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文档简介

1、单调性与最大值最小值(一)【教学目标】1理解增函数、减函数的概念2掌握判断某些函数增减性的方法 3渗透数形结合的数学方法列出x，y的对应值表：【探求新知】教学重点: 函数单调性概念的理解及应用教学难点: 函数单调性的判定及证明,:.1.观察下列函数图像从左到右升降如何变化的？2. 在上面的四幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的.函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质-单调性.如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数为例,列出x,y的对应值表:思考：对比上图和上表,可以发现在y轴左侧 ，当x增大时f(x)_在y

2、轴右侧， 当x增大时f(x)_探究1：有同学这样认为“在上，当则说明随着x的增大,相应的f(x)增大”，你认为对吗？探究2：根据以上探究，如何利用数学语言描述“随着x的增大,相应的f(x)随着增大”?【概念生成】1.增函数的概念：一般地,设函数f(x)的定义域为:如果对于定义域内某个区间D上的_两个自变量的值当_时，,都有_那么就说函数f(x)在区间上是_函数2.总结归纳请同学们自己归纳一下减函数的定义。3.探索判断题：（1定义在-2,2上的函数 f (x) ,若 f (0) <f (1) ,则函数 f (x)在-2,2上是增函数 （ ）（2定义在-2,2上的函数 f (x) 满足 f

3、(0) >f (1) ,则函数 f (x)在-2,2上一定不是增函数（ ）4.单调区间如果函数y=f(x)在区间D上是_, 那么就说函数 y=f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性, 区间D叫做函数y=f(x)的单调区间.函数的单调区间只能是其定义域的子集 在单调区间上,增函数的图象自左向右看是上升的,减函数的图象自左向右看是 下降的.【典例分析】例1.如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一个单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数.变式练习： 例2 物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告述我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.思路探究：（1） 证明依据_（2） 当则需要判定的_（3） 如何比较的大小_变式练习：试一试：总结一下根据定义证明单调函数的步骤第一步：_第二步：_第三步：_第四步：_【达标检测】1.y=kx+b是增函数，则k的取值范围_2.函数y=f(

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