导数在函数中的应用

1、教师姓名杨安荣学生姓名填写时间年级高二学科数学上课时间阶段基础（）提高（ ）强化（ ）课时计划第（ ）次课共（ ）次课教学目标1.利用导数求函数的单调区间2.利用导数求函数的极值及求函数在闭区间上的最值重难点1.利用导数求函数的单调区间2.利用导数求函数的极值及求函数在闭区间上的最值课后作业：教师评语及建议：1.3 导数在研究函数中的应用知识点一 函数的单调性与导数在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减.例1：判断下列函数的单调性，并求出单调区间.（1） ； （2）；（3） ； （4）例2：已知yx3+2x2+a2x+5是单调函数，则实数a的取值范

2、围是（） A.（-，-11，+） B.（-，-22，+） C.（-，-33，+） D.（-，-44，+）例3：若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f（x）的图象是（） A. B. C. D.例4：设函数f（x）=x2-18lnx在区间m-1，m+1上单调递减，则实数m的取值范围是（） A.m2 Bm4 C0m3 D1m2例5：三次 函数f（x）=mx3-x在（-，+）上是减函数，则m的取值范围是（） A.m0 Bm1 Cm0 Dm1例6：函数y=x3-ax+4在（1，+）上为增函数，则a的取值范围是.例7：已知定义在R上的函数f（x）可导且导函数f（x）1，又f（3）=

3、4，则满足不等式f（x+1）x+2的实数x的取值范围是.例8：已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的区间-1，2上是减函数，则b+c的取值范围是.例9：函数f（x）=ax2+lnx+1在e，+）上是减函数，则实数a的取值范围是.例10：已知函数f（x）=x3+ax2+3bx+c（b0），且g（x）=f（x）-2是奇函数（1）求a，c的值；（2）求函数f（x）的单调区间例11：已知函数f(x)ax3+(a2)x+c的图象如图所示（1）求函数y=f（x）的解析式；（2） 若g(x)在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围变式练习：1.若函数f(x)x2+alnx在区间（1，+）上是减函数，则实

4、数a的取值范围为（） A1，+） B（1，+） C（-，1 D（-，1）2. 设f（x）是函数f（x）的导函数，如果函数y=f（x）的图象如图所示，那么下列结 论一定正确的是（）A.当x（0，1）时，f（x）0 B.当x（0，1）时，f（x）0C.函数f（x）在区间（1，+）内单调递减 D.函数f（x）在区间（-，0）内单调递增3.函数f（x）在R上可导，x（0，+）时f（x）0，且函数y=f（x）为偶函数，则不等式f（2x-1）f（3）的解集为.4.若函数f（x）=x2+ax在x1，3是单调递减函数，则实数a的取值范围是.5.若函数f（x）=x+cosx是区间上的减函数，则的取值范围为.6.

5、已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x+1）（aR）（1）若当x1，+）时，f'（x）0恒成立，求a的取值范围；（2）求函数g(x)f(x)的单调区间7.已知f（x）=kxlnx，g（x）=-x2+ax-（k+1）（k0）（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）对一切x（0，+），f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x（0，+），都有lnx成立课后作业：1.f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足xf（x）f（x），对任意的正数a、b，若ab，则必有（） A.af（a）bf（b） B.af（a）bf（b） C.af（b）bf（a

6、） D.af（b）bf（a）2.如果函数f（x）=ax3-x2+x-5在（-，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）（0，+） B0，+） C. D.3.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-a）f（x）0，则必有（）A f（x）f（a） Bf（x）f（a） Cf（x）f（a） Df（x）f（a）4.设定义在R上的函数f（x）满足以下两个条件：（1）对xR，都有f（x）+f（-x）=0成立；（2）当x0时，（x2+2x）f'（x）0 则下列不等关系中正确的是（）A f（-1）f（0） Bf（-2）f（-3） Cf（2）f（0） Df（1）f（2）5.设f（x）是函数f（x）的导

7、函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A. B. C. D.6.若函数y=lnx-ax的增区间为（0，1），则a的值是.7.函数f（x）=ln（x+1）-mx在区间（0，1）上恒为增函数，则实数m的取值范围是.8.已知函数f（x）=x3-ax2-x+6在（0，1）内单调递减，则a的取值范围为.9.函数f（x）=ax3-x在R上为减函数，则实数a的取值范围是.10.若函数f（x）的导函数为f（x）=2x-4，则函数f（x-1）的单调递减区间是.11.已知f（x）=ax3+bx2+cx，若函数在区间（-，），（1，+）上是增函数，在区间 ，1上是减函数，又f（0）=

8、-5，求f（x）的解析式12.已知函数f（x）=x3+ax2-4（其中a为常数）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间0，2上是增函数，求a的取值范围13. 已知函数f（x）=lnx-ax2-bx（1）当a=-1时，若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1x2）两点，且AB的中点为 C（x0，0），求证：f（x0）0知识点二 函数的极值与导数求函数的极值的方法：解方程.当时：(1)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；(2)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值.例

9、1：求下列函数的极值.（1） ； （2）；（3） ； （4）.例2：若函数f（x）=在x=1处取得极值，则a等于（） A.-5 B-2 C1 D3例3:函数f（x）=ax3+x+1有极值的一个充分而不必要条件是（） A.a0 Ba0 Ca-1 Da1例4：若函数f（x）=x3+3bx-3b在区间（0，1）内存在极小值，则实数b的取值范围为（） A.-1b0 Bb-1 Cb0 D.例5：函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a等于.例6：函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是.例7：已知函数f（x）=x3+ax2+bx

10、+a2在x=1处有极值为10，则f（2）等于 .例8：已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点（1）求a；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围例9：设aR，函数f（x）=ax3-3x2（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+f'（x），x0，2，在x=0处取得最大值，求a的取值范围变式练习：1.已知yasinx+sin3x在x处有极值，则（） A.a=-2 Ba=2 C. Da=02.函数y=x3-3x的极大值为m，极小值为n，则m+n为（） A0 B

11、1 C2 D43.已知函数f（x）=|x|，在x=0处函数极值的情况是（） A.没有极值 B有极大值 C有极小值 D极值情况不能确定4.函数y=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，则a=.5.已知函数f（x）=mx3+nx2（m，nR）在x=1处取得极值1，则m-n的值为.6.已知函数y=-x3+6x2+m的极大值为13，则m=.7.求函数y=2x2-2x+1的极小值8.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x-1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围9.设函数f（x）=2x3-3（a+1）x

12、2+6ax+8，其中aR（1）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；（2）若f（x）在（-，0）上为增函数，求a的取值范围课后作业：1.函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a等于（） A2 B3 C4 D52.函数y=x3-2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（） A.（0，3） B（0,） C（0，+） D（-，3）3. 已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，bR）在x=2处有极小值，则函数f（x）的单调递减区 间为（） A.（-，0） B（0，2） C（2，+） D无法判断4.设y=f（x）在R上可导，则f（x0）=0是y=f

13、（x）在x=x0处取得极值的（）条件 A.充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要5.函数f（x）=3x2+lnx-2x的极值点的个数是（） A0 B1 C2 D无数个6.函数f（x）=x3+ax+4有极大值又有极小值，则a的取值范围是.7.若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是.8.设aR，若函数y=eax+3x（x0）存在极值，则a取值范围为.9.已知函数f（x）=x3-3a2x+a（a0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是.10.y=3x-x3的极大值是，极小值是.11.已知函数f（x）=-x2+ax-lnx（aR）（

14、1）求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件；（2）当函数f（x）在，2上单调时，求a的取值范围12.已知函数f(x)x3ax2+1（aR）（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；（2）若a0，函数y=f（x）在区间（a，a 2-3）上存在极值，求a的取值范围；（3）若a2，求证：函数y=f（x）在（0，2）上恰有一个零点13.已知函数f(x)在x=1处取得极值e-1（1）求函数f（x）的解析式，并求f（x）的单调区间；（2）当x0 时，试证：f（1+x）f（1-x）知识点三 函数的最大（小）值与导数求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1） 求函

15、数在内的极值；（2） 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.例1：求下列函数在给定区间上的最大值与最小值.（1） ； （2）；（3）； （4）.例2：函数f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2（0a2）的最小值为（） A.a2-2 B2（a-1）2C2-a2D-2（a-1）2例3：曲线f（x）=xlnx的最小值为（） A. B.e C-e D.例4：设函数f（x）=，x1，4，则f（x）的最大值为，最小值为.例5：已知函数f(x)lnx（mR）在区间1，e上取得最小值4，则m=.例6：函数f(x)2xtanx在(0，)上的最大值为.:例7：已知a

16、是实数，函数f（x）=x2（x-a）（1）若f（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求f（x）在区间0，2上的最大值例8：已知函数f（x）=，x（0，2，其中常数a0（1）当a=4时，证明函数f（x）在（0，2上是减函数；（2）求函数f（x）的最小值变式练习：1.已知函数f（x）=-x3+3x2+m（x-2，2），f（x）的最小值为1，则f（x）的最大值为（） A5 B22 C21 D22.函数f（x）=x3-3x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（） A1，-1 B3，-17 C1，-17 D9，-193.函数f（x）=sinx+x在0，2上的

17、最大值为（） A0 B2 C. D24.函数f（x）=12x-x3在区间-3，3上的最小值是.5.函数f（x）=x-2lnx在（0，2上的值域为.6.已知函数f（x）=x3-3x2+2，若x-2，3，则函数的值域为.7.函数f（x）=（x-2）ex在区间0，2上的最大值是,最小值是.8.已知函数y=x3-x2-x，该函数在区间0，3上的最大值是.9.已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）（1）求导数f（x）（2）若f（-1）=0，求f（x）在-2，2上的最大值和最小值（3）若f（x）在（-，-2）和2，+上都是递增的，求a的取值范围10.已知函数f（x）=（ax-2）ex在x=1处取得

18、极值（1）求a的值；（2）求函数f（x）在m，m+1上的最小值；（3）求证：对任意x1，x20，2，都有|f（x1）-f（x2）|e课后作业：1.f（x）=x3-3x2+2在区间-1，1上的最大值是（） A.-2 B0 C2 D42.函数f（x）=xsinx+cosx+1（x0，的最大值为（） A. B2 C1 D03.函数y=2x3-3x2-12x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是（） A5，-15 B5，-4 C-4，-15 D5，-164.f（x）=2x3-6x2+a在-2，2上有最大值3，那么在-2，2上f（x）的最小值是（） A.-5 B-11 C-29 D-375.函数f（x）=ex-2x在区间1，e上的最大值为.6.设函数f(x)+xln(ex+1)+