大学物理：电磁感应 05

1、一、基本概念一、基本概念1.电流密度矢量电流密度矢量 ：2.电源电动势：电源电动势：ndsdIjldEK3.涡旋电场：由磁场变化而激发的电场。涡旋电场：由磁场变化而激发的电场。4磁场的能量及能量密度磁场的能量及能量密度 a.能量密度能量密度: b.磁场能量：磁场能量：BHwm21dVBHdVwWVVmm215.位移电流：位移电流：ssdDdtdI06.麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组：SdBtldEqsdDsLs0SdDtIl dHSdBsLs007.位移电流密度：位移电流密度：tDjd8. 玻印廷矢量：玻印廷矢量：HES二、基本定律二、基本定律1.1.法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：

2、负号表明方向负号表明方向2 2楞次定律：（略）楞次定律：（略）dtdm三三.基本运算：基本运算：1）动生电动势：）动生电动势： 即导体在磁场中切割磁力线时，才能产生动生电动势。该导即导体在磁场中切割磁力线时，才能产生动生电动势。该导体相当于一个电源，在其内部它由低电势指向高电势，此时体相当于一个电源，在其内部它由低电势指向高电势，此时的非静电力为：的非静电力为：BVK则：则：baabldBv)(2）感生电动势：闭合回路不动，由于穿过回路的磁通量发）感生电动势：闭合回路不动，由于穿过回路的磁通量发 生变化而产生的电动势。生变化而产生的电动势。 非静电力为非静电力为：涡旋EKSdtBldEi涡所以

3、：所以：3) 自感与互感自感与互感a.自感电动势：自感电动势：b.互感电动势：互感电动势：ILdtdILL112212IMdtdIM电电磁磁感感应应定律定律dtdmi楞次定律楞次定律电动势电动势SdtBl dEbai涡 BAABldBv)( dtdILLdtdIM121其它计算其它计算IL121212IIM222121LIWdVwWBwmVmmm四、典型例题四、典型例题： 1. 求长度为求长度为L的金属杆在均匀磁场的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定中绕平行于磁场方向的定 轴转动时的动生电动势。已知杆相对于均匀磁场轴转动时的动生电动势。已知杆相对于均匀磁场B的方位的方位 角为角为 ，杆的

4、角速度为，杆的角速度为 ，转向如图所示。，转向如图所示。B L 22000sin21sinsinsin)(BLdllvBdlldBvLLbab解：解： 电动势的方向从电动势的方向从a b vB)(Bvab 2、半径为、半径为a 的金属圆环，置于磁感应强度为的金属圆环，置于磁感应强度为B的均匀磁场的均匀磁场中，圆平面与磁场垂直，另一同种材料、同样粗细的金属中，圆平面与磁场垂直，另一同种材料、同样粗细的金属直线放在金属环上，当直导线以直线放在金属环上，当直导线以v 在圆环上向右运动到离在圆环上向右运动到离环心环心a/2处时。求：此时感应电流在环心处产生的磁感应强处时。求：此时感应电流在环心处产生的

5、磁感应强度。（设金属单位长度的电阻为度。（设金属单位长度的电阻为r0） vbcaO解：解：由由 得得baldBv)(vBaldBvcbbc3)(方向：方向：c b vbcaOII1I2r1r2利用几何关系利用几何关系0201032343arrarrarr02121)943(arrrrrrR0)943(3rvBRIbc2:1:212211IIrIrIaIRIBaIRIB623132321010210101二者大小相等，方向相反，二者大小相等，方向相反，互相抵消互相抵消aIrIB23)cos(cos4021003.如图所示，一长直导线中通有电流如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、，有

6、一垂直于导线、长度为长度为l 的金属棒的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度在包含导线的平面内，以恒定的速度沿与棒成沿与棒成 角的方向移动开始时，棒的角的方向移动开始时，棒的A端到导线的距端到导线的距离为离为a，求：任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒，求：任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高哪端的电势高 Ia lvABcoscoslnsin2sin2sin)(0coscos0coscosvtavtlaIvdxxIvvBdxl dBvvtlavtavtlavtaBAAB解：解：A点电位高点电位高a+vtcos ox lvAB4.均匀磁场均匀磁场B被限制在半径被限制在半径R

7、=10cm的无限长圆柱空间内，方的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以以dB/dt=1T/s的匀速率增加，已知的匀速率增加，已知 = /3，Oa=Ob=6cm. 求求: 等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。abcdR Bo abndR Bo omabcdtd解：选解：选 abcd 回路的绕行方向顺时针为正，则有回路的绕行方向顺时针为正，则有abmnBSSdBmVdtdB

8、Sabmn68. 3方向：逆时针方向：逆时针另由：另由：SdtBldESdtdBSSdtBl dEl dEl dEl dEl dEl dEl dEabmnScdabdacdbcab5.如图所示，在纸面所在的平面内有一载有电流如图所示，在纸面所在的平面内有一载有电流I的无限长直的无限长直导线，其旁另有一边长为导线，其旁另有一边长为l的等边三角形线圈的等边三角形线圈ACD该线圈的该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行今使线圈边与长直导线距离最近且相互平行今使线圈ACD在纸面在纸面内以匀速内以匀速 远离长直导线运动，且与长直导线相垂直求当远离长直导线运动，且与长直导线相垂直求当线圈线圈AC边与长

9、直导线相距边与长直导线相距a时，线圈时，线圈ACD内的动生电动势内的动生电动势 vaIACDvACDAl dBv)(CAl dBv)(1DCl dBv)(2ADl dBv)(3321解：解：aIvlvlB201aIACDv方向：方向：A指向指向ClvBlBvd60cosd)(d260sind60cos2d02xxIv30cos0260sind60cos2laaxxIv23022/3ln63同理alaIv23ln33222021alaalIv其方向为顺时针其方向为顺时针6、两根平行无限长直导线相距为、两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反，载有大小相等方向相反的电流的电流 I，电流变

10、化率，电流变化率 dI /dt = 0一个边长为一个边长为d 的正方形线的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示求线圈中的，如图所示求线圈中的感应电动势感应电动势 ，并说明线圈中的感应电流的方向，并说明线圈中的感应电流的方向 ddII解：解：1.1.规定回路的正方向规定回路的正方向2.2.计算任意时刻的磁通量计算任意时刻的磁通量)(dxIxIB2200BddxdSBddddddxdxIxI3200)(22oxdxddII4320lnId3.3.计算回路中的电动势计算回路中的电动势34234200lndd)(lndddtIdt方向：顺时针方向：顺时针7.

11、一无限长竖直导线上通有稳定电流一无限长竖直导线上通有稳定电流I，电流方向向上。导电流方向向上。导线旁有一与导线共面、长为线旁有一与导线共面、长为L的金属棒，绕其一端的金属棒，绕其一端O在该平在该平面内顺时针匀速转动，如图。转动角速度为，面内顺时针匀速转动，如图。转动角速度为，O点到导线点到导线的垂直距离为的垂直距离为r0 (r0L)。试求金属棒转到与水平面成试求金属棒转到与水平面成 角时，角时，棒内感应电动势的大小和方向。棒内感应电动势的大小和方向。r0Lo IBcoscos:0dldxlrx其中dlxIlldBvLrraocos0002)(解：解：020000cos0coslncos2cos

12、2cos)cos(200rLrrILIdxrxxIoLrrr0dlo IBx8.一个半径为一个半径为a的小圆环，绕着过一条直径的固定轴线作匀的小圆环，绕着过一条直径的固定轴线作匀速转动，角速度为速转动，角速度为 。另有一个半径为。另有一个半径为b的大圆环的大圆环 (ba) ，固定不动，其中通有不变的电流固定不动，其中通有不变的电流I.小环与大环有共同的圆心。小环与大环有共同的圆心。t=0时二环共面。小圆环的电阻为时二环共面。小圆环的电阻为R，自感可以不计。试求自感可以不计。试求:大圆环中的感生电动势。大圆环中的感生电动势。 IbabIB2021解：解：tabIcos222012tbaIMcos220212tbRaIdtdRIsin21220121