上海高考理科数学试卷

1、龙文教育2011年上海高考理科数学试卷龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校一、填空题：每题4分，共14题56分。1 .函数f(x)，的反函数为x2f1(x).2 .若全集UR)集合AxIx1Ux|x0)则CuA.223 .设m为常数，若点F(0，5)是双曲线L巳1的一个7m9焦点，则m.4 .不等式U3的解x为.5 .在极坐标系中，直线(28ssin)2与直线CoS1的夹角大小为.6 .在相距2千米的A、B两点处测量目标C,若CAB750,CBA60°,则A、C两点之间的距离是千米.7 .若圆锥的侧面积为2,底面积为，则该圆锥的体积为.8 .函数ysin(-x)cos(-x)的

2、最大值26为.9 .马老师从课本上抄录一个随机变量的概率#龙文教育内部资料教娴对1龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校教娴对1分布律如下表:x123P(=x)?!?请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E.10 .行列式ab(a,b,c,d1,1,2)的所有可能值中，cd最大的是.11 .在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB3,BD1,uuuuuurABAD.12 .随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是(默认每月天数相同，结果精确到0.001).13 .设g(x)是定义在

3、R上、以1为周期的函数，若f(x)xg(x)在3,4上的值域为2,5,则f(x)在区间10,10上的值域为.14 .已知点O(0,0)、Q0(0,1)和R0(3,1),记Q0R0的中点为P1,取Q0P1和RR。中的一条，记其端点为Q,、R,使之满足(|OQ1|2)(|OR|2)0；记Q1R的中点为P2,取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2,使之满足（IOQ212）（1OR2I2）0；依次下去）得到点P,P2,L,Pn,L）则Inim|Q0PnI二、选择题：本大题满分20分.本大题共有4题,每题5分15 .若a,bR,且ab0,则下列不等式中，恒成立的是（）B. a b 2VabA

4、.a2b22abC.112.D.ba2ab、abab16 .下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，）上单调递减的函数为（）A.ylnB.yx3|x|C.y21x|D.ycosx17 .设a,AzAaa是空间中给定的5个不同的点，uuuuuuruuuuuuruuuur则使MAMA2MA3MA4MA50成3A的点M日勺个数为（）A.0B.1C.5D.1018 .设an是各项为正数的无穷数列，A是边长为的矩形面积（i1,2,L）,则'为等比数列#龙文教育内部资料龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校的充要条件为（）A.an是等比数列B. a1,a3,L,a2n1,L或a2,a4,L是等

5、比数列C. a1，a3,L'J和a2,a4,L&,L均是等比数列D. a1,a3,L&J和az&L&,L均是等比数列,且公比相同三、解答题：本大题满分74分.本大题共有5题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 .（本题满分12分）已知复数Z1满足亿2）（1i）1i（i为虚数单位），复数Z2的虚部为2,Z1Z2是实数，求Z2.20 .（本题满分12分）已知函数f(x)a2xb3x,其中常数a,b满足ab0.(1)若ab0,判断函数f(x)的单调性；若ab0)求f(x1)f(x)时x的取值范围.21 .(本题满分14分)已知ABCDABCR是底面边

6、长为1的正四棱柱，Oi是ACi和BQ的交点.B1设AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为)二面角A皿A1的大小为.求证：tanJ2tan；7龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校龙文教育教跑对上若点C到平面ABiDi的距离为4,求正四棱柱3'ABCDA1B1C1D1的高.#龙文教育内部资料教师1对1龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校9龙文教育内部资料bn,n N*中bn中的项恰22 .(本题满分18分)已知数列an和bn的通项公式分别为anbn2n7(nN*)将集合x|xan,nN*U的元素从小到大依次排列，构成数列(1)c1,c2,c3,c4；求证：在数列Cn中、但

7、不在数列为a2,a4,L,a2n,L；求数列Cn的通项公式.23 .(本题满分18分)已知平面上的线段l及点P,在l上任取一点Q,线段PQ长度的最小值称为点p到线段的距离，记作d(P,l).求点P(1,1)到线段l：xy30(3x5)的距离d(P,l)；设l是长为2的线段，求点集DPId(P,l)。所表示图形的面积；写出到两条线段11,12距离相等的点的集合P|d(P,li)d(P/2)其中I1AB,l2CD,A，B，C,D是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2分，6分,8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分.A(1,3),B(1,0),C(1,3),D

8、(1,0).A(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,2).A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0).载网对t龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校2011年上海高考数学试题（理科）答案1、12；2、x|0x1；3、16；4、X。或x1；5、arccos¥；X256、而；7、9;8、9、2；10、6；11、12、0.985；13、15,11；14、73。二、选择题15、D；16、A；17、B；18、Do三、解答题19、解：(Z12)(1i)1iZ12i(4分)设z2a2i,aR)则Z1Z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i)(12分)平2R,JZ242i

9、(12分)20、解：当a0,b。时，任意R,Xix2,则f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3为3x2):2x12x2,a0a(2x12x2)0)3*3x2,b0b(3x13x2)0)f(xjf%)0,函数f(x)在R上是增函数。当a0,b0时，同理，函数f(x)在R上是减函数。(2)f(x1)f(x)a2x2b3x011龙文教育内部资料E龙文教育教师 1对1龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校13龙文教育内部资料0,b0时)3x(2)lOgl.5(a元);0,b0时,3x(2)lOgl.5(2b）。21、解：设正四棱柱的高为连AO1,AA1底面A1B1cR于AB1与底面A1B1C

10、1D1A所成的角为AB1A1>即AB1A1BAB1AD1,Ch为B1D1中点)/.AO1B1D1)又Ad：B1D1AO1A是二面角AB1D1A1的平面角,tan-AA1htanA1B1)72tanoB1AO1A1AA(一一.kO；、D1Ci建立如图空间直系z有A(0,0,h),B1(1,0,0),D1(0,1,0),C(1,1,h)jujuruuLirunrAB1(1,0,h),AD1(0,1,h),AC(11,0)设平面rn-rnAB1D1juurAB1uuuuAD1的一个法向量为n(x,y,z),A1.rnrnHJLTAB1JUJUAD1(h,h,1)点C到平面AB1D1的距离为ru

11、uur|nAC|!r-|n|h_0h2-C1D1y22、C19,0211,C312,C413；任意nN3(2n1)6nbk2kk3n2)即a2n1b3n2假设a2n6n6bk2k73n（矛盾）E龙文教育您值得信赖的专业化个性化辅导学校龙文教育教州I对/a2nbn在数列抽中、但不在数列出中的项恰为a2,a4,L,a2n,Lob3k22(3k2)76kb3k16k5)a2k6k6)b3k6k76k36k56k66k7当k1时，依次有ba1C1,b2C2,a2C3,b3C4)6k6k6k(n(n(n4k4k4k3)2)*,kNo1)6k7(n4k)23、解：设Q(x,x3)是线段l:x0(3x|PQ|x(x1)2(x4)2v,2(x5)29(3xd(P,l)|PQ|min、5。A-1-15)上一点)设线段l的端点分别为AB,以直线AB为x轴,AB的中点为原点建立直角坐标系,贝UA(1,0),B(1,0)点集D由如下曲线围成ii：yi(|x|1),12：y1(|x|1)一,、22C1:(x1)y1(x1),C2：(x1)2y21(x1)其面积为S4选择A(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,0)(x,y)|x01