(完整版)2018年上海高考考纲数学学科

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学科目考试说明一、考试性质、目的和对象普通高等学校招生数学科目全国统一考试（上海卷）是为普通高等学校招生提供依据的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果应该具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是坚持立德树人，有利于促进每一个学生的终身发展，有利于科学选拔和培养人才，有利于维护社会公平、公正。考试对象是符合2018年上海市高考报名条件的考生。二、考试目标依据上海市中小学数学课程标准（试行稿）»及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考查考生的数学素养，包括数学基础知识与基本技能、逻

2、辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探先能力。具体为：I.数学基础知识与基本技能1.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基础知识。1,2理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想；掌握比较、分析、类比、归纳、坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。I.3能按照f的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达以及文子语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算器进行有关计算。II.逻辑推理能力II.1能正确判断因果关系。II.2会进

3、行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。III.运算能力III.1能根据要求处理、解释数据。ni.2能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。IV.空履怜3IV.1正确地分析图形中的基本兀素及其相互关系。IV.2能对图形进行分解、组合和变形。V.数学应用与探究能力V.1能运用基础知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题。V.2能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其实际意义。V.3能自主地学习一些新的数学知识和方法，并能初步运用。V.4能根据已有的知识和经验，发现和提出问题。V.5能运用有关的数学思想和方法对问题进行探充，并正确地

4、表述过程和结果。三、考试内容和要求依据上海市中小学数学课程标准（试行稿）»及其调整意见确定考试内容和要求，其中三个层级认知水平的特征如下表：水平层次基本特征记忆水平能识别或记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情景中作简单的套用，或按照示例进行模仿用于表述的行为动词，如知道、了解、认识、感知、识别、初步体会、初步学会等解释性理解水平明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的1可题用于表述的行为动词如：说明、表达、解释、理解、懂得、领会、归纳、比较、

5、推测、判断、转换、初步掌握、初步会用等探究性理解水平能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决1可题；会对数学内容进行扩展或对数学1可1题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性作有效的思考用于表述的行为动词，如掌握、推导、证明、研充、讨论、选择、决策、解决问题、会用、总结、设计、评价等考试内容如下:基本内容方程与代数内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平一、集合与命题集合及其表示知道集合的意义认识一些特殊集合的记号懂得兀素及其与集合的关会用“列举法”和“描述法”系符号初步筝握基本的集台语言表示集

6、合掌握区间表示数集的方法子集理解集合之间的包含关系掌握子集的概念父集，并集，补集知道有关的基掌握集合的“交”“并”本运算性质“补”等运算命题的四种形式了解一些基本理解否命题、逆否命题初步掌握命题的四种形式及其相互关系的逻辑关系及其运用了解集合与命题之间的联系充分条件，必要条件，充分理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义能在,ryTFFFAz必要条件简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性、充分必要性子集与推出关系知道子集与推出关系之间的联系理解集合知识与逻辑关系能用集合思想、集合语言表述和之间的联系解决一些简单的实际问题二、不等式理解用两个实数差的符号会用不等式基本性质判断不等关系会用比较

7、法、综合法、分析法证明简单的不等式不等式的基本规定两个实数大小的意义性质及其证明理解不等式的基本性质，并能加以证明基本不等式掌握基本不等式并会用于解决简单的问题理解不等式、方程和函数之一兀二次不等间的联系"组）的解初步会用不等式解决一些掌握一兀二次不等式的解法简单的实际问题法分式不等式的理解不等式、方程和函数之间的联系初步会用不等式解决一些掌握分式不等式的解法简单的实际问题理解不等式、方程和函数之间的联系初步会用不等式解决一些简单的实际问题掌握可化为形如|/（1）|<?或|/含有绝对值的不等式的解法办）|<|/21的绝对值/、等式的解法，其中/W、乂W、/2W是一次多项式

8、内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平三、理解矩阵的意义会用矩阵的记号表示线悴方程矩阵组行列理解行列式的意义掌握二阶、三阶行列式展开的对式、矩阵二阶、三阶行列式角线法则，以及三阶行列式按照某一行（列）展开的方法会用二阶或三阶行列式表示相应的特殊算式线性方程组解的讨论掌握二元、三元线性方程组的公式解法（用行列式表示）会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论四、行壮自如今*了解算法的含理解算法思想算法初步义程序框图理解程序框图的逻辑结构：顺序，条件分支，循环理解一些基本算法语句五、理解数列、数列的项、通项、数列数列的有关概念有分数列、无分数列、递增数列、递减数列、摆动数列、与数

9、学归纳法常数列等概念1掌握等差数列的通项公式及前项和公式等差数列掌握等比数列的通项公式及前项和公式等比数列会解决简单的递推数列的有关问题（简单的递推数列主要才-阶简单的递推数列线性递推数列）数列的极限理解直观描述的数列极限掌握数列极限的四则运算法则丁的意义1无穷等比数列1会求无穷等比数列各项的和各项的和数列的实际应用问题会用数列知识解决简单的实际问题数学归纳法知道数学归纳法的基本原理掌握数学归纳法的一般步骤，并会用于证明与正整数有关的简单命题和整除性问题归纳一猜测一论证领会“归纳一猜测一论证”的思想方法具有一定的演绎推理能力和归纳、猜测、论证的能力函数与分析内容要求记忆水平解释性理解水平探究性

10、理解水平函数及其基本性质函数的有关概念函数的运算函数关系的建函数的基本性质理解函数的概念熟悉函数表达的解析法、列表法和图像法懂得函数的抽象记号以及函数定义域和值域的集合表示理解两个函数的和与积的概念一会分析变量并建立函数关系会建立简单的数学模型初步会用函数的观点去观察和分析一些自然现象能用“二分法”求函数的零点能利用函数的奇偶性描绘函数的图像能从解析的角度理解函数的奇偶性、单调性、零点、最大和最小值等基本性质掌握求函数定义域的基本方法在简单情形下能通过观察和分析确定函数的值域能根据不同问题灵活地用解析法、列表法和图像法来表示变量之间的关系一些基本函数的研究能对函数的奇偶性、单调性、零点、最大和

11、最小值等基本性质进行解析研充掌握函数的基本性质以及反映这些基本性质的图像特征掌握研究函数性质的方法会利用函数的性质来解决简单的实际问题掌握简单的藉函数、二次函数的性质指数函数的性质与图像对数理解指数函数的应用价值掌握指数函数的性质和图像理解对数的意义初步掌握换底公式的基本运用反函数对数函数的性质与图像掌握积、商、备的对数的性质会用计算器求对数掌握互为反函数的两个函数之间的关系指数方程和对数方程理解对数函数的意义理解对数函数的应用价值理解指数方程和对数方程的概念初步掌握求指数方程和对数方程近似解的常用方法，如图像法、逼近法或使用计掌握对数函数的性质和图像会解简单的指数方程和对数方函数的应用会利用

12、函数的性质求解指数方程、对数方程以及求方程的近似解掌握函数与方程之间的内在联系会建立数学模型解决简革的实际问题三、弧度制，任意理解有关概念二角比角及其度量会进行弧度制与角度制的互化任邸的三角比掌握任邸三角比的定义(含正弦、余弦、正切、余切、正割、余割)同角三角比的掌握同角三角比的关系式关系诱导公式掌握著"±01、；t土a、2A7t土a(AreZ)的正弦、余弦、正切公式会用这些公式进行恒等变.形和解决有关1可题两角和与差的余弦、正弦、正切掌网角和与差的余弦、正弦、正切公式会用这些公式进行恒等变形和解决有关1可题二倍角及半角了解半角的正会进行简单的恒等变形掌握二倍角公式的正弦、

13、余弦、正切弦、余弦、正切公式的推导过程正弦定理和余弦定理会根据己知三角比的值求角会用正弦定理、余弦定理以及有关三角知识解三角形和解决简单的实际问题四、正弦函数和余知道一般周期理解正弦函数和余弦函数掌握正弦函数和余弦函数的奇三角函数弦函数的性质函数的解析描述的概念偶性、周期性、单调性、最大值和和图像特征最小值等性质掌握正弦函数和余弦函数的图正弦函数和余弦函数的图像像会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像正切函数的性掌握正切函数的性质和图像质和图像函数知道炉的物理会求形如7=dsin(6?+供)掌握一般正弦函数的图像和性y=dsin意义及其对图像等一般三角函数的周期质，及*物理中的应用能用函数(

14、m+tp)的图像和性质的影响了解三角函数的实际应用的周期性去观察和解释一些自然现象，并能作出一些预测反三角函数与知道反正弦函理解反正弦函数、反余弦函会用计算器求反三角函数的值最简三角方程数、反余弦函数和数和反正切函数的概念和符和用反二角函数的值表示角的大反正切函数的基亏表小小本性质和图像掌握最简三角方程的解集，会解形如：Asn(coxA(p)=a,asinx+办cosjc=c,asin2x+fesin;c+c=0,asin2x+bcosx+c=0afS单的三角方程内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平平面向量的数掌握向量的数量积运算及其性里积质平面向量分解理解平面向量分解定理定理向量的坐

15、标表掌握平面直角坐标系中的向量示的坐标表示向量运算的坐掌握平面向量运算的坐标表示标表示向量平行及向会利用坐标讨论两个向量平行量垂直的坐标或垂直的条件关系向重的度里计算会求向量的长度以及两个向量的夹角初步懂得运用向量方法进行简单的几何证明（如：三角形的中位线定理，等腰三角形的性质定理）和计算，并能用于解决一些简单的平面几何问题直线的点方向掌握直线的点方向式方程式方程1直线的点法向掌握直线的点法向式方程式方程1理解方程中字母系数的几会求直线的一般式方程_直线的一般式方程何意义懂得二元一次方程的图形是直线理解倾斜角、斜率的概念掌握点斜式方程直线的倾斜角理解直线的斜率与直线的方1与斜率向向量（或法向量

16、）的坐标之间的关系两条直线的平行关系与垂直关系会通过直线方程判定两条直线平行或垂直会利用直线的法向量（或方向向量），讨论两条直线具有平行关系或垂直关系时它们的方程应满足的条件两条相交直线的交点和夹角会求两条相交直线的交点坐标和夹角点到直线的距离f掌握点到直线的距离公式曲线与方程的概念理解曲线»程的概念初步掌握求曲线方程的一般方法和步骤知道适当选取坐标系的意义会在简单的情况卜画方程的曲线和求两条曲线的交点会通过坐标系建立曲线的方程，再用代数方法研充曲线性质圆的标准方程懂得用代数方法研充几何掌握圆的标位程和一般方程和一般方程问题楠圆的标准万知道椭圆的定掌握椭圆的标准方程和几何性程和几何性

17、质义质双曲线的标准知.道双曲线的掌握双曲线的标准方程和几何方程和几何麴定义性质抛物线的标准方程和几何麴知道抛物线的定义掌握抛物线的标准万程和几何性质平面及其表刀、法能用平行四边形表示平面以及用子母表示平面理解从现实世界中抽象出的平面的概念平面的基本性质理解平面的基本性质会用文子语日、图形语日、集W言表述平面的基本性质，并会用于进行简单的推理论证掌握确定平面的方法几何体的直观图知道平行投影会用“斜二测”方法画简单的原理几何体（长方体、棱锥）以及长方体的截面（如截平面过己知不共线的、位于棱上的三点，且仅以平面"勺基本性质为圆图依据）等掌握画空间图形的基本技能空间直线与平面的位置关系能用文

18、子语日、图形语日、符V语日、集台语日表刀、至间直线与平面的位置关系会求简单情形下的异面直会用反证法证明两条直线会用演绎法对空间有关问题（如初步会将平行线的传递性、等角定理等由平回推广到空平面基本性质的推论、等角定理、两条直线是异面直线等）进行证明间，并对等角定理进行证明和推算认识圆柱的基本特征理解化“曲”为“直”、祖?原理和图形割补等思想方法掌握棱柱的有关概念以及直棱柱的有关性质？会解决柱体的表面积、体积的计算问题认识圆锥的基本特征理解化“曲”为“直”、祖唯原理和图形割补等思想方法掌握棱锥的有关概念以及正棱锥的有关性质会解决锥体的表面积、体积的计算问题球认识球的基本特征知道球的表面积和体积的计

19、算公式知道球面距离和经度、炜度等概念，认识数学与实际的联系会用球的表面积和体积公式进行有关的度量计算会类比关于圆的研充，对球及有关截面的性质进行探讨数据整理与概率统计内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平乘法原理掌握乘法原理urur闵闵掌握排列的概念及其计算常见方法（包括枚举法）解排列的问题会利用计算器求排列数Bil掌握组合的概念及其计算会用常见方法（包括枚举法）解组合的问题会利用计算器求组合数加法原理掌握加法原理二项式定理掌握二项式定理掌握组合数的性质随机事件与概率知道频率可以作为概率的估计值理解随机事件及其概率的意义理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等可能事件的概率了解概率模

20、型及其简单应用掌握求等可能事件概率的一些常用方法（如利用排列组合的方法、枚举法）总体1理解用样本估计总体的思想会选用合适的统计量去估计总体掌握总体与样本的概念会用样本估计总体，能对样本观测值进行整理和分析抽样调查筝握随机抽样固力法统计实习1能运用统计与概率初步的知|识，观察、思考和处理一些现实问题会使用计算器处理数据数与运算内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平数的概念的扩展知道数集扩展的意义和基本原理角数的概念理解角数及有关概念复平面能用复平面上的点表示复数下用做白米&上日十nJ拿握复数的向量表示、复数KT模、共轴复数等概念会用复数关系式描述复平面上简单的几何图形埋儿但启、义掌

21、握夏数的四则运算及具运算性质复数的四则运算会用复数方程表示平面区域和线段的垂直平分线、圆等，并会用来解决简单的问题实条数一元二次方程的解会解决复数升平万的1可题复数集内解实系数一兀一次方程拓展内容内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平二兀一次不等会用二兀一次不等式表示乎面式表小的平面区域，解决简单的问题区域简单的线性规初步掌握简单的线性规划会利用最优化思想解决生产、生划问题的解法活实际中的简单问题平行投影与中了解平行投影初步掌握平行投影的基本心投影与中心投影性质“斜二测”画会用“斜二测”法画空间形体法的直观图知道三视图的会画简单物体的三视图初三视图构成和画法步具有读图能力和空间想象能力"互斥事件的概掌握两个互斥事件和的概率计率|算方法相互独立事件掌握两个相互独立事件积的概的概率率计算方法知道一些常见理解参数方程的意义初步掌握参数方程与直角坐标方程参数方程曲线的参数方程掌握建立曲线的参数方程的的互化掌握圆与椭圆的参数方程，并能用于解决一些简单的几何问题方法初步掌握参数法的基本J运用空间向量的概理解空间向量的有关概掌握空间向量的线性运算和数念及其运算念|里积|空间向量分解理解空间向量分