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1、第二章第二章 解线性方程组的直接法解线性方程组的直接法2.1 解线性方程组直接法的基本思想解线性方程组直接法的基本思想实际问题中的线性方程组实际问题中的线性方程组分类分类：按系数矩阵中按系数矩阵中零元素的个数零元素的个数：稠密线性方程组稀疏线性方程组按按未知量未知量的个数的个数：高阶线性方程组低阶线性方程组(如1000)(80%)按系数矩按系数矩阵的阵的形状形状对称正定方程组三角形方程组三对角方程组一、直接法概述直接法是将原方程组化为一个或若干个三角形直接法是将原方程组化为一个或若干个三角形方程组的方法，共有若干种方程组的方法，共有若干种对于线性方程组对于线性方程组bAx nnnnnnaaaa

2、aaaaaA212222111211nxxxx21nbbbb21其中系数矩阵系数矩阵未知向量未知向量常数项常数项-(1)设设 A 非奇异，即非奇异，即0)det(A有唯一解则方程组bAx determinantaldet( ) |DAA行列式的记号若用初等变换法求解若用初等变换法求解,则对其增广矩阵作行初等变换则对其增广矩阵作行初等变换:),(bAA ),()1()1(bA),()2()2(bA经过n-1次),()()(nnbA为上三角阵目标：)(nA的解不难得到则方程组)()(nnbxAbAx bAx )()(nnbxA同解即以上求解线性方程组的方法称为Gauss消去法消去法即和两个三角形矩

3、阵分解成的系数矩阵如果将线性方程组,ULAbAx LUA 则bLUx bLy yUx 都是三角都是三角形方程组形方程组上述方法称为直接三角分解法直接三角分解法-(2)不论是不论是Gauss消去法还是直接三角形分解法消去法还是直接三角形分解法,都归结为解三角形方程组都归结为解三角形方程组.二、三角形线性方程组的解法二、三角形线性方程组的解法bLx bUx nnnnllllllL21222111nnnnuuuuuuU22211211若记下三角形线性方程组下三角形线性方程组上三角形线性方程组上三角形线性方程组的求解思路：下三角形方程组bLx nnnnnxxxllllll2121222111nbbb21bLx nnnnnnbxlxlxl22111111bxl2222121bxlxliiiiiibxlxlxl2211即前推方向前推方向1111lbx iiijjijiilxlbx11ni, 3 ,2的求解思路：上三角形方程组bUx nnnnnxxxuuuuuu2122211211nbbb21bUx 其解为11212111bxuxuxunnnnnnbxu1,111,1nnnnnnnbxuxuininiiiiiibxuxuxu11,其解为其解为:nn

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