《统计学》第四章静态分析指标

1、4 - 1经济、管理类基础课程统计学统计学统计学4 - 2经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 3经济、管理类基础课程统计学统计学数据的特征和测度数据的特征和测度分布的形状分布的形状集中趋势集中趋势离散程度离散程度4 - 4经济、管理类基础课程统计学统计学相对指标相对指标总量指标总量指标标志变异指标标志变异指标平均指标平均指标4 - 5经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 6经济、管理类基础课程统计学统计学数据的特征和测度数据的特征和测度分布的形状分布的形状集中趋势集中趋势离散程度离散程度4 - 7经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 8经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 9经济、管

2、理类基础课程统计学统计学4 - 10经济、管理类基础课程统计学统计学 作用作用4 - 11经济、管理类基础课程统计学统计学时间状态时间状态内容内容计量单位计量单位4 - 12经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 13经济、管理类基础课程统计学统计学 特点特点4 - 14经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 15经济、管理类基础课程统计学统计学三、总量指标的计算方法：三、总量指标的计算方法： 1 1、直接计量法：、直接计量法：是指对研究对象进行直接计数、点数或是指对研究对象进行直接计数、点数或 测量后，将总量指标的数值计算出来的测量后，将总量指标的数值计算出来的 方法。方法。2 2、推算法：

3、、推算法：在总量指标不能直接计算或不必直接计算的情在总量指标不能直接计算或不必直接计算的情 况下采用的方法。况下采用的方法。 包括：包括：（1 1）因素关系推算法：因素关系推算法：是利用社会经济现象是利用社会经济现象 的各个影响因素之间的关系，根据已知因素的各个影响因素之间的关系，根据已知因素 来计算未知因素的资料的方法。来计算未知因素的资料的方法。 （2 2）比例关系推算法：）比例关系推算法：是利用各种相关资料的是利用各种相关资料的 比例关系进行失算的一种方法。比例关系进行失算的一种方法。 （3 3）平衡关系推算法：）平衡关系推算法：是利用各种平衡关系来是利用各种平衡关系来 计算未知指标析方

4、法。计算未知指标析方法。3 3、估算法：、估算法：是每时运用抽样推断的方法估算总量指标。是每时运用抽样推断的方法估算总量指标。 4 - 16经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 17经济、管理类基础课程统计学统计学 作用作用4 - 18经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 19经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 20经济、管理类基础课程统计学统计学种类种类计划完成相对数计划完成相对数结构相对数结构相对数比例相对数比例相对数比较相对比较相对数数强度相对数强度相对数动态相对数动态相对数4 - 21经济、管理类基础课程统计学统计学（一）计划完成程度相对数（一）计划完成程度相对数 1 1、概念

5、：、概念：也称计划完成百分数或计划完成程度指标，是指也称计划完成百分数或计划完成程度指标，是指一定时期社会经济现象的实际完成数与计划完成数对比而得到一定时期社会经济现象的实际完成数与计划完成数对比而得到的相对数，一般用百分数表示。的相对数，一般用百分数表示。 2 2、公式：、公式：计划完成相对数实际完成数计划完成相对数实际完成数/ /同期计划数同期计划数X100%X100% 3 3、举例说明：、举例说明： 例例1 1：某商业企业某年商品销售额计划指标为：某商业企业某年商品销售额计划指标为20002000万万 元，元，当年该企业的实际商品销售额为当年该企业的实际商品销售额为22002200万元，

6、则：万元，则： 计划完成程度计划完成程度=2200/2000*100%=110%4 - 22经济、管理类基础课程统计学统计学%100计划任务数实际完成数计划完成相对数（一）计划完成程度相对（一）计划完成程度相对数数%10011计划增（减）率实际增（减）率例例 某企业计划产品单位成本降低某企业计划产品单位成本降低5%，实际减低，实际减低了了8%。求该企业单位产品成本的计划完成情况。求该企业单位产品成本的计划完成情况。 4、计划完成情况评价：、计划完成情况评价：根据指标性质、要求进行评价根据指标性质、要求进行评价 计划完成程度：计划完成程度：提高率：提高率：计划完成程度（计划完成程度（1实际提高率

7、）实际提高率）/(1+计划提高率计划提高率)X100% 例例2：某企业某年计划利润额要求比上年提高：某企业某年计划利润额要求比上年提高3%，实际执行结，实际执行结 果是利润额比上年提高了果是利润额比上年提高了5%，则该企业利润额计划完成，则该企业利润额计划完成 情况为：情况为： 计划完成程度计划完成程度=（1+5%）/（1+3%）*100%=101.9%降低率：降低率： 计划完成程度（计划完成程度（1实际降低率）实际降低率）/(1计划降低率计划降低率)X100% 例例3 3：某企业某年计划某种产品的单位成本要比上年降低：某企业某年计划某种产品的单位成本要比上年降低 4%4%，而实际成本降低率为

8、，而实际成本降低率为7%7%，则该企业单位成本计划，则该企业单位成本计划 完成情况为：完成情况为： 计划完成程度计划完成程度= =（1-7%1-7%）/ /（1-4%1-4%）100%=96100%=969%9%B、计划执行进度：、计划执行进度：计划执行进度执行期内完成额计划执行进度执行期内完成额/全期计划数全期计划数X100%例例4：某工厂某年：某工厂某年1月份完成的产值为月份完成的产值为10万元，万元，2月份为月份为24万元，万元，3月份为月份为50万元，全年计划数为万元，全年计划数为310万元，则：万元，则：截至截至3月份的计划执行进度月份的计划执行进度=（10+24+50）310*10

9、0%=27%C、长期计划执行情况的检查：、长期计划执行情况的检查： 例例5:某汽车厂某汽车厂1996-2000年五年计划规定年五年计划规定,汽车生产量在计划期汽车生产量在计划期末年要达到末年要达到36万辆万辆,实际在计划期末年产量已达到实际在计划期末年产量已达到39万辆万辆,则：则： 计划完成程度计划完成程度=39/36*100%=1083（1）水平法：）水平法：计划完成程度计划期末年实际达到的水平计划完成程度计划期末年实际达到的水平/计划期末年计划计划期末年计划 达到的水平达到的水平X100%（2）累计法：）累计法： 计划完成程度计划完成程度 计划期内实际累计完成数计划期内实际累计完成数/计

10、划期内计划累计数计划期内计划累计数X100% 例例6：某地：某地1996-2000年间，计划规定的基本建设投资额为年间，计划规定的基本建设投资额为28000万元，五年内实际完成万元，五年内实际完成30000万元，则：万元，则： 计划完成程度计划完成程度=30000/28000*100%=1071%4 - 26经济、管理类基础课程统计学统计学解：以解：以1997年的产品单位成本为基数，根据年的产品单位成本为基数，根据1998年年的计划百分比和实际完成百分比可以计算出：的计划百分比和实际完成百分比可以计算出：1998年计划单位产品成本年计划单位产品成本800（100%-8%）=736（元）（元）实

11、际单位产品成本实际单位产品成本800（100%-6%）=752（元）（元）单位产品成本计划完成程度相对数单位产品成本计划完成程度相对数%17.102%100%81%61%17.102%1007367521998年实际比计划少降低年实际比计划少降低6%-8%=-2%即即2个百分点个百分点 1993年产品销售计划完成程度年产品销售计划完成程度%56.105%108%1140011aaaaaann0101aaaaaann记住公式：记住公式： 对计划完成相对数的评价：计划完成相对对计划完成相对数的评价：计划完成相对数是否一定要大于数是否一定要大于100%才完成了计划？才完成了计划？ 例例3和例和例4计

12、划完成百分数都大于计划完成百分数都大于100% 但是一例完成了计划，一例没有完成计划，但是一例完成了计划，一例没有完成计划，这就表明，在分析计划完成情况时，要注意计这就表明，在分析计划完成情况时，要注意计划任务数的性质差异。若计划数是以下限规定划任务数的性质差异。若计划数是以下限规定的（越大越好的指标），如产值、利润等，其的（越大越好的指标），如产值、利润等，其计划完成相对数大于为超额完成计划；若计划计划完成相对数大于为超额完成计划；若计划数是以上限规定的（越小越好的指标），如产数是以上限规定的（越小越好的指标），如产品成本、原材料消耗量等，其计划完成相对数品成本、原材料消耗量等，其计划完成相

13、对数小于小于100%为超额完成计划。为超额完成计划。 4 - 30经济、管理类基础课程统计学统计学3.特点特点 %100.2总体全部数值总体中某一部分的数值结构相对数1、概念、概念：又称比重指标或结构相对指标，是在分组情况下，总体内部各组的数值与总体数值相比计算等到的相对数。4、举例说明：、举例说明：例例1：某高等学校人员按工作岗位分组的人员颁布及其结构：某高等学校人员按工作岗位分组的人员颁布及其结构相对数如下：相对数如下：4 - 32经济、管理类基础课程统计学统计学2.特点 %100.1总体中另一部分数值总体中某一部分的数值比例相对数3、表现形式： A、百分数 B、1：M：N：组数不宜过多例

14、：某地区某年末人口数为100万人，其中男性514万人，女性 486万人，该地区男女性别比例如果以女性为100，则男 性人口数是女性的1058%，男女性比例约等于106：100。99年95年90年86年最高5城市(元）9064640319921163最低5城市（元）446131591214755两者之比（倍）2.032.031.641.54绝对差额（元）460332447774084 - 34经济、管理类基础课程统计学统计学 5 5、注意：、注意：比例相对数与结构相对数的关系：比例相对数与结构相对数的关系： A A、相同点：都是结构性比例、相同点：都是结构性比例 B B、不同点：、不同点：结构相

15、对数：分子与分母是包含关系，不能互换结构相对数：分子与分母是包含关系，不能互换比例相对数：分子与分母是并列关系，可以互换比例相对数：分子与分母是并列关系，可以互换4 - 35经济、管理类基础课程统计学统计学 1、概念：、概念：同一时间同类指标在不同空间之间的比较同一时间同类指标在不同空间之间的比较 2、公式：、公式： 3、作用：、作用：区别差异程度区别差异程度%100乙地同类指标数值甲地某类指标数值比较相对数4、特点：、特点：对比的分子分母必须是同质现象，分子与分母并列关系，可以互换5、比较相对数与比例相对数的区别：、比较相对数与比例相对数的区别：A、比较相对数：不存在比例失常或失调问题、比较

16、相对数：不存在比例失常或失调问题B、比例相对数：比例关系有时有客观标准、比例相对数：比例关系有时有客观标准 小学中学高等院校美国18.314.215.6中国24.216.89.8二者之比（倍或%）0.756（倍）(75.6%)0.845(倍)（84.5%)1.592(倍)（159.2%)4 - 37经济、管理类基础课程统计学统计学4、特点 不同总体对比，是唯一有单位的相对数具有平均含义，但不是平均数分子分母可互换 ，有正指标逆指标之分 %100总量指标数值另一有联系且不同类的某一总量指标数值强度相对数1、概念：强度相对指标是两个性质不同而有联系的总量指标对比的结果2、公式：3、例如： 2002

17、年底我国人口数为年底我国人口数为128 453万人，按万人，按960万能平方公万能平方公里土地面积计算，则：里土地面积计算，则： 我国人口密度我国人口密度=128453/960=1338（人（人/平方公里）平方公里）按人口平均的主要工业产量指标按人口平均的主要工业产量指标年份布（米）糖(公斤)钢(公斤)原煤（吨）原油(公斤)发电量(千瓦小时)199016.65.158.41.0122547199115.85.661.70.9123589199215.97.069.51.0122647199319.66.576.01.0123712199417.75.077.71.0123779199521.6

18、4.679.21.1125836199617.25.282.31.2129888199720.25.788.61.1131923199819.46.693.11.0130939199919.96.999.10.81289894 - 39经济、管理类基础课程统计学统计学动态相对数动态相对数：是不同时间、同一空间的同一现象的数是不同时间、同一空间的同一现象的数值对比，可以反映现象发展变化的相对程度（即发展值对比，可以反映现象发展变化的相对程度（即发展速度）。速度）。%100基期水平报告期水平动态相对数公式：不同时期不同时期比比 较较动动 态态相对数相对数强强 度度相对数相对数不同现象不同现象比较比

19、较不同（空间不同（空间)总体比较总体比较比比 较较相对数相对数同一总体中同一总体中部分与部分部分与部分比比 较较部分与总体部分与总体比比 较较实际与计划实际与计划比比 较较比比 例例相对数相对数结结 构构相对数相对数计划完成计划完成相对数相对数同一时期比较同一时期比较同类现象比较同类现象比较4 - 41经济、管理类基础课程统计学统计学相对指标应用原则相对指标应用原则（1）正确选择对比的基数；）正确选择对比的基数；（2）必须注意统计的可比性；）必须注意统计的可比性；（3）相对指标要与总量指标相结合；）相对指标要与总量指标相结合；（4）各种相对指标结合运用。）各种相对指标结合运用。4 - 42经济

20、、管理类基础课程统计学统计学4 - 43经济、管理类基础课程统计学统计学1、概念：、概念：平均指标是用来反映同质总体各单位某平均指标是用来反映同质总体各单位某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平的综合指标。一般水平的综合指标。2、作用：、作用： （1）反映分布数列中各变量值分布的集中趋）反映分布数列中各变量值分布的集中趋势势 （2）用于同类现象在不同时空的对比）用于同类现象在不同时空的对比 （3）通过平均指标分析现象之间的依存关系）通过平均指标分析现象之间的依存关系4 - 44经济、管理类基础课程统计学统计学 时间状况时间状况-静态平均数

21、和动态平均数静态平均数和动态平均数 计算方法计算方法-数值平均数和位置平均数数值平均数和位置平均数众数众数 中位数中位数数值平均数数值平均数（均值）（均值）算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数4 - 45经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 46经济、管理类基础课程统计学统计学数据的特征和测度数据的特征和测度分布的形状分布的形状集中趋势集中趋势离散程度离散程度4 - 47经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 48经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 49经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 50经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 51经济、管理类基础课程统计

22、学统计学4 - 52经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 53经济、管理类基础课程统计学统计学例例1 1：某商店规格羊毛衫销售资料如下：某商店规格羊毛衫销售资料如下：从表中可以看出，从表中可以看出，100cm100cm的羊毛衫销售量最大，为的羊毛衫销售量最大，为300300件，因此件，因此100cm100cm就是众数。就是众数。4 - 54经济、管理类基础课程统计学统计学 dd)()()(2111110LffffffLM4 - 55经济、管理类基础课程统计学统计学dd)()()(2121110UffffffUM)(12354661205)1014()814(8141200个 M)(12354

23、645120个 M11512012513013514051015f（人数）（人数）零件数：个零件数：个123 d1 d2巩固练习：巩固练习：1、下面是抽样调查的下面是抽样调查的10个家庭的住房面积：个家庭的住房面积：557575909090 90105120150求众数。求众数。2、某市某市2000年国企职工年国企职工月收入抽样调查资料见右表：月收入抽样调查资料见右表：求其众数。求其众数。某市某市2000年国企职工月收入抽样调查资料年国企职工月收入抽样调查资料4 - 59经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 60经济、管理类基础课程统计学统计学min1nieiMX4 - 61经济、管理类基础

24、课程统计学统计学4 - 62经济、管理类基础课程统计学统计学21N中位数位置2N中位数位置4 - 63经济、管理类基础课程统计学统计学为偶数时当为奇数时当NXXNXMNNNe12221214 - 64经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 65经济、管理类基础课程统计学统计学321521N位置4 - 66经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 67经济、管理类基础课程统计学统计学 dfSNUdfSNLMmmmme1122下限公式：下限公式： 上限公式上限公式4 - 68经济、管理类基础课程统计学统计学)(21.1235142025012551416250120个eM巩巩 固固 练练 习习：依前

25、例：依前例：某市某市2000年国企职工月收入抽样调查资料见右表：求其众数。年国企职工月收入抽样调查资料见右表：求其众数。某市某市2000年国企职工月收入抽样调查资料年国企职工月收入抽样调查资料（元）57.11283001052402500110021dfSNLMmme（元）57.11283001051552500140021dfSNUMmme上限公式：上限公式：解：下限公式解：下限公式500800 1100 1400 1700 2000f/2=250月收入：元月收入：元1128.5累计人数（累计人数（f）=50040130240345415465500图示法图示法4 - 71经济、管理类基础课

26、程统计学统计学4 - 72经济、管理类基础课程统计学统计学注意强度相对指标与平均指标的区别。注意强度相对指标与平均指标的区别。 区别主要表现在以下两点：区别主要表现在以下两点： （）指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一（）指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平。展的一般水平。 （）计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个（）计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，有

27、联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标是在一个同质总体内标志总量只表现为一种经济关系，而平均指标是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系。分子与分母的联系是一种内在的联系，即和单位总量的比例关系。分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。某一标志值的平均。4 - 74经济、管理类基础课程统计学统计学NXNXXXXNiiN121KiiKiiiNNNFFXFFFFXFXFXX112122114 - 75经济、管理类基

28、础课程统计学统计学5 . 868613951066543211XXXXXXNXXNii4 - 76经济、管理类基础课程统计学统计学（个）2 .12350616011KiiKiiiFFXX4 - 77经济、管理类基础课程统计学统计学 简单算术平均数：简单算术平均数： 只反映变量值一个因素的影响；只反映变量值一个因素的影响； 加权算术平均数：加权算术平均数： 反映变量值和次数两个因素的反映变量值和次数两个因素的 共同影响；共同影响； 平均平均数接近于次数分布较多的标志值；次数对平均数的大数接近于次数分布较多的标志值；次数对平均数的大小具有权衡轻重的作用，又称权数，次数相等时，失小具有权衡轻重的作用

29、，又称权数，次数相等时，失去权数作用。去权数作用。加权算术平均数与简单算术平均数加权算术平均数与简单算术平均数的区别的区别权数表现形式：权数表现形式：绝对数、相对数绝对数、相对数举例说明：举例说明：则该小组工人平均加工零件数为：则该小组工人平均加工零件数为： )(42*件ffxx4 - 79经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 80经济、管理类基础课程统计学统计学niiXX12min)(niiXX10)(4 - 81经济、管理类基础课程统计学统计学iiiiiiiiMFFXXFXFXH4 - 82经济、管理类基础课程统计学统计学（1）适用情况：）适用情况：掌握的资料是未分组的总体各单位的标志值

30、和标志总量。掌握的资料是未分组的总体各单位的标志值和标志总量。（2）公式：）公式：H（11.1）/（1/X1/X.1/X）N/1/X（3）举例说明：）举例说明：例例1：在市场上购买某种商品，甲级每千克：在市场上购买某种商品，甲级每千克1.00元，乙级每千克元，乙级每千克0.90元，丙级每千克元，丙级每千克0.70元，现各花元，现各花1元买每级商品，则平均每千克的价格元买每级商品，则平均每千克的价格为：为：H（11.1）/（1/11/0.9.1/0.7）0.85元元（4）与算术平均数的区别：）与算术平均数的区别：内容上一致，形式上有区别内容上一致，形式上有区别4 - 83经济、管理类基础课程统计

31、学统计学nnnxmxmxmmmm.221121xmm（1 1）适用情况：适用情况：掌握的资料是各组的标志值和标志总量，而未掌握各组单位数掌握的资料是各组的标志值和标志总量，而未掌握各组单位数（2）公式：公式： H 4 - 84经济、管理类基础课程统计学统计学例例2：在市场上购买某种商品，甲级每千克在市场上购买某种商品，甲级每千克1.001.00元，乙级每千元，乙级每千克克0.900.90元，丙级每千克元，丙级每千克0.700.70元，现花元，现花3 3元钱买甲级商品，花元钱买甲级商品，花2 2元钱买元钱买乙级商品，花乙级商品，花1 1元钱买丙级商品，则平均每千克的价格为：元钱买丙级商品，则平均

32、每千克的价格为： H H7.019.02131230.90元元 与加权算术平均数的区别：与加权算术平均数的区别：无本质区别，只是由于掌握了不同的资料，而采取了不同的无本质区别，只是由于掌握了不同的资料，而采取了不同的计算形式计算形式。如设如设 m = xf,m = xf,则：则：H=H=xfxfxxfxfxmm4 - 85经济、管理类基础课程统计学统计学例例3 3：某公司所属四个企业某月生产计划完成情况资料如下表：某公司所属四个企业某月生产计划完成情况资料如下表： 计划完成情况计算表：计划完成情况计算表：则其平均计划完成程度为：则其平均计划完成程度为：H151/140100%107.9%4 -

33、 86经济、管理类基础课程统计学统计学（元）769. 04800036900iiiiiMXFXFXH4 - 87经济、管理类基础课程统计学统计学NNiiNNMXXXXG121NXXXXNGNiiNM121log)loglog(log1log4 - 88经济、管理类基础课程统计学统计学%84.103%4 .105%5 .103%0 .102%5 .104421NNMXXXG4 - 89经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 90经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 91经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 92经济、管理类基础课程统计学统计学 在偏斜适度的情况下，不论左偏还是在偏斜适度的情况

34、下，不论左偏还是右偏，则有如下的经验公式：右偏，则有如下的经验公式： )(xmxmoe314 - 93经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 94经济、管理类基础课程统计学统计学应用平均指标的原则应用平均指标的原则 1必须是同质的量方可平均；必须是同质的量方可平均； 2总平均数与组平均数结合分析；总平均数与组平均数结合分析； 3根据具体条件选择平均方法；根据具体条件选择平均方法； 4平均数与典型值和分配数列结合分析；平均数与典型值和分配数列结合分析； 5集中趋势与离散趋势结合分集中趋势与离散趋势结合分析析4 - 95经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 96经济、管理类基础课程统计学统计学4

35、 - 97经济、管理类基础课程统计学统计学数据的特征和测度数据的特征和测度分布的形状分布的形状离中趋势离中趋势集中趋势集中趋势4 - 98经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 99经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 100经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 101经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 102经济、管理类基础课程统计学统计学NXXMNiiD1KiiKiiiDFFXXM114 - 103经济、管理类基础课程统计学统计学（个）24.65031211KiiKiiiDFFXXM4 - 104经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 105经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 106经济、管理类基础课程统计学统计学NXXNii122)(KiiKiiiFFXX1122)(NXXNii12)(KiiKiiiFFXX112)(4 - 107经济、管理类基础课程统计学统计学（个）87.7505 .3100)(112KiiKiiiFFXX4 - 108经济、管理类基础课程统计学统计学1)(1221nxxSniinkiikiiinffxxS112211)(1)(121nxxSniinkiikiiinffxxS11211)(4 - 109经济、管理类基础课程统计学统计学4 - 110经济、管理类基础课程统计学统计学3 . 816) 5 . 88 () 5 . 85 () 5