(完整版)判定二次函数中的a_b_c的符号讲义(1)

1、第9页共7页二次函数：图象位置与a, b, c.； a 0c 0抛物线交y轴于(1) a决定抛物线的开口方向：a 0(2) C决定抛物线与y轴交点的位置，c 0抛物线交y轴于; c 0.(3) ab决定抛物线对称轴的位置，当 a, b同号时对称轴在y轴b 0对称轴为; a,b异号对称轴在 y轴,简称为、通过抛物线的位置判断a, b, c, 的符号.例1.根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号2.看图填空(1) a+b+ c 0 (2) a- b+ c 0(3) 2a- b 0 (4) 4a+2b+c 0二、通过a, b, c, 的符号判断抛物线的位置：例1.

2、若a 0,b 0, c 0 ,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为(例2.若a>0, b>0, c>0, >0,那么抛物线y=ax2+bx+c经过_象限.例 3.已知二次函数 y=ax2+bx+c 且 a<0, a-b+c >0;则一定有 b2-4ac 0例4.如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-11 .若抛物线y=ax2+bx+c开口向上，则直线y ax 3经过 象限.2 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列条件不正确的是()AC、3.A4.已知直线y=ax2+bx+c不经过第一象限，则抛物线7.a

3、x2 bx一定经过（A.C.第一、二象限 D .第三、四象限8.如图所示的抛物线是二次函数 y= ax2-3x + a那么a的值是9 .若抛物线y=x2 bx+9的顶点在x轴上，则b的值为若抛物线y = x2 bx+9的顶点在y轴上，则b的值为10 .已知二次函数y = ax2+bx+c（a W0）的图象如图所示，有下*_1 一.列结论：abc>0;a+b+c=2；a ；b<1.其中正2确的结论是（）A.B . C .D.11 .二次函数y=ax2+bx+c（a w0）的图象开口向上，图象经过点（-1,2 ）和（1,0）, 且与y轴负半轴交于一点，给出以下结论 abc<0;2

4、a+b>0；a+ c=1； a>1.其中正确的结论是（）、2个 C 、3个 D 、4个12 .二次函数y = ax2 2x1与x轴有交点，则k的取值范围。13 . （2011甘肃兰州，9, 4分）如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1） b2-4ac>0； （2） c>1；yxA. 2个 B . 3个 C. 4个D. 1个（3） 2a-b<0； （4） a+b+c<0。你认为其中错误 的有（）14 . （2010湖北孝感，12, 3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象I与y轴正1半轴相父，其顶点坐标为

5、一,1，下列结论：ac<0;a+b=0;24acb2=4a；a+b+c<0.其中正确的个数是（A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C例5. （2010年杭州月考）已知二次函数y = ax2+ bx+c（aw0）的 图象如图所示，给出以下结论：abc 0 当x 1时，函数 有最大值。当 x 1或x 3时，函数y的值都等于 0. 4a 2b c 0其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4解：根据函数图象，：a<0, c>0,对称轴x=1, b>0,与x轴交于（-1 , 0） （3,0）两点.abc< 0,正确；当x=1时，函数有最大值，正确；当

6、x=-1或x=3时，函数y的值都等于0,正确；当 x=2 时，y=4a+2b+c>0, 错误；答案：C例6. （2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c （a*0）图象如图3所示，下列结论：abc>0 2a+b<04a-2b+c<0 a+c>0,其中正确结论的个数为（）A、4个 B 、3个 C 、2个D、1个解：二.抛物线的开口方向向下，. a<0,二抛物线与y轴的交点为在y轴的 正半轴上，c>0, :抛物线对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-b/2a >0, 又;avO,，b>0,故abc<0；故本选项错误；;对称轴为x=-b/2

7、a <1, a<0, ；-b>2a, ；2a+b<0;故本选项正确；根据图示知，当x=-2时，y<0,即4a-2b+c<0;故本选项正确；由图可知 当x=-1 时，y=a-b+c<0,a+c<b>0,即不确定 a+c<0;故本选项错误；综上所述，共有 2个正确.故选C.例7.小明从图1所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信 息：c 0;abc 0;a b c 0;2a 3b 0;c 4b 0,你认为 其中正确信息的个数有 .（填序号） 解：抛物线的开口向上，则 a>0;对称轴为x=- - =1 ,即3b

8、=-2a,故b<0; 2a 3抛物线交y轴于负半轴，则c<0；由以上c<0,正确；由a>0, b<0, c<0,得abcT>0,正确；由图知：当x=-1时，y>0,则a-b+c图1>0,正确；由对称轴知：3b=-2a,即3b+2a=0,错误；由对称轴知：3b=-2a,即a=-3b,函数解析式可写作y=- - bx2+bx+c； 22, 一_ 3_由图知：当 x=2 时，y>0, gp-bx4+2b+c>0,即 c-4b >0,故正确；2 正确的结论有四个：.例8. （2011山东日照，17, 4分）如图，是二次函数 y=

9、ax2+ bx + c （aw0）的图象的一部分， 给出下列命题： a+b+c=0;b> 2a；ax2+bx+c=0的两根分另U为-3和1; a-2b+c>0.其中正确的命题是 .（只要求填写正 确命题的序号）解：当x=1,a+b+c=0,所以 a+b+c=0正确，由对称轴x=-b/ 2a = -1,得b=2a所以b>2a错误：由对称轴x=-1和与x轴交点是1,得与x轴另一个交点是一3 ,正确当 x=-2，得 4a-2b+c<0 , (a-2b+c)+3a<0 a >0 所以 a-2b+c>0 错误。【答x例9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1

10、所示，则下列结论中，正确的个数/ ()a+b+c<0;a-b+c>0;abc>0;b=2aA.4B.3 C.2D.1解：当x=1,a+b+c<0,所以a+b+c< 0正确， 当 x=-1，.二 a-b+c >0,所以 a-b+c >0 正确由对称轴x=-b/ 2a = 1,得b=2a所以b>2a错误a<0, c>0,得 b<0,所以 abc>0,所以 abc>0图1 由对称轴x= 1即-b/2a=-1 ,得b=2a,所以b=2正确。当 x=-2 ，得 4a-2b+c<0 , (a-2b+c)+3a<0 a

11、 >0 所以 a-2b+c>0 错误。例10.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图 2所示，那么下列判断正确的。abc>0;b2-4ac>0,2a+b>0;解：二.抛物线开口向上，. a>0, c<0,所以b<0,所以abc>0正确。抛物线与x轴有两个交点，所以b2-4ac>0正确:对称轴为-b/2a <1, a>0, .-b<2a,；2a+b>0;所以2a+b>0正确当 x=-2 时，4a-2b+c>0,所以 4a-2b+c<0错故填例11.已知二次函数y=ax2+bx+c (aw0

12、)的图象如图3所示， 下列结论：abc>02a+b<04a 2b+c<0a+c>0其中正确结论的个数为()A 4个 B、3个C、2个 D 1个解：二.抛物线的开口方向向下，. a< 0,;抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，.二c>0,;抛物线对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-b/2a >0,又.a<0,，b>0,故abc<0；故本选项错误； ;对称轴为x=-b/2a <1, a<0, ；-b>2a, ；2a+b<0;故本选项正确;根据图示知，当x=-2时，y<0,即4a-2b+c<0;故本选项正确

13、；由图可知 当x=-1 时，y=a-b+c<0,a+c< b>0,即不确定a+c<0;故本选项错误；综上所述，共有 2个正确.故选C.例12.（2007南充）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点 A （-3,0）,对称轴为x=-1 .给出四个结论：b 2>4ac；2a+b=Qa-b+c=0;5a<b.其中正确结论是（）A.B .C . D .解：:抛物线与x轴的交点为（-3 , 0）和（1,0） 所以抛物线与x轴有两个交点b2-4ac >0正确 因为抛物线的对称轴是x=-1所以-b/2a <1. .-b>2a （ . a

14、<0） . . 2a+b< 0 .错误x=-1 时，y>0； a-b+c>0；错误:对称轴是 x=-b/2a=- 1；b=2a 即 2a=b； 5a-b=5a-2a=3a<0； 5a< b；正确答案为 例13.（2006武汉）已知抛物线y=ax2+bx+c （a>0）的对称轴为直线x=-1 ,与x轴的一个交点为（xi, 0）,且0<xi<1,下列结论：9a-3b+c>0;b<a；A 0 B、1C 2D 33a+c> 0.其中正确结论的个数是（解：当 x= 3 时，得 9a 3b+ c>0,所以9a-3b+c>0正确。b对称轴=-1 ,即 b=2a, a>0 即 b>a ,2a所以b< a错误。当x=1时，得a +b+c>0,对称轴=-1 ,即2ab=2a,彳3 a + 2a+c>0,即：3a + c>0。所以3a+c>0正确。因此选Co例14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1,