七年级数学下7.1.2三角形的高、中线和角平分线

1、2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾 过直线外一点过直线外一点A A，画已知直线，画已知直线BCBC的垂线。的

2、垂线。ABC过三角形的一个顶过三角形的一个顶点，你能画出它的点，你能画出它的对边的垂线吗对边的垂线吗? ?BAC三角形的高三角形的高从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点 向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线 顶点顶点和垂足和垂足之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .AD锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形。每人画一个锐角三角形。(1)(1) 你能画出这个三角形的三条高吗你能画出这个三角形的三条高吗? ?(2)(2) 这三条高之间有怎样的位置关系

3、？这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ?ABCDEF直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流(1) (1) 画出直角三角形的三条高画出直角三角形的三条高. .直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_;直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是(2)(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_._.钝角三角形的三条

4、高钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？(2)(2)它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直

5、角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 1相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的高： 面积=1/2底*高三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中, ,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, ,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. .ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?

6、三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部. .三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中, ,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, ,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. .ABCD三角形中线的理解三角形中线的理解将三角形分成面积相等将三角形分成面积相等的两个三角形。的两个三角形。EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BAC 任意画一个三角形任意画一

7、个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, ,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF角平分线的理解角平分线的理解三角形的角平分线与角的平分线有什么三

8、角形的角平分线与角的平分线有什么 区别区别？思思考考三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一条线段条线段 , 角的平分线是角的平分线是一条射线一条射线 下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中ADAD是是ABC 的高的高( )( ) 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（顶点，那么这个三角形是（ ）A. .锐角三角形锐角三角形 B. .直角三角形直角三角形 C. .钝角三角形钝角三角形 D. .锐角三角形锐角三角形 如图所示如图所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的中的中点点,则下列说法不正确的是

9、则下列说法不正确的是( ) A.DE是是BCD的中线的中线 B.BD是是ABC的中线的中线 C.AD=DC,BE=EC D.C的对边是的对边是DE ?E?D?C?B?A 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A. .三角形的三条高都在三角形内三角形的三条高都在三角形内 B. .直角三角形只有一条高直角三角形只有一条高 C. .锐角三角形的三条高都在三角形内锐角三角形的三条高都在三角形内 D. .三角形每一条边上的高都小于其他两边三角形每一条边上的高都小于其他两边 可能是在可能是在ABCABC外部的特殊线段是（外部的特殊线段是（ ）A. .ABCABC某边的中线某边的中线 B. .ABCABC

10、某边上的高某边上的高C. .ABCABC某内角的平分线某内角的平分线D. .钝角三角形最长边上的高钝角三角形最长边上的高 在在ABCABC中，中，CC是直角，是直角，D D、E E为为ACAC上的两点，且上的两点，且AE=DEAE=DE，BDBD平分平分EBCEBC，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（ ）A.BC.BC是是ABEABE的高的高B.BE.BE是是ABDABD的中线的中线C.BD.BD是是EBCEBC的角平分线的角平分线D.ABE=EBD=DBC.ABE=EBD=DBCDACBE如图如图, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G为为ADAD中点中点, ,延长延长

11、BGBG交交ACAC于于E,FE,F为为ABAB上一点上一点,CFAD,CFAD于于H,H,判断下列说判断下列说法那些是正确的法那些是正确的, ,哪些是错误的哪些是错误的. .ABCDE12FGHADAD是是ABEABE的角平分线的角平分线( )( )BEBE是是ABDABD边边ADAD上的中线上的中线( )( )BEBE是是ABCABC边边ACAC上的中线上的中线( )( )CHCH是是ACDACD边边ADAD上的高上的高( )( ) 三角形有（三角形有（ ) )条中线，（条中线，（ ）条高，（条高，（ ）条角平分线，他们的）条角平分线，他们的共性是（共性是（ ）。）。 在在ABCABC中，

12、中，BD=CDBD=CD，ABE=CBEABE=CBE，则，则（1 1）（）（ ）是）是ABCABC的中线，的中线，DEDE是（是（ ）的中线。）的中线。（2 2）ABCABC的角平分线是（的角平分线是（ ），），BFBF是（是（ ）的角平分线。）的角平分线。FDBACE填空：填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，的三条中线，则则AB=2 ，BD= ，AE= 。 （2）如图（）如图（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三条角平分的三条角平分线，则线，则1= ， 3= ， ACB=2 。 2121图2FEDCBA4321图1FEDCBA如图，在如图，在A

13、BC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分线，是角平分线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE= = ；（2）BAD= ；（3）AFB= =90；（4）SABC= 。FEDCBA判断：已知判断：已知a+bc，则以线段则以线段a、b、c为为边能够成三角形。（边能够成三角形。（ ）在在ABCABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，BEBE是中线。是中线。如果如果AC=12cmAC=12cm，则，则AE=AE=（ ），如果），如果ABC=80ABC=80o o，则，则ABD=ABD=（ ）。）。EABCDH是是ABC的三条高的三条高AD、BE、CF的交点，的交点，则则ABC中中BC边上的高是（边上的高是（ ），），AHB的边的边AB上的高是（上的高是（ ）。）。HFEDBCA在在ABC中，中，AB=9，BC=2，并且，并且AC为奇为奇数，那么数，那么ABC的周长为的周长为 。如图所示，在如图所示，在ABC中，若中，若2AD=BC，且，且AD是中线，则图中相等的线段有多少对？是中线，则图中相等的线段有多少对？是哪些？是哪些？DABC如图，已知如图，已知BM是是ABC的中线，的中线，AB=6，BC=8，那么，那么MBC的周长与的周长与ABM的周的周长相差长相差 。MABC如图，在如图，在ABC中，中