勾股定理与折叠问题经典题型

1、与直角有关的折叠问题（一） 1.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是(    )A. 12厘米 B. 15厘米 C. 20厘米 D. 21厘米2. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为(    )A. 6 B. 5 C.   D. 3.如图1，四边形ABCD是一矩形纸片，AB=8cm，AD=10cm，E是AD上一点，且AE=8cm

2、操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图2；（2）将AFB以BF为折痕向右折过去，得图3则GFC的面积是(    )A.  B.  C.  D. 4. 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是(    )A.  B.  C.  D. 5.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=6cm，点E在BC上，将纸片

3、沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且AEF=CEF，则AB的长是(    )A. 2cm B.  C. 4cm D. 6. 如图，CD是RtABC斜边AB上的高，直角边，现将BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则图中阴影部分的面积为(    )A. 2 B.  C.  D. 7.  如图，在矩形ABCD中，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在处，AD与BC交于点E，连接AC，则AC：BD为(   

4、0;)A.  B.  C.  D. 8.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，有下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是(    )A. B. C. D. 9.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上若AB=16，BC=32，则BF的长为(    )A. 15 B.  C. 16 D. 1710. 如

5、图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G若，则(    )A.  B.  C.  D. 11.如图，折叠直角三角形纸片ABC的直角C，使点C落在斜边AB上的点E处，已知，B=30°，则DE的长为(    )A.  B.  C.  D. 12. 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕C

6、E的长为(    )A.  B.  C.  D. 6 13. 如图，在矩形ABCD中，将矩形沿直线EF折叠，使点B落在AD边的中点P处若DPE=60°，则矩形的周长为(    )cmA.  B.  C.  D. 14.  如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在处，若，DE=2，则的长为(    )A.  B.  C.  D.  15.如图1是一个直角三角形纸片，C=90°，A=30°，BC=3cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图2，再将图2沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处，如图3，则折痕DE的长为(    )··· A. 3cm B.  C. 2cm D. 16. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=6cm，点E，F分别是CD和