机械原理课件

1、第十章第十章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计10-1 齿轮机构的应用及分类齿轮机构的应用及分类10-2 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线10-3 渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10-6 渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的变位修正10-7 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动10-9 蜗杆传动蜗杆传动10-8 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动特点：传动动力大，效率高寿命长，工作平稳，可靠性高能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动制造、安装精度要求较高，

2、因而成本也较高不宜作轴间距离过大的传动 齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。 q 例10-1 某航空发动机附件传动系统10-1 齿轮机构的应用及分类齿轮机构的应用及分类2齿轮机构的分类（1）平行轴间的传动（2）相交轴间的传动（3）交错轴间的传动直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动准双曲面齿轮传动外啮合传动内啮合传动齿条与齿轮传动齿轮机构的应用及分类齿轮机构的应用及分类(2/2)直齿圆柱齿轮传动斜

3、齿圆柱齿轮传动人字齿圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动内啮合斜齿圆柱齿轮传动齿轮齿条传动齿轮齿条传动相交轴圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动准双曲面齿轮传动交错轴螺旋齿轮传动蜗轮蜗杆传动 点P 称为两轮的啮合节点(简称节点）。 都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。10-2 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线1.齿廓啮合的基本定律一对齿轮传动是依靠它们的共轭齿廓来实现的。由瞬心概念知，两轮的传动比为此式表明：一对齿轮在任意位置时的传动比，这个规律称为齿廓啮合基本定律。 所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触传动并能实现预定传动比规律的一对齿廓。 也可按给定的传动比来求得两轮齿廓的

4、共轭曲线。根据这一定律，可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；i12=12=O2PO1P 过接触点所作的两齿轮廓公法线必须与其连心线相交于一定点。齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线(2/2)1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件无论两轮齿廓在何位置接触，故必为圆形齿轮传动。2）实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求故必为非圆齿轮传动。要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。103 渐开线及渐开线齿廓一、渐开线的形成及其性质 当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角K 称为渐开线AK段的展角。 r

5、bKBA渐开线发生线KO1、发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长103 渐开线及渐开线齿廓rbKBA渐开线发生线KO2、渐开线上任一点的法线必与基圆相切。因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点B就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线BK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在B点的切线；103 渐开线及渐开线齿廓4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径无穷大时，渐开线为直线；5、基圆内无渐开线。103 渐开线及渐开线齿廓3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小；渐开线上各点的压力角不相等。渐渐开线上各点的压力角不相等。渐开线上任一点法向压力开线上任

6、一点法向压力F Fn n的方向线与的方向线与该点速度方向所夹的锐角该点速度方向所夹的锐角K K，称为，称为该点的该点的压力角压力角。cosbKKrOBrOK103 渐开线及渐开线齿廓 渐开线上的压力角是变化的，随rk增大而增大。（1）渐开线压力角k=BOKk= arccos (rb/rk) （a）结论（2）渐开线函数tan k=BK/rb= AB/rb（= rb (k +k) / rb= k + k故 inv k = k= tan k k （b）式中inv k称为渐开线函数 （即展角k），是压力角k的函数。（3）渐开线的极坐标方程式k = inv k = tan k krk = rb / co

7、s k（c）渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点(2/3) 即使两齿轮的实际中心距与设计中心距有偏差，也不会影响其传动比的这一特性， 故在传动过程中，其正压力方向是始终不变的。3渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点(3/3)（1）渐开线齿廓能保证定传动比传动（2）渐开线齿廓之间的正压力方向不变因渐开线齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向，即为啮合线，且为一定直线N1N2。（3）渐开线齿廓传动具有可分性一对渐开线齿轮传动， 称为渐开线齿轮传 动的可分性。这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的。 结论 正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛应用。 i12 =

8、 1/2 = O2P/O1P = const1、渐开线齿轮传动的可分性104 标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算一、直齿圆柱齿轮各部分名称及代号二、直齿圆柱齿轮的基本参数azmhc、 、 、 、基本参数 分度圆直径d与齿距p及齿数z之间的关系为：1、模数mpdpzdz或第一系列1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40第二系列1.75, 2.25, 2.75, (3.25), 3.5, (3.75), 4.5, 5.5, (6.5), 7, 9, (11), 14, 18, 22, 28, (30) 为无

9、理数，为便于齿轮的设计与制造，人为地把 规定为一些简单的有理数，称为模数，用m表示，以mm为单位。 ppmdm z104 标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算 模数的量纲 mmu 模数越大，轮齿的抗弯强度越大。 ，确定模数m实际上就是确定周节p，也就是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。m =pu 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数104 标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算1、模数m104 标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算 渐开线上各点的压力角是变化的。为设计、制造方便，规定分度圆上齿廓的压力角 2、压力角20 因此分度圆的准确定

10、义为具有标准模数、标准压力角的圆。 ah3、齿顶高系数 和顶隙系数c()aafahh mhhcmah齿顶高系数；一个齿轮的齿根圆柱面与c顶隙系数；顶隙cc m配对齿轮的齿顶圆柱面之间，在连心线上度量的距离。104 标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算 对于模数、压力角、齿顶高系数及顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮，称为标准齿轮。1,0.250.8,0.3aahchc104 标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算正常齿制短齿制表102 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名 称代 号公 式分度圆直径d基圆直径db齿顶高齿根高齿顶圆直径齿根圆直径 周 节p齿 厚s基圆周节

11、中心距a注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。ha*ha = hamd1=mz1 ，d2=mz2db1=mz1 cos a ，db2=mz2 cos a hf*ha = (ha+ c ) m*dadfP= p ms= p m/2pbPb= p m cosaa=m(z1 z2)/2da1= d1+2 ha = m (z1 + 2ha*)， da2= d2+2 ha = m (z22 ha )*df1= m (z1 2ha* -2c* )，104 标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算df2= m (z2 2ha* -2c* )3标准齿轮及其几何尺寸计算（1）标准齿

12、轮 是指 m、ha*、 c*均为标准值，且e=s的齿轮。（2）标准齿轮的几何尺寸计算 一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形状就完全确定。1）标准直齿轮的几何尺寸计算2）标准直齿轮的任意圆齿厚计算4齿条和内齿轮 （1）齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于其齿形角。 （2）内齿轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿顶圆必须大于基圆。标准齿轮的基本参数和几何尺寸标准齿轮的基本参数和几何尺寸(3/3) 因此要两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿 能同时进入啮合。10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 1齿轮正确啮合的条件 一对渐

13、开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮合线上。即应满足两齿轮的法向齿距相等，即 m1cos1= m2cos2故 m1 = m2 = m 1 = 2 = 结论 一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力角应分别相等。 结论 当两标准齿轮按标准中心距安装时，既能保证两轮顶隙为标准值，又能保证齿侧间隙为零，2中心距及啮合角（1）中心距1）在确定传动中心距时应满足的要求：保证两轮的齿侧间隙为零， 即 c= 0。保证两轮的顶隙为标准值，即 c = c*m2）标准中心距 a a = r1+ r2 即 c = c*m, c= 0。渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(2/6)

14、= r1+r2 = m (Z1+Z2)/2a = r1+ r2通用公式通用公式标准中心距标准中心距当两轮实际中心距 a与标准中心距 a 不同时，则：若 a a 时，r1r1，r2r2；c0，cc*m；。若 a a 时，两轮将无法安装。（3）齿条传动时中心距与啮合角的关系a cos= a cos（2）啮合角渐开线齿轮传动的啮合角就等于其节圆压力角。当两轮按标准中心距安装时，则实际中心距 a = a ；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(3/6)标准齿轮外啮合时标准中心距 两分度圆外切 a 最小 内啮合时两分度内切 a 最大（图10-15）3一对轮齿的啮合过程及连续传动条件（

15、1）一对轮齿的啮合过程实际啮合线段B1B2理论啮合线段N1N2渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(4/6) 故齿轮连续传动的条件为 为了两轮能够连续传动，必须保证在前一对轮齿尚未能脱离啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合。则实际啮合线段B1B2应大于或至少等于齿轮的法向齿距 pb，即B1B2 pb。3一对轮齿的啮合过程及连续传动条件（2）连续传动条件通常把 B1B2与 pb的比值称为齿轮的重合度， = B1B2 /pb 1渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(4/6) (2)式中为许用重合度， 常用推荐值：一般制造业 =1.4；汽车、拖拉机 =1.11.

16、2；金属切削机床 =1.3；（3）重合度的计算及意义1）重合度 的计算= z1(tana1 tan) +z2(tana2 tan)/(2) (3)结论 重合度 与模数m无关，而随着齿数z的增多而增大，还随啮合角减少和齿顶高系数ha*的增大而加大， 但max=1.981。而实际工程上，则要求渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(5/6)前次回顾： 1. 单个齿轮几何尺寸计算（5个基本参数） 2.一对齿轮传动时参数计算 1） 正确传动 2）连续传动 3）中心距与啮合角的关系 外啮合时标准中心距 a 是最小值还是最大值？ 内啮合时标准中心距 a是最小值还是最大值？标准中心距齿条传

17、动时中心距 故这对于提高齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义。 代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加，2）重合度的意义 用来衡量齿轮连续传动的条件；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(6/6)思考一下：当两轮的分度圆分离时，啮合角增大，那么重合度如何变化呢？= z1(tana1 tan) +z2(tana2 tan)/(2)3.1a重合度的物理意义( ()1.3PbB1B2PbK双对齿双对齿啮合区啮合区双对齿双对齿啮合区啮合区单对齿啮合区单对齿啮合区a二对齿啮合区长度 a许用许用重合度KPb aa实际应用中， 0.3Pb0.3Pb

18、0.7Pb106 渐开线齿轮的切齿原理和与根切现象一、 渐开线齿轮的切齿原理 齿轮轮齿的加工方法很多，最常用的是切削加工齿廓，按切齿原理可分为仿形法和范成法。1、仿形法加工 特点：采用的刀具在其轴剖面内，刀刃的形状和被切齿轮的齿槽形状相同。常用的有盘状铣刀和指状铣刀。1、仿形法加工用盘铣刀切齿1、仿形法加工用盘铣刀切齿106 渐开线齿轮的切齿原理和齿轮的变位原理1、仿形法加工用指状铣刀切齿1、仿形法加工 铣刀绕本身轴线旋转，同时齿坯沿齿轮轴线方向移动，铣完一齿槽后，齿坯退回到原来位置，用分度头将齿坯转过3600/z，再继续铣削。加工大模数齿轮时（m8mm），需用指状铣刀。 用仿形法加工出的齿轮

19、精度低，生产率也低，所需刀具数量多，单设备简单，刀具价廉，适于修配或单件生产精度不高的齿轮。由由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。把刀具。这在工程上是不现实的这在工程上是不现实的。成形法加工的特点：成形法加工的特点： 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。续，生产效率低。适于单件生产。铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齿数齿数把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 2、范成法（展成法） 利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。2、范成法（展成法）齿轮插刀加