R3R4R5+US1_+US2_ US3 US5 R6abcd设定网孔电流如图。设定网孔电流如图。将支路电

21、流表示成网孔电流：将支路电流表示成网孔电流：Iad=-I1 Ibc=I3-I2Iab=I1-I2 Idb=I3-I1Iac=I2 Idc=-I3对对3个网孔列写个网孔列写KVL方程：方程：1 1612313S3S122621423S253331432S5S3R IRIIRIIUUR IRIIRIIUR IRIIRIIUU I1I2I3整理后得到一般网孔方程：整理后得到一般网孔方程：13616 23 3S3S16 124624 3S23 14 23453S5S3RRRIR IR IUUR IRRRIR IUR IR IRRRIUU 2.3 网孔电流分析法（续2）对每个网孔设定一个网孔电流对每个网

22、孔设定一个网孔电流为，列写的方程中变量数与方为，列写的方程中变量数与方程数一致程数一致R1R2R3R4R5+US1_+US2_ US3 US5 R6abcd网孔电流求得支路电流：网孔电流求得支路电流：Iad=-I1 Ibc=I3-I2Iab=I1-I2 Idb=I3-I1Iac=I2 Idc=-I3I1I2I32.3 网孔电流分析法（续2）解决了用支路电流法列出的方程数多、解方程组的工作量太大的问题。解决了用支路电流法列出的方程数多、解方程组的工作量太大的问题。R1R2R3R4R5+US1_+US2_ US3 US5 R6abcd设定网孔电流如图。设定网孔电流如图。将支路电流表示成网孔电流：将

23、支路电流表示成网孔电流：Iad=-I1 Ibc=I3-I2Iab=I1-I2 Idb=I3-I1Iac=I2 Idc=-I3对对3个网孔列写个网孔列写KVL方程：方程：1 1612313S3S122621423S253331432S5S3R IRIIRIIUUR IRIIRIIUR IRIIRIIUU I1I2I3整理后得到一般网孔方程：整理后得到一般网孔方程：13616 23 3S3S16 124624 3S23 14 23453S5S3RRRIR IR IUUR IRRRIR IUR IR IRRRIUU 2.3 网孔电流分析法（续2）R1R2R3R4R5+US1_+US2_ US3 US

24、5 R6abcdI1I2I32.3 网孔电流分析法（续2）网孔方程具有如下规律：网孔方程具有如下规律：11 112213 31SR IR IR IU21 122223 32SR IR IR IU31 132233 33SR IR IR IU其中，其中，1、Rjj 称为网孔称为网孔 j 的自电阻，它是组成网孔的自电阻，它是组成网孔 j 的各支路电阻之和。的各支路电阻之和。2、Rjn 称为网孔称为网孔 j 和网孔和网孔 n 之间的互电阻；如果两个网孔之间无共之间的互电阻；如果两个网孔之间无共有或只有纯电源（理想、受控）支路，则互电阻为有或只有纯电源（理想、受控）支路，则互电阻为0。一般情况。一般情

25、况有：有： Rjk = Rkj3、UjS 为沿网孔为沿网孔 j 绕向电源支路绕向电源支路(包括受控电源包括受控电源)电压升之和。对于电电压升之和。对于电流源形式的电源模型，应转变为电压源形式的电源模型，以便于流源形式的电源模型，应转变为电压源形式的电源模型，以便于列写网孔方程。列写网孔方程。每个网孔的方程具有统一的结构每个网孔的方程具有统一的结构 (对网孔对网孔 j )：112211SjjjjjjNNjRIRIRIRIU2.3 网孔电流分析法（续3）R1R2R3R4R5+US1_+US2_ US3 US5 R6abcd小结网孔网孔的自电的自电阻阻等于等于该网孔该网孔所有支路的电所有支路的电阻阻

26、之和之和，总为，总为正值正值。互电互电阻阻为为两个网孔共有两个网孔共有的电的电阻阻之和之和。若两个网孔电流。若两个网孔电流的流向相同，取正；否则取负。的流向相同，取正；否则取负。若网孔电流均为顺时针（或逆时针），则互电阻为负若网孔电流均为顺时针（或逆时针），则互电阻为负值值。当网孔电流从电压源的当网孔电流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前端流出时，该电压源前取取“ + ”号；否则取号；否则取“ - ”号。号。1、将含源支路转化为电压源与电阻串联的形式、将含源支路转化为电压源与电阻串联的形式(熟练后可不转化熟练后可不转化)。设。设定各网孔电流（取一致的绕向）。定各网孔电流（取一致的绕向）。

27、2、对每个内网孔、对每个内网孔(假定有假定有k个个)列写网孔方程：列写网孔方程：Ri1I1+Ri2I2+RiiIi+RikIk=Iisi=1,2,k3、联立求解上面的、联立求解上面的k个网孔方程，求出网孔电流个网孔方程，求出网孔电流I1，I2，Ik4、根据各个支路的连接位置，利用网孔电流求出所需的支路电、根据各个支路的连接位置，利用网孔电流求出所需的支路电 流；根据支路的特性确定支路电压。流；根据支路的特性确定支路电压。2-3 网孔电流分析法（续4）网孔电流法分析过程：网孔电流法分析过程：对支路电流法所列的方程中作如下处理，得到网孔方程：对支路电流法所列的方程中作如下处理，得到网孔方程：（1）

28、对每个网孔按顺时针方向设定一个网孔电流。）对每个网孔按顺时针方向设定一个网孔电流。（2）将各支路电流表示成网孔电流的叠加。）将各支路电流表示成网孔电流的叠加。解决了用支路电流法列出的方程数多、解方程组的工作量太大的问题。解决了用支路电流法列出的方程数多、解方程组的工作量太大的问题。求电路各电源功率。求电路各电源功率。1A1010. 5A10212441234将电路中电流源支路变换将电路中电流源支路变换网孔网孔1：(1+10+1)I1-I2-I4=10网孔网孔2： -I1+(1+2+2)I2-2I3 -2I4 =1网孔网孔3： -2I2+(2+4+4)I3-4I4=0网孔网孔4： -I1-2I2 -4I3 +(1+2+4+10